Modélisation des défauts et notations

La plupart des modèles cherche à décrire soit le comportement de la PO, soit le comportement désiré de la PC. Un défaut est vu comme l’occurrence d’un événement non observable. Sa détection est difficile et suppose une modélisation bien plus complexe que celle de la PO et de la PC. En effet, un défaut ne peut être détecté qu’après un nouvel événement observable du procédé. La détection fait appel à des modèles de défauts qui doivent interpréter les séquences d’événements ou à un état du procédé à travers son fonctionnement normal et défaillant. On parle alors de diagnostiqueur. La modélisation des défauts suppose par conséquent une connaissance a priori des défauts que l’on souhaite détecter et diagnostiquer. Ces défauts sont répartis dans plusieurs partitions, Σ_П = {П^F1, П^F2,

…, ПFr}. Chaque partition ПFi regroupe tous les défauts qui soit ont le même effet sur le procédé, soit la procédure de reprise à faire, après l’occurrence d’un de ces défauts, est la même.

A chaque partition de défauts П^Fi correspond une étiquette Fi appartenant à l’ensemble des étiquettes de comportement défaillant ΛF = {F1, F2, …, Fr}. L’ajout de l’étiquette N à ΛF, indiquant un fonctionnement normal du procédé, conduit à l’obtention de l’ensemble des étiquettes Λ de tout comportement possible du procédé. Le comportement défaillant peut s’exprimer soit par l’apparition d’un événement de défaut simple et retourne une étiquette Fi, soit par l’apparition d’un défaut multiple correspondant à la propagation de plusieurs défauts et retournant plusieurs étiquettes différentes ΛF.

Un défaut est modélisé soit comme la conséquence de l’exécution d’un événement, modélisation à base d’événements, soit l’atteignabilité à un état défaillant, modélisation à base d’états, ou encore en combinant les deux modélisations (mixte). Chacune de ces modélisations conduit à l’obtention d’un diagnostiqueur à base d’événements, à base d’états ou mixte.

2.2.2.1. Modélisation à base d’événements

Une séquence de défaillance est considérée comme une séquence d’événements comprenant au moins un défaut. La modélisation à base d’événements considère que la détection d’un défaut est réalisée par la détection d’une séquence de défaillance. L’analyse de cette séquence permet de détecter l’apparition d’un défaut lorsqu’un nouvel événement

observable caractérisant ce défaut survient. A partir d’un modèle de procédé représentant le comportement normal et défaillant, il faut pouvoir créer un modèle permettant d’étudier toutes les séquences observables du procédé et de déterminer si une de ces séquences est normale, défaillante ou correspond à un cas incertain signifiant une indécision : c’est le rôle du diagnostiqueur [SAM 95]. Un état incertain du diagnostiqueur est un état possédant plusieurs étiquettes différentes.

La Figure 2-13a présente la modélisation à base d’événements d’un procédé à travers un automate à états pour la détection d’un événement f1 appartenant à la partition de défaut П^F1. Dès lors, ce modèle dispose seulement d’informations provenant des événements. Ces états sont, par conséquent, difficilement interprétables. En effet, à partir de l’état initial, il est impossible de savoir si le système se trouve dans l’état 1 en fonctionnement normal ou dans l’état 2 indiquant l’occurrence du défaut f1. De même, à partir de l’occurrence de l’événement a, il est difficile de savoir si le procédé se trouve dans l’état 5 indiquant un fonctionnement normal du procédé ou dans l’état 8 indiquant un défaut de type F1.

a) Modèle du procédé

Figure 2-13 : Modélisation à base d’événements

Il faut faire appel à un diagnostiqueur ayant la connaissance de l’accessibilité des états.

Chaque état x du diagnostiqueur à une fonction de décision l(x) ∈ ∆, où ∆ est l’ensemble de tous les sous-ensembles des étiquettes ∆ = {{N}, {F1}, {F2}, …, {Fr}, {N, F1}, {N, F2}, …, {N, Fr}, …, {N, F1, F2}, …, {N, F1, F2, …, Fr}, {F1, F2}, {F1, F2, F3}, …, {F1, F2,

…,Fr}}. On peut donc dire que |∆| = 2^|Λ| - 1. Tout état x ayant l(x) qui possède une seule étiquette de défaut est un état certain. Un diagnostiqueur Gd = (Xd, Σ, δd, xd0) est un automate réduit aux événements observables avec mémoire des événements de défauts représentés par des étiquettes indiquant le fonctionnement normal ou défaillant.

Pour le modèle du procédé de la Figure 2-13a, le diagnostiqueur obtenu est présenté sur la Figure 2-13b. Ainsi, à partir de l’état 1 du modèle du procédé, l’état 1N du diagnostiqueur est construit. Suite à l’occurrence de l’événement a, le procédé arrive soit à l’état 3, soit à l’état 5.

Le diagnostiqueur indique alors que cet événement permet d’accéder soit à l’état 3 en détectant un événement de défaut f1 par le label, ou l’étiquette, F1, soit à l’état 5 en fonctionnement normal par l’étiquette N. Cet état du diagnostiqueur ne permet cependant pas d’isoler le défaut et de s’assurer du bon fonctionnement du procédé. C’est après l’occurrence de l’événement c que l’événement de défaut f1 est détecté par l’étiquette F1. C’est l’occurrence de l’événement c qui permet d’isoler le défaut. Cependant, si l’événement b

arrive à partir de l’état incertain {3F1 5N} du diagnostiqueur, alors on constate à nouveau un état incertain {9F1 6N}. Dès lors, il faut attendre l’occurrence des événements c puis d pour isoler le défaut dans un état certain, x = 9, du diagnostiqueur pour lequel l = {F1}.

Cependant, le diagnostiqueur doit être initialisé en même temps que le procédé afin qu’il puisse suivre l’évolution du procédé. Cette initialisation est difficile à obtenir pour les systèmes manufacturiers. En effet, lorsqu’un défaut survient et demande un arrêt complet du système, la procédure de remise en route consiste très souvent à réinitialiser la commande, la partie opérative et également les diagnostiqueurs. Cependant, il n’est pas possible de connaître la situation de ces derniers puisqu’ils sont modélisés à travers leurs événements et non pas leurs états.

2.2.2.2. Modélisation à base d’états

La modélisation à base d’états considère que l’occurrence d’un défaut est détectée par l’arrivée dans un état caractérisant ce défaut. [ZAD 03] a défini un diagnostiqueur à base d’états caractérisé par les sorties des capteurs et des commandes ainsi que le chemin qui conduit à ces états normaux ou défaillants. Il explique cette modélisation autour d’un système de régulation de température d’une salle composée d’un radiateur, d’un capteur de température et de la commande du radiateur. Le modèle du procédé global est représenté en Figure 2-14a où les arcs en pointillés représentent un événement de défaut du radiateur. Le label « Load » modélise les effets de la perturbation sur le capteur de température dus à la température ambiante ou aux transferts de chaleur des salles voisines. Les perturbations sont alors représentées par deux états : n pour normal et a pour perturbé. Elles sont considérées comme des perturbations compensables par le régulateur. L’hypothèse faite est de ne pas les prendre en compte et qu’en présence de perturbation, la température garde sa consigne.

20

Mode Normal N Mode défaillant F

off on on off

xi : Etats correspondants Λ(xi) : Mode de fonctionnement

Figure 2-14 : Modélisation à base d’états

Les six situations du procédé correspondent aux sorties observables suivantes :

• Boff : température basse (B), radiateur éteint (off)

• Bon : température basse (B), radiateur allumé (on)

• Coff : température sous la consigne (C), radiateur éteint (off)

• Con : température sous la consigne (C), radiateur allumé (on)

• Hoff : température au dessus de la consigne (H), radiateur éteint (off)

• Hon : température au dessus de la consigne (H), radiateur allumé (on)

Le modèle du procédé est alors composé de l’ensemble des états X = {1, 2, …, 24}, de l’ensemble des sorties observables des états Y = {Boff, Bon, Coff, Con, Hoff, Hon} et de l’ensemble des labels, ou étiquettes, de fonctionnement normal et défaillant Λ = {N, F} où l(xi) = N pour les états de 1 ≤ i ≤ 12 et l(xi) = F pour les états de 13 ≤ i ≤ 24. Ainsi, à partir de l’état 1 correspondant à la situation du radiateur éteint avec une température basse sans perturbation, il est possible d’évoluer vers l’état 3 où le radiateur est allumé. La température se trouve sous la consigne dans l’état 5. Lorsque la température dépasse la consigne alors le procédé est dans l’état 7 puis dans l’état 9 afin d’arrêter le radiateur et de redescendre en dessous de la consigne en état 11 (états en gras sur la Figure 2-14a). La régulation de la température est alors représentée par le retour à l’état 5. Le modèle indique bien qu’à partir de chaque état, il est possible d’avoir un défaut et de retrouver le procédé dans un mode défaillant F qui correspond à une défaillance de la résistance de chauffe du radiateur.

A partir du modèle du procédé à base d’états, [ZAD 03] construit un diagnostiqueur à base d’états (Figure 2-14b). Le diagnostiqueur est composé d’états enrichis indiquant les sorties observées yi, les états correspondant xi et le label du mode de fonctionnement du procédé l(xi)

∈ Λ. Ainsi, pour la sortie Con, les états accessibles sont {5, 6, 17, 18} et le mode est soit normal N ou défaillant F. A partir de ces états, il est possible d’évoluer soit vers l’état 7 représenté par la sortie Hon, soit vers les états 15 et 16 associés à la sortie Bon (états en gras sur la Figure 2-14b). Dès lors, les états 15 et 16 représentant un défaut, l(15) = l(16) = F, sont isolés de l’état 7 représentant un fonctionnement normal, l(7) = N. Cet exemple, proposé dans [ZAD 03], ne traite pas de l’ensemble des défauts possibles et notamment des défauts intermittents. Il suppose d’avoir des capteurs robustes qui ne sont pas considérés comme susceptibles d’être défaillants.

Ce type de modélisation a l’avantage de ne pas avoir besoin d’initialiser le diagnostiqueur en même temps que le procédé. L’inconvénient de la modélisation à base d’états est qu’elle ne peut détecter les pannes intermittentes qui sont des événements brefs amenant à des états non stables, donc non représentatifs.

2.2.2.3. Modélisation mixte

La modélisation à base d’événements permet de détecter tout type de défaut, capteur et/ou actionneur, même dans le cas de panne intermittente. Cependant, il faut attendre une observation alors que le procédé se trouve peut être déjà dans une situation anormale. Cette contrainte implique qu’il faut pouvoir initialiser le procédé et le diagnostiqueur au même instant et de connaître cet état initial. A contrario, la modélisation à base d’états regarde l’atteignabilité des différents états de défaut sans se préoccuper des différents événements amenant à ce dysfonctionnement. Dès lors, le procédé peut se trouver dans n’importe quel état dès le démarrage du diagnostiqueur. La modélisation mixte consiste par conséquent à établir un lien entre l’occurrence des événements et l’atteignabilité des états de défaut. Cette modélisation permet ainsi de diagnostiquer un maximum de défauts en paliant aux problèmes de la modélisation à base d’événements et à base d’états.

Une approche de modélisation mixte sera développée dans le chapitre 3 afin de pouvoir à la fois détecter les pannes permanentes et intermittentes à l’aide de la modélisation à base d’événements, tandis que les états permettront de ne pas se préoccuper de l’initialisation du ou des diagnostiqueur(s) (Tableau 2-3). Cette modélisation mixte est intéressante pour le cas des systèmes manufacturiers puisque leur état initial peut être inconnu.

A base

d’événements A base d’états Mixte Pannes

permanentes OK OK OK

Pannes

intermittentes OK Problème OK

Initialisation Problème OK OK

Tableau 2-3 : Comparatif des modélisations à base d’événements, d’états et mixte