Modèles substituts représentatifs et moins coûteux en temps de calcul

L’exploitation de modèles substituts à même le processus de calage exige une compréhension adéquate des caractéristiques propres à chacune des deux familles de modèles substituts évaluées dans le cadre de cette thèse : les modèles à fidélité réduite et les fonctions de surface. La famille à laquelle appartient le substitut peut déjà orienter les choix méthodologiques liés à la manière dont il sera exploité dans le processus d’optimisation. En plus de leurs caractéristiques propres qui sont d’abord décrites ci-après, les résultats et analyses des modèles à fidélité réduite et des fonctions de surface obtenus dans le cadre des expérimentations de cette thèse sont ensuite discutés. Les problèmes originaux employés pour les expérimentations des deux familles de modèles substituts étudiées sont les mêmes, soient les deux versions HYDROTEL (10 et 19 paramètres) modélisant les trois bassins versants : Ceizur, Cowansville et Toulnustouc.

Modèles à fidélité réduite

En ce qui a trait aux modèles à fidélité réduite, leur nature oblige une construction a priori au processus de calage et il n’est en aucun cas possible, au cours du processus d’optimisation, d’améliorer la qualité de la représentation à l’aide de nouveaux jeux de paramètres évalués. Ceci met alors un poids considérable sur l’importance d’assurer une représentativité élevée entre le modèle original et le modèle à fidélité réduite dès sa construction. Comme il représente une simplification du problème d’optimisation original, le temps de calcul lié à l’évaluation d’un jeu de paramètres au sein du substitut n’est pas négligeable comme cela est souvent le cas avec les fonctions de surface. Il est donc primordial d’obtenir un ratio entre le temps de calcul du problème original et celui du modèle substitut le plus élevé possible.

Cette thèse a exploré un éventail de possibilités quant à la mise en place de modèles substituts. L’Article 2 présenté au Chapitre 5 a élaboré plusieurs voies de simplification des deux versions paramétriques du modèle hydrologique HYDROTEL. L’objectif était d’obtenir des modèles à fidélité réduite qui présentent des niveaux de représentativité élevés et des ratios de temps de calcul importants entre les problèmes originaux et les modèles substituts,

en référence dans l’Article 2 au « CPU time ratio ». Trois types de simplifications qui apparaissaient comme les plus prometteuses ont été explorées : (1) la réduction du nombre de pseudo-stations météorologiques qui répartit sur le territoire modélisé les conditions météorologiques (précipitations et températures), (2) la réduction de la longueur des périodes de calage et (3) la réduction du nombre d’UHRH discrétisant spatialement le territoire des bassins versants. Suite à l’analyse de chacun des types de simplification en fonction des représentativités obtenues et des ratios de temps de calcul, les résultats (Figures 5.2 à 5.4 et Tableaux 5.3 à 5.8) ont démontré que l’un ou l’autre de ces types, lorsque considéré individuellement, ne présentait pas les caractéristiques souhaitées en vue de les exploiter efficacement dans des processus de calage. Pour la plupart, les ratios obtenus entre le temps de calcul des modèles originaux et celui des modèles à fidélité réduite n’étaient pas assez prononcés, bien que les niveaux de représentativité étaient élevés.

Suite à cette analyse des résultats, la combinaison des trois types de simplifications des modèles originaux a été envisagée dans le but d’augmenter le ratio de temps de calcul entre les modèles originaux et les modèles à fidélité réduite, tout en sachant que les niveaux de représentativité allaient être affectés. Les résultats (Figure 5.5, Tableaux 5.9 et 5.10) ont démontré que la combinaison des avenues (1), (2) et (3) pour la version HYDROTEL à 10 paramètres et la combinaison des avenues (1) et (2) pour la version HYDROTEL à 19 paramètres fournissaient les meilleurs compromis entre la représentativité et le ratio de temps de calcul. En somme, des ratios de temps de calcul entre les modèles originaux et substituts s’étendaient de 16 à 44 pour la version HYDROTEL à 10 paramètres alors qu’un ratio de 2 était plutôt la valeur moyenne pour la version HYDROTEL à 19 paramètres. Cette différence de qualité des ratios entre les versions HYDROTEL à 10 et 19 paramètres démontre que la production des hydrogrammes géomorphologiques dans la version à 19 paramètres est responsable d’une part importante du temps de calcul de la simulation du modèle HYDROTEL. L’augmentation des ratios de temps de calcul a eu pour effet de diminuer les niveaux de représentativité des modèles à fidélité réduite finaux pour les deux versions HYDROTEL sur les trois bassins versants modélisés, générant pour la plupart des coefficients de représentativité qui n’atteignent pas la valeur de 0,9 recommandée par Toal

(2015). Ces modèles à fidélité réduite finaux représentent tout de même les meilleurs substituts potentiels développés dans ces travaux.

Fonctions de surfaces

Comme il a été spécifié dans la revue de littérature, les fonctions de surface nécessitent obligatoirement l’évaluation d’un certain nombre de jeux de paramètres de manière à créer un ensemble de points qui permet à la fonction substitut de représenter au maximum de ses capacités la fonction objectif originale. De plus, au fur et à mesure que le processus d’optimisation progresse, le nombre de points évalués au sein de la fonction objectif originale augmente. Il devient donc possible de construire en cours de route (mise à jour) la fonction de surface à partir de cet ensemble de solutions connues qui ne cesse de grandir. Cette mise à jour continuelle de la fonction de surface permet d’augmenter la représentativité du modèle substitut par rapport au problème d’optimisation original puisque l’historique de connaissance ne cesse de s’accroître et la surface de réponse de l’espace paramétrique se précise toujours davantage. Les fonctions de surface ont également une qualité fortement pertinente pour les processus de calage coûteux en temps de calcul ; c’est-à-dire que le temps lié à la construction de la fonction de surface et à l’évaluation d’un jeu de paramètres au sein de celle-ci est très peu coûteux par rapport aux temps de calcul consommé par la simulation. De ces faits, l’exploitation des fonctions de surface peut alors être bénéfique durant tout le processus d’optimisation et ainsi apporter un appui considérable au calage d’un problème coûteux en temps de calcul.

Le Chapitre 7 expose les résultats et l’analyse de deux fonctions de surface : les fonctions polynomiales et les modèles de krigeage où chacun a été évalué en fonction de la représentativité des modèles originaux qu’ils pouvaient offrir. Le ratio de temps de calcul entre les modèles originaux et les modèles substituts n’est pas ici évalué compte-tenu de sa charge négligeable dans le temps de calcul total du processus d’optimisation. Toutefois, deux facteurs ont été pris en compte quant à leur capacité de représenter les problèmes originaux, soient le nombre de points évalués servant à la construction de la fonction de surface ainsi que la taille du domaine paramétrique modélisé par le substitut. Ces deux facteurs peuvent

apporter un impact considérable sur la capacité de la fonction de surface à représenter le problème original.

Les résultats obtenus aux Figures 7.1 à 7.4 (ainsi que celles placées à l’Annexe V) ont apporté des points intéressants quant aux potentiels d’exploitation des fonctions de surface et ce, pour les deux versions du modèle hydrologique HYDROTEL. D’abord, les fonctions polynomiales et les modèles de krigeage utilisés ont démontré de façon générale des niveaux similaires de performance. Tous deux ont la capacité de bien représenter les problèmes originaux sur des petites tailles de domaines paramétriques, à condition d’avoir un nombre de points évalués égal ou supérieur à 100. À l’inverse, avec un nombre de points évalués inférieur à 100, la qualité de représentation semble être moins constante, variant de très basse à très élevée et ce, même sur les petites tailles de domaine paramétrique. Finalement, hors de tout doute, ni les fonctions polynomiales, ni les modèles de krigeage sont en mesure de fournir une bonne qualité de représentation pour le domaine global des problèmes originaux. Il est donc peu concevable d’exploiter ces deux fonctions de surface dans une représentation globale des problèmes originaux du modèle hydrologique HYDROTEL, même avec un historique de 200 solutions connues. Bien entendu, plus le nombre de points évalués augmente, plus la qualité de la représentation du domaine global tendra à s’améliorer. Toutefois, dans le contexte de calage du modèle hydrologique HYDROTEL où une seule simulation consomme plusieurs minutes, le nombre de simulations des problèmes originaux vise à être limité pour réduire le temps de calcul. Rappelons qu’avec l’approche de calage DDS-MADS, environ 600 simulations sont nécessaires au calage efficace de HYDROTEL 10. Ceci nuit alors à l’exploitation de ces fonctions de surface dans un rôle de représentation du domaine global puisqu’il est préférable de concentrer le processus de calibration sur les solutions évaluées dans les problèmes originaux. La représentation de domaines paramétriques plus restreint est toutefois certainement envisageable par les deux fonctions de surface étudiées au Chapitre 7.