Les modèles :

II.6.1 Arbre de décision :

Est un outil d'aide à la décision représentant un ensemble de choix sous la forme graphique d'un arbre. Les différentes décisions possibles sont situées aux extrémités des branches (les feuilles de l'arbre), et sont atteints en fonction de décisions prises à

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chaque étape. L'arbre de décision est un outil utilisé dans des domaines variés tels que la sécurité, la fouille de données, la médecine, etc. Il a l'avantage d'être lisible et rapide à exécuter. Il s'agit de plus d'une représentation calculable automatiquement par des algorithmes d'apprentissage supervisé.

Figure II-2 : exemple de l'arbre de décision

II.6.2 Machine à vecteurs de support

Les Support Vecteur Machines souvent traduit par (SVM) sont une classe d’algorithmes d’apprentissage initialement définis pour la discrimination c’est-à-dire la prévision d’une variable qualitative binaire. Ils ont été ensuite généralisés à la prévision d’une variable quantitative. Dans le cas de la discrimination d’une variable dichotomique, ils sont basés sur la recherche de l’hyperplan de marge optimale qui, lorsque c’est possible, classe ou sépare correctement les données tout en étant le plus éloigné possible de toutes les observations. Le principe est donc de trouver un classifieur, ou une fonction de discrimination, dont la capacité de généralisation (qualité de prévision) est le plus grand possible. [4]

II.6.3 Réseau de neurones

Un réseau de neurones artificiels, ou réseau neuronal artificiel, est un système dont la conception est à l'origine schématiquement inspirée du fonctionnement des neurones biologiques, et qui par la suite s'est rapproché des méthodes statistiques.

Les réseaux de neurones sont généralement optimisés par des méthodes d’apprentissage de type probabiliste, en particulier bayésien. Ils sont placés d’une part dans la famille des applications statistiques, qu’ils enrichissent avec un ensemble de paradigmes permettant de créer des classifications rapides, et d’autre part dans la famille des méthodes de l’intelligence artificielle auxquelles ils fournissent un mécanisme perceptif indépendant des idées propres de l'implémenter, et fournissant des informations d'entrée au raisonnement logique formel

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En modélisation des circuits biologiques, ils permettent de tester quelques hypothèses fonctionnelles issues de la neurophysiologie, ou encore les conséquences de ces hypothèses pour les comparer au réel [4] [6].

Figure II-3 neurones artificiels et biologique

II.6.3.1 Neurone Formel

Un neurone formel est une représentation mathématique et informatique d'un neurone biologique. Le neurone formel possède généralement plusieurs entrées et une sortie qui correspondent respectivement aux dendrites et au cône d'émergence du neurone biologique. Les actions excitatrices et inhibitrices des synapses sont représentées, la plupart du temps, par des coefficients numériques associés aux entrées. Les valeurs numériques de ces coefficients sont ajustées dans une phase d'apprentissage. Dans sa version la plus simple, un neurone formel calcule la somme pondérée des entrées reçues, puis applique à cette valeur une fonction d'activation, généralement non linéaire. La valeur finale obtenue est la sortie du neurone [6].

Le neurone formel est l'unité élémentaire des réseaux de neurones artificiels dans lesquels il est associé à ses semblables pour calculer des fonctions arbitrairement complexes, utilisées pour diverses applications en intelligence artificielle.

Mathématiquement, le neurone formel est une fonction à plusieurs variables et à valeurs réelles.

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Figure II-4 Neurone formel

II.6.3.2 Le neurone formel de McCulloch et Pitts

Le premier modèle mathématique et informatique du neurone biologique est proposé par Warren McCulloch et Walter Pitts en 1943. En s'appuyant sur les propriétés des neurones biologiques connues à cette époque, issues d'observations neurophysiologiques et anatomiques, McCulloch et Pitts proposent un modèle simple de neurone formel. Il s'agit d'un neurone binaire, c'est-à-dire dont la sortie vaut 0 ou 1. Pour calculer cette sortie, le neurone effectue une somme pondérée de ses entrées (qui, en tant que sorties d'autres neurones formels, valent aussi 0 ou 1) puis applique une fonction d'activation à seuil : si la somme pondérée dépasse une certaine valeur, la sortie du neurone est 1, sinon elle vaut 0 [4]

.McCulloch et Pitts étudiaient en fait l'analogie entre le cerveau humain et les machines informatiques universelles. Ils montrèrent en particulier qu'un réseau constitué des neurones formels de leur invention a la même puissance de calcul qu'une machine de Turing.

Malgré la simplicité de cette modélisation, ou peut-être grâce à elle, le neurone formel dit de McCulloch et Pitts reste aujourd’hui un élément de base des réseaux de neurones artificiels. De nombreuses variantes ont été proposées, plus ou moins biologiquement plausibles, mais s'appuyant généralement sur les concepts inventés par les deux auteurs. On sait néanmoins aujourd’hui que ce modèle n’est qu’une approximation des fonctions remplies par le neurone réel et, qu’en aucune façon, il ne peut servir pour une compréhension profonde du système nerveux [4].

II.6.3.3 Formulation mathématique

On considère le cas général d'un neurone formel à n entrée entrées, auquel on doit donc soumettre les n grandeurs numériques notées de x1 à xn Un modèle de neurone formel est une règle de calcul qui permet d'associer aux n entrées une sortie, c’est donc une fonction à m variables et à n valeurs réelles.

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𝑤

𝑥

+ 𝑤

𝑥

+ 𝑤

𝑥

+ ⋯ + 𝑤

𝑥

= ∑

𝑤

𝑥

(1)

À cette grandeur s'ajoute un seuil w0 Le résultat est alors transformé par une fonction d'activation non linéaire ou fonction de sortie,

ᵩ

𝜑(w

+∑

𝑤

𝑥

) (2)

Donc la relation devient :

𝜑(∑

𝑤

𝑥

) (3)

Ou la valeur de x0 égale à 1.

McCulloch et Pitts utilisent une fonction d’activation qui s’appelle heaviside qui compare la valeur de la somme avec le seuil w0 de tell sort :

𝜑(𝑥) = { ^{1 𝑠𝑖 ∑ 𝑤}

^𝑥

^{− w}

^{> 0}

𝑛 𝑖=0

0 𝑐𝑎𝑠 𝑑

𝑎𝑢𝑡𝑟𝑒 ⁽⁴⁾