Les chapitres précédents ont présenté différentes extensions du problème d’ordonnancement de type complex job-shop pour prendre en compte les spécificités des machines. Nous avons d’abord intégré le traitement par lot et les temps de réglage. Ensuite, le modèle a été général- isé pour représenter les machines avec leurs ressources internes : décisions de routage et utilisation de plusieurs ressources par opération. Ce chapitre vise à étendre davantage le champ d’application en incluant les contraintes de temps. Cette extension introduit une fonc- tion objective supplémentaire mais ne modifie pas les contraintes. Les contraintes de temps sont un aspect important dans l’atelier de diffusion et de nettoyage. Elle représentent un délai maximal entre l’exécution de deux opérations. Elles sont sont cruciales et définissent si le plan de production est applicable en pratique. En particulier, les contraintes de temps en- lacées doivent être prises en compte. L’importance des contraintes de temps augmente avec la miniaturisation des dimensions structurelles des dispositifs semi-conducteurs. L’importance particulière de ces contraintes dans la zone de diffusion est mise en évidence par Jung et al. (2013).
Les processus chimiques et physiques dans la zone de diffusion et de nettoyage imposent des contraintes de temps qui représentent le délai maximal (temps d’attente et temps de traite- ment) entre deux opérations d’un même ordre de fabrication. Ces délais s’appliquent sou- vent après le processus de nettoyage car les conditions chimiques sur la surface de la pla- quette se détériorent au fil du temps. Les contraintes de temps peuvent être adjacentes ou se chevaucher. Ainsi, un délai maximal peut implicitement déclencher un autre. Cet entrelace- ment des délais est également appelé “tunnels de contraintes de temps” dans la terminologie industrielle. Par rapport à la classification des contraintes de temps présentée dans Klemmt and Mönch (2012), nous considérons les contraintes les plus générales : contraintes de temps avec chevauchement et contraintes de temps entre opérations non-adjacentes.
Nous distinguons les délais récupérables et les délais non-récupérables. Si une contrainte de temps récupérable est violée, le lot doit être retravaillé. Les opérations de reprise sont à
éviter car ils augmentent le temps de cycle et demandent de la capacité supplémentaire sur les machines. Si une contrainte de temps non-récupérable est violée, la probabilité que les plaquettes soient défectueuses augmente avec la durée du retard. Des mesures supplémen- taires doivent être effectuées après avoir atteint le délai maximal des contraintes de temps non-récupérables pour évaluer la qualité des plaquettes. Selon le résultat des mesures, les plaquettes sont du rebut ou non. La destruction des plaquettes coûte très cher : non seule- ment à cause de la perte du matériel, mais aussi en raison de l’inutilité des étapes exécutées jusque là.
En pratique, l’ordonnancement se fait sur un horizon glissant. Au moment où un or- donnancement est calculé, plusieurs opérations d’un ordre de fabrication peuvent déjà être réalisées ou être en cours d’exécution. Uniquement les opérations non-commencées peuvent être planifiées dans le temps. Nous appelons délai initié le délai maximal entre une opéra- tion qui a commencé dans le passé et une opération du même ordre de fabrication qui n’a pas encore commencé. Les ordre de fabrications sans délai initié peuvent toujours être plan- ifiés en respectant les contraintes de temps car toutes les opérations peuvent être décalées dans le temps. Mais une contrainte de temps avec délai initié impose toujours une date de fin fixe pour son opération de fin. Comme les contraintes de temps peuvent être adjacentes ou se chevaucher, il est aussi possible que certaines opérations sans délai initié ne peuvent pas être retardées indéfiniment. Par conséquent, nous ne pouvons pas garantir que toutes les contraintes de temps d’un ordre de fabrication commencé soient satisfaites. De plus, l’industriel a besoin d’un ordonnancement même si les contraintes de temps ne peuvent pas toutes être satisfaites. Pour ceci, nous utilisons des contraintes de temps souples. C’est à dire que nous utilisons une fonction objective lexicographique où la minimisation des contraintes de temps est l’objectif principal. L’objectif secondaire est un critère régulier qui mesure la performance de l’ordonnancement hormis les contraintes de temps.
Puisque nous tentons de minimiser les violations des contraintes de temps, nous avons besoin de quantifier les violations des délais pour un ordonnancement donné. Pour chaque contrainte de temps nous mesurons l’envergure du retard. L’envergure est un nombre réel qui est égal à zéro si la contrainte est satisfaite et supérieur à zéro si elle ne l’est pas. L’envergure globalepour un ordonnancement donné est la somme des envergures de toutes les contraintes de temps. Cette somme constitue la première composante de notre fonction objective lexi- cographique. Si l’envergure globale est nulle, nous avons trouvé un ordonnancement faisable qui respecte toutes les contraintes de temps.
Si une contrainte de temps n’est pas satisfaite, son envergure dépend du type de la contrainte (récupérables / non-récupérables) et de la durée du retard. Pour les contraintes récupérables, un coût de reprise constant s’applique si la contrainte n’est pas satisfaite. Ceci représente le fait, que les operations de reprise à faire ne dépendent pas de la durée du re- tard. Pour les contraintes non-récupérables, la durée du retard est importante. La probabilité que les plaquettes soient mises au rebut augmente avec la durée du retard. Par conséquent, les gros retards doivent être évités tandis que les petits retards peuvent être tolérés. Nous proposons de pénaliser les retards quadratiquement, car c’est une façon simple d’inclure les cas décrits ci-dessus. Cette approche est similaire à la méthode des moindres carrés qui est
une approche standard dans l’analyse de régression et remonte au moins à Legendre (1805). Cependant, si le retard devient trop grand, toutes les plaquettes doivent être mis au rebut. Par conséquent, nous introduisons un coût maximal qui s’applique si le retard est supérieur au retard maximal toléré. De cette manière, l’envergure peut être considérée comme une estimation de la perte du rendement des plaquettes. Veuillez notez qu’il n’est pas logique d’appliquer un coût de rebut plusieurs fois pour une même plaquette. Cependant, nous avons omis cela dans notre définition de l’envergure pour des raisons de simplicité. Nous four- nissons une formulation généralisée qui définit l’envergure du retard pour les deux types de contraintes de temps d’une manière uniforme.
Figure A.7 illustre l’envergure d’une contrainte de temps dans les deux cas. Nous définis- sons d ∈ N≥0comme délai maximal entre deux opérations, γ ∈ N≥0avec γ ≥ d comme retard
maximal toléré et c ∈ R>0 comme coût de non-respect d’une contrainte de temps. Pour
les contraintes récupérables, nous avons d = γ et un coût de violation constant qui est ap- pliqué si le délai maximal n’est pas respecté indépendamment de la durée du retard. Pour les contraintes non-récupérables, nous avons d < γ et le coût de violation augmente quadra- tiquement avec la durée du retard entre d et γ. Si le retard maximal toléré est atteint, toutes les plaquettes sont mis au rebut et le coût n’augmente plus. Veuillez notez que cette fonc- tion objective n’est pas régulière. Si une opération de départ d’une contrainte de temps est avancée ceci peut augmenter l’envergure de retard.
Temps Envergure du retard d2 d1 = γ1 γ2 Coût de destruction (c2) Coût de reprise (c1)
Figure A.7 – Exemple de l’envergure pour une contrainte récupérable τ1et une non-récupérable τ2