Le but de cette section est de valider la modélisation des composantes hydrauliques qui sera utilisée dans le modèle complet d’un parc HAO au chapitre suivant. Le modèle tente de reproduire toutes les quantités mesurées sur le banc d’essai en fonction du chargement imposé. Dans ce cas-ci, ce dernier est du même type que celui imposé par le frein à bande et la fonction par partie suivante est implémentée dans le modèle.
C = Cnom 0 < t ≤ T /4 + φ Cnom(1 −2(t−(T /4+φ))∆t ) T /4 + φ < t ≤ T /4 + φ + ∆t −Cnom T /4 + φ + ∆t < t ≤ 3T /4 + φ Cnom(−1 +2(t−(3T /4+φ))∆t ) 3T /4 + φ < t ≤ 3T /4 + φ + ∆t Cnom 3T /4 + φ + ∆t < t ≤ T (4.8)
où Cnom est le couple nominal, φ est un léger déphasage sur le frein et ∆t est le temps pour
que le couple s’inverse complètement. Ce déphasage et ce temps de transition sont déterminés en fonction des observations sur le banc d’essai et correspondent à : φ = 0.03 T et ∆t = 0.0025 CnomT. Le mouvement en pilonnement et en tangage est approximé par des fonctions
sinusoïdales de même amplitude que sur le banc d’essai. Par conséquent, la perte d’amplitude en tangage causée par l’élasticité est modélisée en utilisant les Eqs.4.6et4.7qui proviennent des données expérimentales.
y(t) = H0 sin(γ t) → y(t) = H˙ 0γ cos(γ t) (4.9)
θ(t) = θ0(1 − a C/ ˆC) sin(γ t) → θ(t) = θ˙ 0(1 − a C/ ˆC) γ cos(γ t) (4.10)
où γ = 2πf, H0 = 0.17m et a = 0.2154 pour les cas avec l’actionneur à vérin et H0 =
0.15m et a = 0.264 pour ceux avec l’actionneur à membrane. Ensuite, tous les diamètres des boyaux et des garnitures ont été mesurés et leur coefficient de perte de charge a été déterminé selon des relations empiriques [29]. Ces coefficients sont ensuite ramenés à une longueur équivalente de boyaux, Leq. Le frottement pariétal est également pris en compte
selon la vitesse de l’écoulement dans les boyaux, Vb pour ainsi calculer la perte de pression :
δp,fluide= f
Leq+ Lb
Db
ρ Vb2
2 (4.11)
où Db et Lb sont respectivement le diamètre et la longueur des boyaux et f est le coefficient
de friction pariétale déterminé numériquement, voir annexeA. Le frottement dans les joints d’étanchéité Trelleborg des vérins de pilonnement (Ff) est estimé par l’Eq.4.5. Par extension
de cette relation, le frottement dans l’actionneur à vérin commercial (Ff,av) est approximé. Ce
dernier possède des joints pneumatiques standards qui offrent très peu de contrainte initiale ce qui simplifie la relation.
Ff,av= (µ a p) πD ⇒ δp,av=
(µ a p) πD
Aav (4.12)
où δp,av est la perte de pression associée au frottement, µ est le coefficient de friction pour ce
joint qui est autour de µ ≈ 0.4, a ≈ 0.003 m est la largeur sur laquelle la pression p agit, D est le diamètre nominal du vérin commercial et Aav est l’aire effective du vérin. Par contre,
la modélisation physique des pertes de l’actionneur à membrane est plus complexe. Toutefois, il est possible de construire un modèle simple en le calibrant sur les données expérimentales. La relation utilisée correspond à une perte de pression (δp,am) en fonction du chargement
normalisé.
δp,am[psi] = 2.5 C/ ˆC + 3 (4.13)
Cette relation très simple donne tout de même d’excellents résultats. Les pertes de pression dans les actionneurs sont gardées constantes et en opposition au mouvement des composantes. Le modèle calcule les pertes de charge, le frottement dans les vérins et l’élasticité du système en fonction du chargement et des mouvements imposés. Au final, on obtient la courbe de force en pilonnement et les courbes de puissance.
Py = ˙yFy = ˙y C R Aa + δp,a+ δp,fluide Apil+ Ff + m¨y (4.14) Pp = ˙yApil(p1− p2) (4.15) Pθ= C ˙θ R (4.16)
où Py, Pθ et Pp sont respectivement la puissance en pilonnement, en tangage et la puissance
intermédiaire au niveau des capteurs de pression, p1 et p2. R est le rayon des tambours des
actionneurs de tangage, Aa leur aire effective, δp,a leurs pertes et Apil l’aire du vérin de pilon-
nement.
Débutons par regarder les prédictions du modèle pour un cas avec l’actionneur à vérin com- mercial au couple normalisé de C/ ˆC = 0.42 et à une fréquence de 0.25 Hz. La Fig. 4.13 présente la comparaison entre les courbes modélisées et expérimentales. À première vue, la modélisation représente bien la réalité, car les courbes de force et de puissance sont en bon accord avec l’expérimental. La vibration perçue sur les courbes expérimentales est associée à un léger effet tiroir instable causé par un désalignement des vérins de pilonnement. Cette faible vibration n’était pas perceptible à l’oeil ni présente sur tous les cas. La comparaison de deux points d’opération identiques, un avec vibration et l’autre sans, a permis de déterminer que ces petites vibrations affectent peu les quantités moyennes. Il ne s’agit pas, par exemple, d’un effet tiroir constant avec beaucoup de frottement. Les variations soudaines présentes sur la courbe théorique de force en pilonnement sont associées au frottement modélisé par une fonc- tion échelon. Un modèle de friction plus complet aurait permis d’être plus près de la courbe expérimentale dans ces portions du cycle. Une puissance négative est observée et correspond à l’énergie provenant de l’élasticité des boyaux et de l’accouplement flexible du frein. Lors d’un changement de direction, la pression diminue et le caoutchouc retourne une partie de l’énergie qui a provoqué son étirement.
Le système intégrant l’actionneur à membrane est également modélisé. La Fig.4.14montre les courbes modélisées en comparaison avec celles expérimentales pour un cas à C/ ˆC = 0.66et f = 0.3Hz. Pour le second circuit de couplage, les courbes de force et de puissance sont également en bon accord avec l’expérimental. Même si la modélisation des pertes dans l’actionneur à membrane est simple, les prédictions restent bonnes, car ces pertes sont faibles par rapport aux autres. La courbe de puissance intermédiaire (Pp) n’est pas affichée, car elle est proche de
Figure 4.13: Validation de la modélisation du système hydraulique sur les courbes expéri- mentales. Système avec l’actionneur de tangage à vérin commercial pour C/ ˆC = 0.42 à une fréquence de 0.25 Hz.
Figure 4.14: Validation de la modélisation du système hydraulique sur les courbes expéri- mentales. Système avec l’actionneur de tangage à membrane pour C/ ˆC = 0.66à une fréquence de 0.3 Hz.
À présent, regardons les prédictions du modèle sur les puissances moyennes et sur les effica- cités pour les deux systèmes à l’étude sur le banc d’essai, Fig.4.15. La puissance en tangage devrait normalement être linéaire avec le chargement. Par contre, le présent montage dé- montre beaucoup d’élasticité dans les boyaux et dans l’accouplement flexible entre le frein et le circuit hydraulique. Cette élasticité a pour effet de réduire l’amplitude de tangage ce qui affecte évidemment la vitesse angulaire entrant dans le calcul de la puissance. Somme toute, les puissances moyennes sont relativement bien prédites et, par conséquent, l’efficacité des composantes aussi. Dans les deux systèmes, les pertes sont mieux modélisées au niveau du pilonnement que du tangage. La possibilité de caractériser les joints Trelleborg à priori y est pour beaucoup.
Figure 4.15: Les graphiques a) et b) correspondent au couplage pilonnement-tangage inté- grant l’actionneur à vérin commercial à 0.25 Hz tandis que les c) et d) sont pour l’actionneur à membrane à 0.3 Hz. Les deux graphiques de gauche, a) et c), présentent le rendement des composantes et du système et ceux de droite, b) et d), montrent la puissance selon le char- gement normalisé. Les lignes continues sont les résultats de la modélisation du banc d’essai tandis que les symboles correspondent aux données expérimentales recueillies.
L’avantage de la modélisation est qu’il est possible de départager les pertes de chaque compo- sante. Dans le modèle les pertes sont considérées proportionnelles au chargement, en d’autres mots, à la pression dans le système hydraulique. La Fig.4.16présente la répartition des pertes pour les deux actionneurs de tangage. Celles dans les vérins de pilonnement et dans l’actionneur de tangage correspondent au frottement mécanique et toutes les pertes fluides sont incluses dans la troisième section. Les pertes de charge sont constantes, car la fréquence d’oscillation est la même pour tous les chargements.
Dans les deux circuits, les pertes fluides sont de plus faible importance puisqu’une attention particulière a été portée à la conception du circuit. Hormis les ports d’entrée de l’actionneur, les circuits sont identiques dans les deux cas. Par conséquent, on voit bien la différence entre les ports d’entrée agrandis du vérin commercial et ceux de l’actionneur à membrane. On constate également que le frottement dans le joint d’étanchéité des vérins de pilonnement est la principale source de perte. La membrane, quant à elle, permet de réduire significativement les pertes de l’actionneur.