Modèles thermomécaniques des sables

Il est bien connu que le comportement des sables dépend essentiellement de leur densité : de fortes différences sont observés pour un même sable dans un état dense ou lâche. Un modèle de comportement doit tenir compte de cet aspect.

De nombreuses études ont été réalisées sur les lois de comportement des sables et des grès non consolidés, y compris sur les sables bitumineux. Les défis à résoudre sont surtout liés caractère dilatant, à l'écrouissage négatif et à la réponse non-homogène en déformation du matériau aux faibles contraintes (Samieh et Wong, 1998). Aux fortes contraintes, les défis sont liés à la présence de la plasticité et du fluage (Varizi, 1989). De plus, comme les particules sont faiblement liées, le glissement frottant des grains engendre les déformations inélastiques de compression (en conditions drainées) jusqu'à ce qu'une résistance ultime ou critique (sans variation de l'indice des vides) soit atteinte (e.g. Aubertin et al., 2003).

Les modèles élastiques hyperboliques non linéaires sont les modèles les plus simples pour les matériaux granulaires (Duncan et al., 1980; Agar, 1984) mais leur caractère élastique ne leur permet pas de prendre en compte la dilatance importante due à la forte densité des sables bitumineux (i.e. Vaziri, 1986). Ces modèles simulent convenablement le comportement déviatorique jusqu'à un niveau de déviateur correspondant à 80 % de la résistance au cisaillement, mais pas au delà.

La plupart des modèles de comportement des sables, des grès et des sables bitumineux ont été développé dans un cadre élasto-plastique. On en présente quelques-uns dans ce qui suit .

Le CAP model (e.g. DiMaggio et Sandler, 1971) est utilisé dans la description du comportement élastoplastique des matériaux granulaires mais aussi des carbonates (Santos et Ferreira, 2010). Dans le plan I −₁ J₂ , (I1 est le premier invariant des contraintes: I1 =3σm,

où σ_m est la contrainte moyenne; J2 est le deuxième invariant du déviateur) la surface de

plasticité est incurvée et constituée de deux différentes portions (Figure II-15): une portion conique (la fonction f1) et le CAP qui est une portion elliptique fermant la surface (la fonction f2). Le CAP peut se déplacer en fonction de la déformation volumique plastique (εVP). La

fermeture de la surface reflète l'écrasement possible de la structure poreuse sous forte charge de compression, en particulier isotrope (e.g. Aubertin et al., 2003).

Figure II-15. Représentation schématique du CAP model (Santos et Ferreira, 2010, modifié de DiMaggio et Sandler, 1971).

Le modèle de Lade - Kim (Lade et Kim, 1988a; 1988b; Kim et Lade, 1988; Jakobsen et Lade, 2002) utilise en revanche une seule surface de plasticité qui intègre à la fois la surface conique et la CAP surface. Ce modèle fait l'appel à cinq fonctions différentes pour définir la loi de comportement des matériaux non cohésifs.

Schanz et Vermeer (1996), Schanz et al. (1999) ont élaboré le Hardening-Soil model, un cap model capable de simuler correctement la dilatance utilisant le concept de double module pour la phase élastique en combinaison avec l'écrouissage isotrope. Ce modèle est également considéré comme un dérivé du Double Hardening model (Vermeer, 1978).

Sulem et al. (1999) ont établi un modèle élastoplastique non linéaire dont l'élasticité dépend de la contrainte. La plasticité est définie par un critère de plasticité de Mohr-Coulomb avec un frottement écrouissable positif et avec une cohésion à écrouissage négatif.

Oka et Adachi (1985), Adachi et Oka (1995) ont conçu un modèle de comportement élastoplastique, dilatant, avec écrouissage pour modéliser le comportement des roches tendres.

Pour les sables bitumineux, Varizi (1989) a adopté le modèle élastique hyperbolique non linéaire dans le domaine élastique. Dès que le matériau devient plastique, un critère de type état critique a été utilisé. Le critère classique de Mohr-Coulomb est employé comme critère de rupture.

Ahmed et al. (2009) ont récemment suggéré de combiner un modèle élastique hyperbolique non linéaire et le critère de Drucker-Prager afin de modéliser la relation contrainte – déformation axiale d’essais triaxiaux sur des sables bitumineux non consolidés du Kuwait.

Wan et al. (1991) ont établi un modèle basé sur un critère de rupture proposé par Matsouka et Naikai (1982) et sur l'équation de dilatance de Rowe (1962). Le paramètre d'écrouissage est fonction de la contrainte effective moyenne. Le modèle produit de bons résultats avec les données expérimentales de Kosar (1989) à température ambiante ainsi qu’à haute température, avec cependant une surestimation de la dilatance due, d'après Samieh et Wong

(1998), à la non prise en compte de la réponse volumique lors de la détermination des paramètres.

D'après Samieh et Wong (1998), la plupart des modèles développés ont été établis pour les sables bitumineux soumis à de fortes contraintes. De plus, ils n'ont pas pris en compte la déformation locale sous sollicitation déviatorique. Sous de faibles contraintes, les sables bitumineux présentent un caractère dilatant, un écrouissage négatif et une réponse non- homogène en déformation qui se traduit par l’apparition de bandes de cisaillement. Par conséquent, Samieh et Wong (1998) ont proposé une extension du concept de "disturbed

state" (Desai, 1987). La réponse du matériau est exprimée en termes de réponses à deux états de référence (Figure II-16), un état vierge et un état complètement perturbé, grâce à un paramètre de remaniement. Ces modèles simulent quelques aspects importants du matériau : la résistance au cisaillement augmente avec l'augmentation de la contrainte, écrouissage négatif avec une dilatance importante et déformation non homogène sous sollicitation déviatorique. Les résultats sont en accord avec les données expérimentales et correspondent également aux résultats obtenus avec les modèle homogènes des sables bitumineux.

Figure II-16. Représentation schématique du concept de "disturbed state" (Samieh et Wong, 1998).

En plus des approches énumérées ci-dessus, d’autres approches de type état critique, thermomécanique ou hypoplastique ont été proposées. Elles sont basées sur des hypothèses théoriques spécifiques et sur des expressions liées au travail plastique, à l'énergie dissipée, ou à des hypothèses micromécaniques pour les matériaux granulaires. Cependant l'application de ces modèles est encore très limitée à cause de leur complexité.

L'approche d'état critique est basée sur le fait que, sous une contrainte donnée, il existe un état dit critique ou ultime où la variation volumique devient nulle sous un déviateur constant (Schofield et Wroth, 1968; Roscoe et Burland, 1968).

L'approche thermomécanique (Collins et Kelly, 2002; Muhunthan et Olcott, 2002; Collins et Muhunthan, 2003) possède une cohérence interne, mais elle a été développée sans base expérimentale. Elle permet de construire des modèles qui satisfont les lois fondamentales de la thermodynamique avec des interprétations physiques en termes de stockage et de dissipation d'énergie. Leurs caractéristiques particulières sont la discrimination entre le taux

de travail plastique et la dissipation plastique, la connexion entre la dissipation et la surface de plasticité, ainsi que la connexion entre la dilatation plastique et l'anisotropie induite. De plus, cette approche offre la possibilité de relier le comportement des matériaux granulaires observé et simulé sur les échelles micro et méso, au comportement macroscopique observé en laboratoire.