Les paragraphes précédents montrent les difficultés inhérentes à la résolution explicite des modèles phénoménologiques et analytiques. Face à de telles difficultés, les méthodes de résolutions numériques sont alors privilégiées. De nombreuses méthodes de résolution et de simulation numérique ont été développées depuis ces vingt dernières années pour être appliquées à la coupe orthogonale entre autre. Ces méthodes permettent d'étudier le comportement non linéaire de la coupe :
- pour de grandes déformations de la matière et à des vitesses de
déformations élevées entraînant, des phénomènes de convection et de diffusion thermique ;
- ainsi qu'une analyse particulière de la mécanique du contact (dissipation de
la chaleur et répartition des flux) par un couplage thermomécanique dû au frottement en face de coupe du copeau sur l'outil et la dissipation de la chaleur engendrée par le frottement en face de dépouille au contact « outil/pièce ».
Les efforts de coupe sont calculés à partir de lois de frottement et de lois de comportement mettant en œuvre les caractéristiques de la coupe telles que la
déformation plastique, la vitesse de déformation, la contrainte d'écoulement ou la température. Ces méthodes numériques se différentient selon le type de discrétisation utilisée (différences finies, éléments finis, volumes finis) mais surtout le type de formulation retenue (Lagrangienne, Eulérienne, Eulero-Lagrangienne ou ALE).
La méthode des différences finies a été appliquée par Gilormini [Gilormini, 1982] à la coupe orthogonale. Elles sont aujourd’hui peu utilisées en usinage. Depuis quelques années, deux nouvelles formulations ont vu le jour afin de répondre simultanément à des besoins en matière de mécanique des solides (approche lagrangienne) et des fluides (approche eulérienne) [Danai, 1987]. Chaque formulation a ses avantages et ses inconvénients, d’où d’une formulation mixte (ALE). Joyot [Joyot, 1994] utilise dans son travail de thèse l’approche de Donea [Donea, 1982] pour l’appliquer à la coupe orthogonale. Cependant les résultats obtenus sont très contradictoires, notamment en ce qui concerne les efforts de coupe. En modélisation et simulation, les efforts de coupe sont des fonctions croissantes de la vitesse de coupe, or expérimentalement Toulouse [Toulouse, 1998] a observé que ce n’est pas toujours le cas.
Or, depuis une quarantaine d’année, la méthode des éléments finis est très largement utilisée, notamment dans la modélisation numérique de la coupe. Dans ce domaine, Tay [Tay, 1974] est des premiers à proposer une modélisation permettant de déterminer les distributions de température dans le copeau et dans l’outil grâce aux éléments finis. De 1990 à 2000 de nombreux travaux de modélisation de la coupe par les méthodes Lagrangienne ou ALE par éléments finis ont été présentés.
Toutefois, ces méthodes nécessitent comme pour les modèles analytiques ou phénoménologiques, l'identification de différentes caractéristiques encore difficiles à déterminer pour être mises en œuvre correctement telles qu’une loi de comportement de la matière pour tenir compte des aspects thermo-visco-plastiques de la coupe, une loi de frottement au niveau du contact outil-copeau valable dans des conditions de fortes pressions et températures, ou encore de caractéristiques thermiques du système outil- pièce permettant d'évaluer les différents flux thermiques. Ainsi, ces méthodes, malgré l'aide qu'elles peuvent apporter à la compréhension des mécanismes de formation du copeau, apparaissent encore limitées au regard des difficultés de caractérisation des paramètres. Les exigences industrielles en termes de temps de calcul et de simplicité d'utilisation font que ces approches numériques sont encore des verrous scientifiques à lever.
II.3.2. Modèle de qualité des surfaces
Les modèles définissant la qualité des surfaces font une partie de la modélisation en usinage. Si on se réfère au Tableau II. 3, les écarts d'ordre 1 à 6 résultent des conditions d'usinage et les écarts d'ordre 1 et 2 sont influencés par certains défauts reliés à l'outil de coupe et à la machine-outil. Les écarts d'ordre 3 et 6 dépendent des conditions de la formation du copeau (réseau cristallin et cristal, non présentés et étudiés).
Nous proposons une classification et une évaluation présentant un éclairage sur les sources génératrices de défauts dont les origines sont mécaniques (géométrie, cinématique, énergétique, dynamique, vibratoire), thermique et métallurgique. Nous indiquerons au travers d'études bibliographiques les incidences sur la géométrie (macro- géométrique, micro-géométrique) ainsi que sur les modifications de l'état de la matière en sous-couche de la surface usinée et au cœur de la pièce.
Tableau II. 3 : Les ordres de la norme NF E 05-015.
Ordre Définition Origines possibles
I
DEFAUT DE FORME ET DE POSITION Planéité, rectitude, circularité, cylindricité,
parallélisme...
- qualité de la machine-outil - défaut de bridage
- déformation de la pièce ou de l'outil en cours de travail - déformation de la pièce après usinage (libération de contraintes internes)
II
ONDULATION
Irrégularités géométriques de dimensions telles que la distance moyenne entre 2 sommets d'irrégularités est comprise entre 0,3
et 2,5 mm
- vibrations de basse fréquence de la pièce, de l'outil ou des deux
- avance par tour de fraise (2,5 ≥ f > 0,3)
III
RUGOSITE
Irrégularités géométriques de dimensions telles que la distance moyenne entre 2 pics de
ces irrégularités soit comprise entre 0,02 et 0,3 mm
- trace géométrique de l'outil - géométrie de l'outil
- avance par tour de fraise (0,3 ≥ f > 0,002)
- vibrations lors de l'usinage de l'outil, de la pièce, du montage usinage
IV
RUGOSITE RESIDUELLE Irrégularités géométriques de dimensions telles que la distance entre 2 sommets de ces
irrégularités soit inférieure à 0,02 mm
- état de surface de l'outil
- vibrations de haute fréquence lors de l'usinage - lubrifiant : nature, mode d'arrosage
Quelque soit le procédé étudié, un outil de coupe est caractérisé par les angles de coupe et de dépouille, le rayon de bec, la forme de la brise copeau, du taillant, du listel, et par son état de surface. La géométrie de l'outil coupant modifie la longueur de l'interface "Outil/Copeau", les valeurs d'efforts de coupe, la forme du copeau, l'état de la
surface de la pièce, les vitesses de transition, la formation d'une arête rapportée et l'endommagement de la partie active de l'outil entre autres.