Dans cette section, nous estimons le trafic aérien domestique de passagers en utilisant des modèles ex- plicitement conçus pour prendre en compte les interactions spatiales présentes dans les données dans le cadre d’un panel. Rappelons que la matrice des pondérations spatiales est construite à partir des distances physiques entre les aéroports d’origine et de destination. Les matrices de la variable dépen- dante et de l’erreur sont identiques et elle ont été normalisées par rapport aux lignes. Par conséquent, lorsque le paramètre λ sera estimé et qu’il sera statistiquement différent de zéro, il capturera l’effet positif/négatif du volume du flux de passagers d’une origine à une destination sur les destinations voisines. Nous estimerons ces modèles d’abord par maximum de vraisemblance (ML) et ensuite par la des méthodes de moments (GMM et MM).
Le tableau3.3récapitule les résultats des estimations par les procédures ML. La colonne (1) présente les résultats de l’estimation du modèle empilé (c.à.d. sans effets individuels ou temporels fixes ou aléatoires et nommé MEsEA) avec des interactions spatiales sur la variable endogène et avec ρ = 0 (pas d’effets spatiaux dans les erreurs). La colonne (2) montre la version empilée avec autocorrélation spatiale de l’erreur du modèle (1), appelée MEaAE. Les colonnes (3) et (4) contiennent les estimations de la version avec effets individuels fixes des deux modèles précédents (nommés MIFsSE, MIFaEA) et les colonnes (5) et (6) contiennent les estimations de la version avec effets individuels alèatoires (MIAsSE, MIAaEA). À noter que les modèles avec erreurs spatiales sont ceux proposés parKapoor et al.(2007), voir l’équation (1.14) du chapitre 1.
On remarque que, pour une même famille de modèles (empilés, à effets fixes, à effets aléatoires), les effets partiels se révèlent assez similaires, indépendamment des hypothèses sur la perturbation. Les résultats varient beaucoup plus lorsque l’on compare les modèles empilés (1) et (2) aux modèles avec effets individuels (3 à 6). En effet, les paramètres d’interaction spatiale λ ont des influences contraires dans les modèles empilés (exception faite du modèle 4), selon que l’on inclut ou non un effet individuel (aléatoire ou fixe). Cette interaction est négative pour les modèles empilés et le modèle (4) et positive pour les autres modèles. Rappelons que nous avons normalisé les lignes de la matrice des poids spatiaux, par conséquent les effets sur le voisinage s’interprète vis-à-vis de la destination. L’interprétation de λ < 0 (respectivement λ > 0) est que la hausse du trafic entre une origine et une destination pénalise (favorise) les flux de trafics de passagers des aéroports voisins de la destination. Il semblerait donc qu’un trafic intense de passagers de Toronto vers Montréal pénalise/favorise le trafic de Toronto vers Québec, selon que l’on considère un modèle sans ou avec effets individuels (excepté pour le modèle 4). Un paramètre λ > 0 s’interprèterait comme un effet d’entrainement ou de complémentarité entre aéroports de destination et l’inverse dans le cas contraire.
Les autres paramètres estimés pour les variables explicatives sont des effets partiels directs, qui ne prennent pas en compte les effets qui se transmettent par le voisinage. Une décomposition en effets directs, indirects et totaux dépasse le cadre de ce mémoire, nous nous contentons donc d’interpréter les effets partiels directs. On remarque que ces derniers ont tous les signes attendus, et ce que l’on inclut
TABLE3.3: Estimation des modèles spatiaux empilés et à effets individuels par maximum de vraisem- blance
MEsEA (1) MEaEA (2) MIFsEA (3) MIFaEA(4) MIASE (5) MIAaEA (6)
(Intercept) −12.90∗∗∗ −16.05∗∗∗ − − 0.22 −0.23 (0.67) (0.93) − − (0.41) (0.30) lambda −0.54∗∗∗ −0.62∗∗∗ 0.57∗∗∗ −1.21∗∗∗ 0.51∗∗∗ 0.85∗∗∗ (0.03) (0.03) (0.04) (0.08) (0.03) (0.02) lfare −0.95∗∗∗ −0.89∗∗∗ −0.42∗∗∗ −0.31∗∗∗ −0.46∗∗∗ −0.32∗∗∗ (0.03) (0.03) (0.03) (0.03) (0.03) (0.02) Direct.10 0.84∗∗∗ 0.81∗∗∗ 0.12∗∗∗ 0.08∗∗ 0.16∗∗∗ 0.16∗∗∗ (0.04) (0.04) (0.03) (0.03) (0.03) (0.03) PENG_CAN 1.80∗∗∗ 1.80∗∗∗ 0.72∗∗ 0.60∗ 1.25∗∗∗ 1.26∗∗∗ (0.04) (0.04) (0.27) (0.26) (0.20) (0.20) lGDPD 0.72∗∗∗ 0.74∗∗∗ 0.08∗∗∗ 0.10∗∗∗ 0.12∗∗∗ 0.07∗∗∗ (0.01) (0.01) (0.02) (0.02) (0.02) (0.02) lPDIO 1.40∗∗∗ 1.73∗∗∗ 0.43∗∗∗ 0.29∗∗∗ 0.45∗∗∗ 0.16∗∗∗ (0.07) (0.09) (0.05) (0.07) (0.04) (0.03) lPopO 0.71∗∗∗ 0.72∗∗∗ 0.02 0.01 0.08∗∗∗ 0.03 (0.01) (0.01) (0.02) (0.02) (0.02) (0.02) ρ − 0.99 − 0.95∗∗∗ − 0.99 − n.d. − (0.01) − n.d. ∗∗∗p< 0.001,∗∗p< 0.01,∗p< 0.05,·p< 0.1. n.d. = non disponible
ou non des effets spatiaux sur l’erreur des modèles. Les interprétations en termes d’élastictités sont si- milaires à celles effectuées dans le modèle de gravité et nous ne répétons pas ici l’exercice. Nous nous intéressons maintenant aux paramètres ρ estimés dans le tableau3.3. La distribution asymptotique n’étant pas connue, nous n’avons pas cherché à obtenir la variance par simulation car ceci dépasse le cadre de ce mémoire. Des tests sur ce paramètre seront appliqués au chapitre 3.3, dans le cadre de modèles sans interactions spatiales dans la variable dépendante. Nous nous contentons d’interpréter les valeurs obtenues pour ρ comme statistiquement différentes de 0. On remarque donc la présence de corrélations spatiales dans l’erreur avec des valeurs proches de l’unité.
Nous avons ensuite effectué un test pour détecter la présence des effets individuels en vue de nous assurer du bien fondé de les inclure. Pour cela, l’hypothèse H0est : µ1= · · · = µN= α, où α désigne
la constante du modèle empilé. Ce test est effectué au moyen d’un ratio de vraisemblance2Le résultat de ce test conduit au rejet du modèle empilé au profit des modèles à effets individuels. Par conséquent, le lecteur est invité à privilégier les résultats des modèles individuels.
La suite de nos investigations consistera à départager entre les spécifications aléatoires ou fixes des
2. La statistique de ce test est LR = 2(ln(modu) − ln(modr)) est basée sur la différence des log-vraisemblances entre les
modèles non restreint et restreint. Elle est asymptotiquement distribuée selon un χ2à N − 1 degrés de liberté.
TABLE3.4: Estimation des modèles spatiaux à effets individuels par la méthode des moments
Modèle GMMA (1) Modèle MMA (2) Modèle GMMF (3) Modèle MMF (4)
(Intercept) −1.43∗∗∗ −1.90∗∗∗ (0.36) (0.41) lambda 0.60∗∗∗ 0.39∗∗∗ 0.64∗∗∗ 0.66∗∗∗ (0.03) (0.04) (0.04) (0.04) lfare −0.49∗∗∗ −0.52∗∗∗ −0.43∗∗∗ −0.43∗∗∗ (0.03) (0.03) (0.03) (0.03) Direct..10 0.23∗∗∗ 0.23∗∗∗ 0.12∗∗∗ 0.12∗∗∗ (0.03) (0.03) (0.03) (0.03) PENG_CAN 1.59∗∗∗ 1.57∗∗∗ 0.73∗∗ 0.73∗∗ (0.14) (0.14) (0.27) (0.27) lGDPD 0.18∗∗∗ 0.21∗∗∗ 0.08∗∗∗ 0.08∗∗∗ (0.02) (0.02) (0.02) (0.02) lPDIO 0.31∗∗∗ 0.49∗∗∗ 0.36∗∗∗ 0.36∗∗∗ (0.05) (0.05) (0.06) (0.06) lPopO 0.16∗∗∗ 0.19∗∗∗ 0.01 0.01 (0.02) (0.02) (0.02) (0.02) rho −0.31 −0.01 −0.01 −0.02 n.d. n.d. n.d. n.d. ∗∗∗p< 0.001,∗∗p< 0.01,∗p< 0.05,·p< 0.1 n.d. = non disponible
effets individuels. Avant de procéder à ces tests, nous proposons également des estimations des mo- dèles à effets individuels effectuées par la méthode des moments. En effet, la méthode du maximum de vraisemblance requiert la normalité des innovations alors que la méthode des moments généralisés ne nécessite aucune spécification a priori du comportement de la perturbation. Les résultats des esti- mations des modèles à effets individuels par l’approche des moments (moments généralisés - GMM- et moments juste identifiés - MM-) sont consignés dans le tableau3.4.
Les colonnes (1) et (2) (respectivement les colonnes (3) et (4)) présentent les résultats de l’estima- tion du modèle à effets aléatoires (respectivement du modèle à effets individuels fixes) d’interaction spatiale avec autocorrélation de la perturbation avec deux méthodes des moments : des moments su- ridentifiés (GMM) et justes identifiés (MM). Comme précédemment, les résultats des estimations des paramètres ne varient pas fondamentalement, hormis ceux des paramètres d’interactions spatiales (λ et ρ). Dans toutes les spécifications estimées avec cette approche, les effets d’interactions liés à la variable dépendante sont significativement différents de 0 et de signe positif, ce qui semble indiquer qu’un flux important de passagers entre une origine et une destination favorise les flux vers des desti- nations voisines.
Jusqu’à maintenant, nous nous sommes contentés de décrire les résultats d’estimation obtenus pour de modèles concurrents et selon différentes approches (ML, GMM, MM). En vue d’examiner la validité
de ces modèles, nous procéderons à des tests de significativité des effets d’interactions spatiales d’une part, et à des tests de spécification (de Hausman) d’autre part pour sélectionner le modèle le plus adé- quat (effets fixes vs effets aléatoires). Il s’agit d’abord d’appliquer les tests marginaux et conditionnels du maximum de vraisemblance, puis nous présentons le test joint prenant à la fois en compte les deux types d’interactions spatiales, comme décrit dans la section méthodologique.