III. LE TRÉFLAGE : DE LA DESCRIPTION À LA MODÉLISATION
III.3. Cinématique de l’opération du tréflage
III.4.3. Modèle simplifié de la géométrie de la plaquette
III.4.3.1. Systèmes et plans de référence
Pour définir les angles de l’outil, des plans de références doivent être introduits (Figure III. 6). Ces plans sont adaptés avec l’opération de tréflage (mouvement d’avance et mouvement de coupe).
• Plan de référence de l’outil (Pr) correspond au plan qui, passant par le point considéré de l’arête, a pour normale en ce point la vitesse de coupe supposée ;
• Plan d’arête de l’outil (Ps) correspond au plan perpendiculaire au plan de référencePr, qui est
tangent à l’arête de coupe au point considéré de celle-ci ;
• Plan de travail (Pf ) correspond au plan perpendiculaire au plan de référence et au plan d’arête de l’outil au point considéré ;
• Plan vers l’arrière de l’outil (Pp) correspond au plan perpendiculaire à la face de dépouille, et au plan de référence de l’outil, au point considéré de l’arête.
Figure III. 6 : Plans de références.
III.4.3.2. Angles de l’outil
Les majorités des outils utilisés en tréflage sont des fraises à plaquettes. Pour cette raison, nous avons choisi de modéliser la géométrie de l’outil à plaquette pour l’utiliser ensuite dans notre modèle des efforts de coupe (cf. chapitre IV). La géométrie de coupe d’une fraise à plaquette fait intervenir plusieurs angles pour déterminer la position de la plaquette dans un espace tridimensionnel. Les angles principaux dans la fraise sont l’angle de direction d’arête (
κ
r), l’angle de coupe (γ ), l’angle de dépouille (α
) et l’angle d’inclinaison d’arête (λs) (Figure III. 7).f
V
• L’angle de direction d’arête (κr) : c’est l’angle entre l’arête de coupe et la direction d’avance, défini par la direction de la vitesse d’avance. L’angle de direction d’arête donne à cette dernière une orientation par rapport à l’axe de rotation de l’outil et influence de ce fait l’épaisseur et la largeur du copeau. L’angle de direction d’arête a une influence directe sur l'impact entre l'outil et la pièce ainsi que sur l'effort d'avance et de coupe résultant, et l'épaisseur du copeau. En conservant la même avance, une diminution de l'angle de direction d’arête augmente la longueur du copeau. Ceci entraîne une réduction de l'effort de coupe répartie sur une longueur d'arête plus grande et augmente la durée de vie. Une diminution de cet angle augmente l'effort radial, rend plus difficile le contrôle du copeau et diminue l'épaisseur du copeau et augmente sa largeur.
• L’angle d’inclinaison d’arête de l’outil (λs): c’est l’angle dans le plan (Ps) entre l’arête de
coupe et le plan de référence de l’outil. L’angle d’inclinaison et l’angle de direction d’arête affectent ensemble le schéma d’approche de l’arête de coupe principale, ainsi que le trajet suivi par les copeaux vers le haut, puis vers l’extérieur. L’angle d’inclinaison joue un rôle important lorsque les profondeurs de coupe sont élevées pour l’évacuation des copeaux. Il est mesuré dans un plan parallèle à l’arête de coupe principale et, du fait qu’il est positif, l’effort de coupe diminue lorsque l’arête pénètre dans le matériau.
• L’angle de coupe (γ ): c’est l’angle entre la face de coupe et le plan de référence dénommé (P ). r Il est mesuré dans un plan perpendiculaire à l’arête de coupe principale. L'angle de coupe est l'angle qui a l'influence la plus importante sur la résistance de l'arête de coupe, le contrôle copeau, la température de coupe et la durée de vie. Il influe aussi sur les forces de coupe tangentielles et donc sur la puissance machine nécessaire. Une augmentation de l'angle de coupe dans le sens positif améliore l'acuité d'arête, diminue la résistance de l'arête de coupe et réduit le besoin de puissance. Par contre, une augmentation dans le sens négatif en accroît la résistance.
• L’angle de dépouille (
α
) : c’est l’angle entre la face de dépouille et le plan perpendiculaire au plan de référence dénommé. L'angle de dépouille empêche le frottement entre la face de dépouille de l'outil et la pièce.• L’angle de taillant (β) : il s’agit de l’angle entre la face de coupe et la face de dépouille dénommée.
Pour connaître l’influence de ces différents angles sur la coupe, il est nécessaire de considérer les relations entre les angles de l’outil en main qui définissent sa géométrie et
les angles en travail définis par le mouvement de l’outil. Il est évident que les angles en travail dépendent d’une part, de la position de l’outil sur la machine et d’autre part, du mouvement de l’outil ainsi que des conditions opératoires appliquées à l’outil.
Dans cette modélisation, nous avons choisi un outil à plaquettes (Mitsubishi, PMR
405003A22R). Cet outil est constitué d'un corps en acier sur lequel trois plaquettes de coupe sont assemblées. Le corps de l'outil est défini dans le repère cartésien (O, X, Y, Z) et le centre de la plaquette est aligné avec un repère local (a, b, c) (Figure III. 8).
γ
r
κ
α
Figure III. 8 : Géométrie de la plaquette.
La plaquette définie par une longueur d'arête (d) et une profondeur de plaquette (w). Chaque plaquette peut être orientée de façon quelconque le long du corps d'outil à partir d'une rotation autour de chaque axe X, Y et Z repérée par les angles (γ ,
α
, et κr)[Engin, 2001]. Ainsi, la rotation autour de l’axe X est caractérisée par l’angle de coupe (γ ), l’angle de dépouille (
α
) correspond à la rotation autour de l’axe Y et l’angled’inclinaison d’arête de coupe (κr) à l’axe Z. Les matrices de rotation qui lient les axes
X, Y et Z sont les suivantes :
1 0 0 ( ) 0 cos sin 0 sin cos X R
γ
γ
γ
γ
γ
= − , sin 0 cos ( ) 0 1 0 cos 0 sin r r Y r r r k k R k k k − = , (III.4)sin cos 0 ( ) cos sin 0 0 0 1 Z R
α
α
α
α
α
− − = − Les arêtes de coupe de cet outil sont donc celles des plaquettes. La discrétisation de la fraise peut être évitée dans ce cas là. Il suffit alors de considérer chaque plaquette comme un outil en position de coupe orthogonale ou oblique, de calculer les efforts pour chacune d'elles, de les projeter et les additionner pour obtenir les efforts globaux sur l'outil.