La Fig. 3.12 présente le poste de contrôle et d’acquisition. Tous les signaux de tension sont enregistrés grâce à une carte d’acquisition National Instrument PCI-6040E branchée à un poste informatique. La position de pilonnement est enregistrée à partir d’une sortie analo- gique disponible sur l’unité de contrôle du vérin à l’huile et connectée à la carte. La position angulaire provient du convertisseur numérique/analogique du DSP relié à la carte. Les signaux des capteurs de pression et de la cellule de force sont amplifiés par l’amplificateur de jauge puis redirigés vers la carte d’acquisition. Le dernier signal enregistré provient du couplemètre amplifié par l’amplificateur portable. La fréquence d’échantillonnage est fixée à 500 Hz pour tous les signaux et tous les essais. Par conséquent, pour une fréquence de pilonnement de 0.25 Hz les signaux sont discrétisés en 2000 points, tandis que pour une fréquence de 0.5 Hz, ils le sont en 1000 points. Cette fréquence d’échantillonnage est jugée suffisante puisque l’intérêt est concentré sur les quantités moyennes de puissance.
Sur le poste informatique, un programme LabView a été développé pour gérer l’acquisition de données. Il enregistre toutes les tensions brutes dans un fichier texte, que l’on va pouvoir réutiliser lors du traitement des données. Le fichier contient les tensions (en V) associées à la règle magnétique, à l’encodeur, à la cellule de force, au couplemètre et aux deux capteurs de pression. Pour tous les cas, 30 cycles consécutifs sont enregistrés pour ensuite en extraire les signaux moyens.
La première étape du traitement des données consiste à découper cycle par cycle la série de données. La référence pour le début d’un cycle correspond à une position nulle en pilonnement (y = 0)et une vitesse positive ( ˙y > 0). En d’autres mots, cela se produit lorsque le vérin est en remontée et qu’il croise le milieu de course. Cette étape permet également de tronquer les cycles incomplets au début et à la fin de la série de données.
Dans un deuxième temps, les signaux sont échantillonnés sur une base commune pour tous les essais, soit Nc= 1000 points par cycle. Par la suite, la moyenne des cycles est calculée pour
les six quantités mesurées et les tensions moyennes sont transformées en grandeurs physiques analysables. Le pilonnement est calculé par :
y = EyGy (3.1)
où Ey est la tension mesurée par la règle magnétique et Gy le gain obtenu lors de la calibration.
La position en tangage est obtenue de :
θ = Eθ− Aθ/2 Aθ
2πN (3.2)
où Eθ est la tension mesurée par l’encodeur, Aθ sa tension d’alimentation et N le ratio des
poulies crantées de l’arbre du couplemètre et de l’encodeur. On calcule la force de pilonnement comme :
Fy = EFGF (3.3)
où EF est la tension mesurée par la cellule de force et GF est le gain obtenu lors de la
calibration. Le couple imposé par le frein à bande est calculé à partir de :
C = ECGC (3.4)
où EC est la tension mesurée par le couplemètre et GC le gain obtenu lors de la calibration.
Deux prises de pression à l’entrée de l’actionneur de tangage permettent d’obtenir une mesure intermédiaire entre les composantes hydrauliques. Les valeurs de pression sont calculées en utilisant les constantes de calibration fournies par le fabricant.
pi= (Ep,i+ p,i)Gp,i (3.5)
où Ep,i est la tension mesurée par le capteur i, i et Gp,i sont respectivement le décalage et le
Suite à la conversion des tensions vers des valeurs dimensionnelles, les puissances et rendements peuvent être calculés. La puissance en pilonnement et en tangage sont données respectivement par :
Py = Fyy˙ (3.6)
Pθ = C ˙θ (3.7)
où ˙y est la vitesse de déplacement et ˙θ la vitesse angulaire en tangage. Ainsi le rendement global du système est défini par :
ηsys=
Pθ
Py
(3.8) où Py et Pθ sont respectivement la puissance moyenne sur un cycle en pilonnement et en
tangage. La puissance en amont de l’actionneur de tangage peut être calculée à partir des capteurs de pression telle que :
Pp = (p2− p1) ˙y
πD2
4 (3.9)
où D est le diamètre de la tige des vérins de pilonnement. Par cette puissance intermédiaire, il est possible de déterminer le rendement de chaque composante de la façon suivante :
ηpil = Pp Py (3.10) ηact= Pθ Pp (3.11)
Chapitre 4
Résultats expérimentaux
Ce chapitre présente les principaux résultats obtenus sur le banc d’essai expérimental. Dans un premier temps, le frottement dans les joints d’étanchéité Trelleborg au niveau des vérins de pilonnement a été caractérisé. Par la suite, les résultats obtenus avec les deux actionneurs de tangage seront exposés et analysés. Dans ces parties, c’est surtout les quantités moyennes et les rendements qui sont d’intérêt. Finalement, une modélisation théorique du banc d’essai sera présentée et les résultats de ce modèle seront comparés avec les données et courbes expérimentales.
4.1
Caractérisation des joints Trelleborg
Dans le but d’étudier uniquement le frottement dans les joints Trelleborg, les vérins de pilon- nement ont été isolés du reste du montage présenté au chapitre précédent. Le circuit considéré dans cette section est présenté à la Fig. 4.1. Les extrémités des vérins sont reliées ensemble par des boyaux flexibles et le circuit est pressurisé à l’aide de la pompe. Ce système réduit est mu de la même manière que le système complet, soit par le vérin à l’huile alimenté par l’unité hydraulique Gilmore. Lors d’un déplacement, aucun travail n’est effectué par les vérins et la force mesurée (Fy) englobe les pertes par frottement et les pertes fluides (garniture et frotte-
ment pariétal). La seconde contribution peut être modélisée et soustraite à la force mesurée pour ainsi obtenir la friction dans les joints. Différents niveaux de pression sont imposés pour simuler un chargement sur les joints et connaitre la relation entre le frottement et la pres- sion. Un joint à lèvre, comme celui à l’étude, est normalement caractérisé par un frottement proportionnel à la pression. Cette expérimentation permettra de le confirmer.
Le déplacement imposé est sinusoïdal avec une amplitude de ±20mm ce qui correspond à ±15% de la course totale. Pour vérifier l’uniformité du frottement sur toute la course en pilonnement, trois zones de mesure sont considérées : en haut, au milieu et en bas de course. Pour chaque
zone, la mesure de Fy est prise pour trois fréquences d’oscillation (f = 0.5, 1.0 et 1.5 Hz) et
pour cinq pressions (p = 80, 120, 160, 200 et 240 psi). À partir de cette mesure, la force de friction par unité de longueur en contact avec la tige est calculée :
Ff0 =
Fy(t) − m¨y(t) − ∆pπD2/4
2 πD (4.1)
où m est la masse en déplacement, D le diamètre de la tige du vérin et ∆p est la perte de
pression associée aux garnitures et au frottement pariétal dans les boyaux flexibles. Cette perte estimée par des relations empiriques s’avère faible comparativement aux autres composantes, mais elle est tout de même prise en compte. Par cette équation, on fait l’hypothèse que le frottement est identique dans les deux joints à défaut de connaître la répartition exacte. Une seconde hypothèse est faite en considérant que le frottement varie linéairement avec la circonférence du joint.
La Fig. 4.2,a) présente les courbes de force de friction instantanée (Ff0) obtenues aux trois
zones de mesure pour f = 1 Hz et p = 240 psi. Ce graphique permet de constater l’uniformité du frottement sur toute la course en pilonnement, car les trois courbes se superposent bien. Par conséquent, la suite de l’analyse est faite à partir des données de la zone centrale. Le graphique b) reprend la force en fonction de la vitesse de déplacement du vérin pour mieux voir sa dépendance en vitesse. On constate une zone de transition, autour des faibles vitesses, suivi d’une zone où le frottement devient presque indépendant de la vitesse. On considérera la partie ombragée sur le graphique b) pour calculer la force moyenne de friction ( Ff0).
Analysons maintenant l’influence de la fréquence d’oscillation et de la pression sur la force de friction. La Fig. 4.3 montre que la force moyenne est indépendante de la fréquence sur la plage considérée. En effet, pour chaque niveau de pression, la force est sensiblement la même, peu importe la fréquence. Cette observation s’explique par le fait que pour les trois fréquences testées, la force moyenne indépendante de la vitesse est atteinte. Tel qu’attendu, cette force varie linéairement avec la pression et la courbe de tendance permettra de bâtir un modèle pour approximer le frottement dans le joint Trelleborg. Le modèle de frottement de Coulomb est le plus simple :
Ff,t= µN = µ(NC+ Np) (4.2)
où µ est le coefficient de frottement et N la force normal. Dans le cas à l’étude, la force normale a deux contributions, soit la compression initiale du joint (NC) et la pression (Np).
La Fig. 4.4illustre ces contributions par une vue de coupe du joint. En insérant le joint dans son logement, il est comprimé sur lui-même de sorte qu’il applique une force radiale sur la tige. La seconde contribution provient de la pression qui exerce une force sur la lèvre du joint.
Figure 4.2: a) Courbes de force instantanée aux trois zones de mesure, f = 1 Hz et p = 240 psi. b) Force instantanée en fonction de la vitesse de déplacement.
X X X X X X
Figure 4.3: Ff0 pour tous les cas dans la zone de mesure en milieu de course.
On fait l’hypothèse que la force normale NC provient uniquement de la flexion de la lamelle
d’acier inoxydable et très peu de la déformation du teflon. Cette force dépend seulement de la dimension du logement et pas de la pression ni de la vitesse de déplacement de la tige. Pour l’estimer, la lamelle est modélisée dans le logiciel Pro-Engineer et analysée par éléments finis. La force par unité de longueur du joint N0
C est ajustée pour obtenir une déformation
équivalente à celle mesurée sur le vérin. On obtient N0
C = 3085N/m. Il est également mis de
l’avant que cette force initiale restera la même, peu importe la taille du joint afin de conserver l’optimum entre le frottement et l’étanchéité. La contribution en pression peut être estimée par :
Np0 = a p (4.3)
où a est la largeur équivalente sur laquelle la pression agit (la largeur totale du joint est 2.9 mm). Bref, la force théorique est comparée à la courbe de tendance obtenue expérimenta- lement pour déterminer a et µ.
Ff,t0 = µ(NC0 + a p) = 181.3E-06 p + 280 (4.4)
Figure 4.4: Vue de coupe du joint illustrant les contributions à la force normale dans l’équa- tion du frottement.
Une largeur a = 1.997 mm est calculée ce qui s’avère fort réaliste. On obtient un coefficient de friction µ = 0.09 qui est valide uniquement pour du teflon renforci de fibre de carbone sur de l’acier inoxydable durci en surface et rectifié. Les livres de mécanique donnent fréquemment un coefficient de 0.04 pour ce couple de matériau. La valeur obtenue est similaire et dans le même ordre de grandeur. L’écart entre les deux peut provenir des quelques hypothèses et approximations réalisées au cours de cette démarche, mais aussi du fait que le montage ne correspond pas à un montage classique d’étude tribologique entre deux matériaux. Plusieurs paramètres difficilement contrôlables sur le banc d’essai n’interviennent pas sur un montage tribologique.
Finalement, l’équation théorique pour estimer le frottement dans le joint d’étanchéité Trelle- borg est la suivante :
Ff,t= µ(NC0 + a p)πD (4.5)
avec µ = 0.09, N0
C = 3085N/m, a = 0.001997 m et D = 0.025 m. Il s’agit d’un modèle
de frottement simple qui ne considère aucun régime de lubrification, aucune dépendance en vitesse et aucun effet de collage/adhérence. Il existe des modèles plus évolués et plus complets qui incluent ces différents effets. Par contre, pour le banc d’essai, les quantités moyennes sur un cycle sont d’intérêt alors la modélisation fine de la friction est jugée non nécessaire. La Fig. 4.5 reprend le tracé de force de la Fig. 4.2 en y ajoutant la courbe théorique. Somme toute, le modèle représente bien le frottement en dehors de la zone de transition. Il surestime légèrement les pertes par frottement, ce qui permettra de rester conservateur sur la prédiction du rendement d’une HAO dans les chapitres suivants.
Figure 4.5: a) Force de friction instantanée, f = 1 Hz et p = 240 psi. b) Force instantanée en fonction de la vitesse de déplacement.