MODÈLES SECONDAIRES - MODÉLISATION DE LA CROISSANCE MICROBIENNE

I. ÉTUDE BIBLIOGRAPHIQUE

I.3. MODÉLISATION DE LA CROISSANCE MICROBIENNE

I.3.3. MODÈLES SECONDAIRES

Les modèles secondaires consistent à prédire l’influence des facteurs environnementaux sur les paramètres du modèle primaire. Les paramètres du modèle primaire décrits par des modèles secondaires sont dans une grande mesure µmax (ou sa transformation en tg), suivi de λ, et beaucoup plus rarement Nmax (Wijtzes et al., 1995). En ce qui concerne les facteurs environnementaux, étant donné la complexité des situations réelles, il n’est pas possible d’être exhaustif dans le choix des facteurs et chaque équipe de recherche fait une sélection des facteurs

importants selon le cadre de l’étude. Les plus fréquemment étudiés sont : la température, le pH et l’activité en eau, mais il peut aussi s’agir de la teneur en sel, de la teneur en acide lactique, du potentiel redox ou de la quantité d’oxygène ou de dioxyde de carbone dissout. Il existe deux approches dans l’élaboration des modèles secondaires (Figure 9).

Figure 9. Approches de modélisation de l’influence des facteurs environnementaux sur les paramètres du modèle primaire de croissance microbienne.

I.3.3.1. APPROCHE MULTIFACTORIELLE

L’approche multifactorielle consiste à décrire simultanément et de manière additive l’influence des facteurs environnementaux (notés Xi) à l’aide d’une fonction de type polynomial prenant en compte les interactions entre les différents facteurs (Équation (19)).

(19)

I.3.3.2. APPROCHE MODULAIRE

L’approche modulaire consiste à modéliser individuellement l’effet de chaque facteur environnemental à l’aide de modules simples puis de multiplier les effets de l’ensemble des facteurs pour obtenir un modèle général. Cette approche est compatible avec les préconisations de Wilson et al. (2002) de mettre en œuvre des modèles ayant un fondement biologique et un nombre limité de paramètres, et permettant de décrire facilement l’influence de plusieurs facteurs.

Elle a d’abord été formalisée sous la forme du γ-concept (Équations (20) et (21)) par Zwietering

l’environnement (E) sur µmax à partir d’un certain µmax optimal (µmax, opt) en multipliant les effets des différents facteurs (Xi) qui agissent de manière indépendante selon des fonctions-γ, adimensionnelles et comprises entre 0 et 1.

(20) (21)

Pour construire les différentes fonctions-γ, Zwietering et al. (1996) utilisent notamment des modèles de type racine carrée. Ce type de modèle a d’abord été proposé par Ratkowsky et al. (1982) pour décrire l’effet de la température (T) sur la racine carrée de µmax avec a la pente de la droite et T0 une température conceptuelle sans aucune signification biologique (Équation (22)) :

(22)

La température T0 a été rapidement remplacée par Tmin la température minimale de croissance et le modèle a été étendu pour prédire l’effet d’autres facteurs environnementaux sur µmax sous une forme plus générale avec X un facteur donné, les indices « min » et « opt » donnant respectivement les valeurs minimales et optimales de croissance et n un paramètre de forme (Système d’équations (23)) (Augustin et al., 2005)).

(23)

Pour les substances inhibitrices, Dalgaard et al. (1994) proposent d’utiliser le modèle racine carrée avec n = 2, en remplaçant Xopt par 0 et en renommant Xmin par MIC (pour « Minimal Inhibitory Concentration » en anglais). Coroller et al. (2005) proposent de décrire l’effet des substances inhibitrices différemment (Système d’équations (24)).

Le modèle cardinal, décrit par Augustin & Carlier (2000), est présenté dans le système d’équations (25) dans lequel les indices « min », « max », et « opt » donnent respectivement les valeurs minimales, maximales et optimales de croissance pour un facteur X donné et n est un paramètre de forme.

(25)

I.3.3.3. EXEMPLES D’UTILISATION DE MODÈLES SECONDAIRES

Le Tableau 5 présente des exemples d’utilisation des différents modèles secondaires.

Tableau 5. Exemples d’utilisation de modèles secondaires.

Référence Microorganisme étudié ^{Paramètres du modèle}_{primaire décrits} Modèle ^Facteursenvironnementaux étudiés

Van Impe et al. (1992)  √(μmax) Ratkowsky étendu Température Passos et al. (1994) Lactobacillus plantarum μmax Fonctions d'inhibition

type logistique

pH, NaCl, acide lactique, glucose

Presser et al. (1997) Escherichia coli √(μmax) Ratkowsky étendu Température, pH, aw, acide lactique Devlieghere et al.

(1998) ^{Lactobacillus sakei} ^{ln(1+λ), μ}^max ^Polynôme ^{Température, CO}² Gänzle et al. (1998) Lactobacillus

sanfranciscensis, Candida milleri

μmax γ-concept, Ratkowsky étendu pour la température, CM1 pour le pH et la force ionique, ISn pour les acides

Température, pH, force ionique, acides

Geeraerd et al. (1998)  λ, μmax, N0 Réseaux de neurones

artificiels ^{Température, pH, NaCl} Lebert et al. (1998) Listeria monocytogenes log(1/λ), log(μmax) Polynôme Température, pH, aw

Augustin & Carlier

(2000) ^{Listeria monocytogenes} ^μ^max ^{γ-concept, CM}pH, CM2 pour la ¹^{pour le} température et l’aw, SR2

pour les substances inhibitrices

Température, pH, aw, substances inhibitrices

Devlieghere et al.

(2000) ^{Lactobacillus sakei} ^{√(λ), √(μ}^max⁾ ^{Polynôme / Ratkowsky}étendu ^{Température, a}de sodium, CO2^w^{, lactate}

Lebert et al. (2000) Pseudomonas spp.,

Listeria monocytogenes ^{λ, t}^g ^Polynôme ^{Température, pH, NaCl} Wijtzes et al. (2001) Lactobacillus curvatus μmax γ-concept Température, pH, aw

Le Marc et al. (2002) Listeria monocytogenes μmax γ-concept, CM2 pour la température, CM1 pour le pH, IS0.5 pour l’acide lactique + interactions Température, pH, acide lactique

Leroy & De Vuyst (2003)

Lactobacillus sakei μmax γ-concept, CM2 pour la température, CM1 pour le pH, SRn pour l’acide lactique

Température, pH, acide lactique

Messens et al. (2003) Lactobacillus curvatus μmax γ-concept, CM2 pour la température, CM1 pour le pH

Température, pH Ross et al. (2003) Escherichia coli √(μmax) Ratkowsky étendu basé

sur Presser et al. (1997) ^{Température, pH, a}acide lactique ^w^, Geeraerd et al. (2004) Lactobacillus sakei √(λ), √(μmax) Polynôme Température, aw, lactate

de sodium, CO2

Pinon et al. (2004) Escherichia coli, Listeria

monocytogenes, etc. ^μ^max ^{γ-concept, CM}pH, CM2 pour la ¹^{pour le} température et l’aw,

Température, pH, aw

Amézquita et al. (2005) Clostridium perfringens √(μmax) Ratkowsky Température Coroller et al. (2005) Listeria spp. Salmonella

spp, Staphylococcus aureus, Escherichia coli, Listeria innocua ATCC33090

μmax γ-concept, CM1 pour le pH, CM2 pour l’aw, ISn

pour l’acide lactique + interactions

pH, aw, acide lactique

Lebert et al. (2005) Listeria innocua √(μmax) γ-concept, CM1 pour le pH, CM2 pour la température et l’aw

Température, pH, aw

Lebert et al. (2007b) Listeria innocua 1/λ, μmax γ-concept, CM1 pour le pH, CM2 pour la température et l’aw

Température, pH, aw

Skandamis et al. (2007) Escherichia coli ln(μmax) Polynôme Température, pH Theys et al. (2008) Salmonella

Typhimurium ^√(μ^max⁾ ^{Ratkowsky étendu basé}sur Ross et al. (2003) ^{pH, NaCl/a}^w^{, gel} Muñoz-Cuevas et al.

(2010) ^{Listeria monocytogenes} ^√(μ^max^{), √(h}⁰⁾ ^{Ratkowsky étendu} ^{Température, a}^w Huang (2011) Listeria monocytogenes,

Escherichia coli ^{1/√(λ), √(μ}^max⁾ ^{Ratkowsky étendu} ^Température Kapetanakou et al.

(2011) ^{Aspergillus carbonarius} ^√(μ^max⁾ ^{Polynôme / Ratkowsky}étendu ^{Température, a}^w^{, gel} Schvartzman et al.

(2011) ^{Listeria monocytogenes} ^μ^max ^{γ-concept, CM}température, CM²^{pour la}1 pour le pH, SR1 pour l’aw et IS1 pour l’acide lactique

Température, pH, aw, acide lactique Zhang et al. (2011) Pseudomonas spp. √(1λ), √(μmax) Ratkowsky Température Zhou et al. (2011) Salmonella enterica ln(h0), ln(μmax) Relation empirique

I.3.4. DÉFIS DE LA MODÉLISATION DE LA CROISSANCE MICROBIENNE DANS UN

Dans le document Fermentation de surface d'une viande pré-traitée par déshydratation-imprégnation par immersion. Étude cinétique sur aliment réel et milieu modèle (Page 46-51)