La Modélisation Hydrologique
11.5. Modèles physiques spatialisés
Les modèles physiques spatialisés (physically-based, spatially-distributed models) s'appuient sur les progrès récents de l'hydrodynamique et de I'écophysiologie pour représenter et expliquer le fonctionnement du système étudié.
wp = tanh (PJA)
o. 1 Pr
J
O < t < C :
"(t) = 3t2/2c3 c < t < 2 c :
u(t) = 3(ZC - t)/zc3
s(2-s)we E, = A
1+(1-s)w, w, = tanh @/A)
s = SIA
Figure 11.2: Exemple de modèle conceptuel global: le modèle GR41 [In: Makhlouf, 19941. (a): organigramme. (b): application au bassin de Bar-sur-Seine (F; 2340 km 2 ).
Figure 11.3: Un des pionniers de ce type, le modèle CEQUEAU-ORSTOM a été testé avec de bons résultats sur un grand nombre de bassins, de tailles et de milieux tres variés. (a): comme le montre cet exemple du bassin de l'ûued Ghorfa (Mauritanie; 1120 km2) à mailles de 4 km, il repose sur une discrétisation en mailles carrées
-
chacune pouvant être subdivisée en sous-mailles homogènes: à chaque sous-maille sont associés le numéro de la maille qui la draine et le type d'unité physiographique auquel elle appartient. (b): la redistribution de I'eau en chaque maille est simulée à l'aide d'un petit nombre de réservoirs et paramètres, faciles à adapter en chaque cas.Dans. cet exemple, 2 réserioi:~, ont été retenrs: ! réseririz "so!" à A niveanx de vidan-e
--.
e! 1réservoir "nappe" qu'il alimente; et 3 paramètres: 1 seuil de capacité HO et 2 coefficients de vidange XKS et XKN. Les valeurs de ces paramètres de calage sont supposées identiques pour toutes les mailles d'une même unité physiographique.
Ils font appel à des variables d'état (variables extensives, potentiels énergétiques), reliées entre elles en tout point par des relations d'état, des relations dynamiques (reliant les flux aux gradients de potentiel et aux résistances du milieu) et des relations de conservation (bilans de matière, d'énergie, de quantité de mouvement,...). Ces relations s'expriment sous forme d'équations aux dérivées partielles par rapport au temps et à l'espace, avec des paramètres mesurables en principe et caractérisant les propriétés physiques du milieu. Si les conditions initiales et les conditions imposées aux limites sont connues, la résolution (le plus souvent approchée) de ces équations locales permet de simuler l'évolution du système en tout point et tout instant d'une discrétisation spatio-temporelle fine.
Permettant une description théorique unifiée de la plupart des flux observés dans un bassin versant selon un même formalisme général [Freeze et Harlan, 19691 cette approche dynamique a dans un premier temps servi à modéliser les principaux processus hydrologiques (Encadrés 11.2-1 1.5), comme par exemple:
0 l'écoulement de surface dans les cours d'eau, à partir des équations de Saint- Venant ou de leurs approximations, combinant les équations de conservation de I'eau et de la quantité de mouvement [Fread, 19851.
l'écoulement en milieu saturé, à partir de l'équation de diffusivité combinant la loi de Darcy à I'équation de conservation de I'eau [de Marsily, 19861.
l'écoulement en milieu non saturé, à partir de I'équation de Richards combinant la loi de Darcy généralisée à I'équation de conservation de l'eau [Morel-Seytoux, 19891.
e I'évapotranspiration, à partir d'équations de conservation (bilans hydrique, énergétique et radiatif) et de relations entre flux (quantité de mouvement, vapeur d'eau, chaleur sensible), gradients (vitesse, concentration, température) et termes de résistance des différents compartiments [Brutsaert, 19821.
s i H S < H O , E = E O . H S / H O sinon E = E O
s i R ' a O , R = R ' , s i n o n R avec R ' = P + H S - E - 2 . H O
Q = R f ( H S - H O ).XKS.X + H N . X K N + H S . X K N avec X = l s i H S > H O
X = O s i H S , c H O
I
1 E - R RuissellementRuissellement retardé
Ecoulement hypodermique
Ecoulement de nappe
global
Figure 11.3: Exemple de modèle conceptuel semi-spatialisé: le modèle à discrétisation spatiale CEQUEAU-ORSTOM: (a) principe de discrétisation spatiale
[In: Girard, 19751. (b): sous-modèle de redistribution de l'eau en chaque maille [In: Girard et al.. 19721.
Figure 11.4: Le modèle couplé MC dérive du modele CEQUEAU-ORSTOM et inclut un module hydrodynamique de nappe. Moyennant quelques adaptations, ce modèle a été appliqué au bassin de la Fecht, dans les Vosges cristallines. Après estimation a priori de la plupart des paraniètres, le calage des quelques paramètres restant a été fait sur 1 année et I bassin seulement - avec une validation multiéchelle et multivariable. Obtenus sans aucun autre calage et présentés en Q et logQ pour mieux visualiser les bas débits, les résultats de validation (globale, interne) et de transposition (procédures de paramétrisation et discrétisation; calage) aux bassins semblables de la vallée voisine de la Weiss sont dans l'ensemble satisfaisants - malgré certains problèmes de simulation des étiages (jouant peu en volume) et de synchronisation de cmes de fonte de neige.
la fonte, à partir du bilan d'énergie du manteau neigeux [Morris, 19911.
Puis des tentatives ont porté sur le couplage de plusieurs processus:
e modèles de bilan hydrique stationne1 ("SVAT models") simulant les flux hydriques dans le système sol-végétation-atmosphère [Halldin et al.,
1984185; PROSPER: Huff et Swank, 1985; SiSPAT: Braud et al., 19951.
e couplage "sol saturé-sol non saturé" [Vauclin et al., 1979b1, couplage infiltration-missellement [Smith et Hebbert, 19831 (Fig. 11.5).
modèles hydrologiques de versant ou de la dynamique des surfaces saturées [Freeze, 1978; Troendle, 1985; THALESJTAPES-C: Grayson et al., 19951.
Ce n'est que dans les années 1980 que sont appanis des modèles tentant de représenter l'ensemble du fonctionnement hydrologique d'un bassin par un couplage de ces modèles physiques partiels: c'est le cas des modèles SHE [Abbott et al., 19861 et IHDM [Calver et Wood, 19961 (Fig. 11.6, Fig. 11.7).
Ces modèles déterministes, à discrétisation spatiale, à bases physiques et à paramètres mesurables fournissent eu général un cadre conceptuel explicatif satisfaisant. Ils permettent en principe de tenir compte de la structure spatiale d'un bassin, de simuler en 3 dimensions les écoulements en toutes conditions, de transposer le modèle à des bassins non jaugés, de tester l'impact de tout changement, de préparer le couplage avec les autres flux associés à l'eau.
Néanmoins, leur utilisation à l'échelle d'un bassin se heurte en pratique à des contraintes limitant sérieusement leurs avantages de principe [Beven, 1985, 1989al: il s'agit de modèles complexes à élaborer et lourds à exploiter, nécessitant des temps de calcul encore très importants, et faisant appel à un grand nombre de données, rarement disponibles avec la densité et la qualité requises
-
ce qui fait réserver leur emploi à des objectifs de recherche. De plus, complexité du modèle n'est pas garantie de précision des résultats.lm plibration Validation 1
Interna1 validation Transposition
Fieland 1983
J F M A M J J A S O N D J F M A M J J A S O N D
1 O
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-1 Oy
-1 0'PA
k',,'. , ,$,,,, ,r,O O
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J F M A M J J A S O N D J F M A M J J A S O N D
Figure 11.4: Exemple de simulation avec un modèle conceptuel spatialisé [In: Ambroise e t al.. 1995bl: application du modèle M C [Girard et al., 19811 aux bassins versants emboîtés de la Fecht (F; 211 km 2 ) pour les 5 années 1983-1987.
Calage (1 an) et validation globale: bassin de Walbach (21 1 km2); validation interne:
sous-bassins de Muhlbach (74 km2) et Stosswihr (46 km2); transposition: bassins emboîtés voisins de Lapoutroie (39 km 2 ) et Fréland (1 17 km2). Précipitation P, évapotranspiration potentielle PET. débit Q.
Figure 11.5: Dans un dispositif expérimental contenant une tranche verticale mince de sable fin homogène, initialement en équilibre avec une nappe à niveau constant Ho, une infiltration à débit constant est imposée sur une partie de la surface. L'évolution des profils de teneur en eau est mesurée sur plusieurs verticales. Dans ces conditions bien contràlées, le modèle hydrodynamique 2-D en régime transitoire simule correctement la progression verticale et latérale du front d'infiltration et la recharge de la nappe à travers ce milieu poreux à taux de saturation variable - ce qui serait plus difficile en conditions naturelles plus hétérogènes.