Les modèles hydrologiques

1.4.1.1 Pourquoi et comment modéliser ?

La caractérisation des processus hydrologiques au sein d’un système est rendue difficile pour trois raisons principales : (i) la variabilité spatiale des processus et des flux due à la distribution spatiale de la pluie au sol et à l’hétérogénéité du milieu, (ii) la variabilité temporelle des processus due aux effets saisonniers et à la cinétique variée des différents processus (ruissellement rapide, diffus, etc…), (iii) l’interaction de ces différents processus entre eux. A cela nous pouvons ajouter la difficulté de mesurer des flux et des stocks et l’appréhension de leur représentativité au sein du système. Les modèles hydrologiques sont une représentation forcément simplificatrice de la complexité naturelle, mais leur développement permet de synthétiser toutes les informations disponibles et de tester des hypothèses de fonctionnement.

Figure 1-9 Schématisation des différentes étapes de la modélisation (source Beven (2001)).

L’application ou le développement d’un modèle nécessite une stratégie que Beven (2001) décrit en cinq étapes dans la Figure 1-9 : l’étape de perception des processus, l’étape de conceptualisation de ces processus, l’étape de « codage » informatique, l’étape de calibration et du choix des paramètres calés, et enfin l’étape de validation, qui doit être entendue comme une phase de vérification ou de falsification des hypothèses de fonctionnement sur lesquelles se base la modélisation. Le passage d’une étape à une autre engendre une approximation qui s’accentue. Dans ce schéma de modélisation conceptuelle, l'ellipse de décision de succès et les boucles de rétroaction attachées à chaque étape sont alors très importantes. La vérification des hypothèses de modélisation et/ou d’expérimentations s’avère délicate et est tributaire des approximations réalisées au cours de la stratégie de modélisation.

1.4.1.2 Modélisation des processus hydrologiques selon une approche globale ou distribuée

Face au très grand nombre de modèles développés en hydrologie, une classification satisfaisante est difficile à établir. C’est pourquoi nous nous focalisons sur les deux approches communément utilisées que sont les modèles globaux ou distribués.

a) Modèles globaux

Dans les modèles empiriques globaux, le système est considéré comme une boîte noire avec un lien mathématique entre les variables d’entrée et les variables de sortie. Nombre de ces modèles s’appuient sur une linéarisation des phénomènes hydrologiques, peu propice à l’analyse du fonctionnement interne d’un bassin (Ambroise, 1999). Les modèles Pluies-Débits ou ceux basés sur les fonctions de transfert comme l’hydrogramme unitaire (Sherman, 1932) en font partie.

Dans les modèles conceptuels globaux, le bassin est considéré comme une entité spatiale et pour la plupart (voir la revue de Singh (1995)) la structure est un assemblage de réservoirs interconnectés représentant par exemple la végétation, la surface, les horizons du sol ou l’aquifère dont la variable est le niveau d’eau. Une équation de bilan et une loi de vidange assurent une conservation de l’eau en reliant les flux entrant et sortant. Les composantes du cycle de l’eau peuvent être correctement simulées, mais les paramètres utilisés sont souvent sans grande signification physique (de type indicateurs) et les paramètres globaux ne peuvent décrire l’hétérogénéité du bassin. Le premier modèle de ce type, SWM, comporte 8 réservoirs et 27 paramètres (Crawford et Linsley, 1966). Plus récemment citons le modèle HBV (Bergström, 1995) ou le modèle HSPF (Donigan et al., 1995), ainsi que la famille des modèles GR développés en France pour la gestion des ressources en eau : GRHUM (Loumagne et al., 1996), GR3J (Edijatno et al., 1999) et GR4J (Perrin et al., 2003). Ces derniers modèles ont l’avantage d’être parcimonieux avec seulement 3 ou 4 paramètres de calage.

b) Modèles distribués

Dans les modèles distribués, le système comprend des entrées et des sorties variables dans l’espace, dans le but d’analyser le fonctionnement interne du bassin en prenant en compte ses hétérogénéités.

La segmentation. Ces modèles s’appuient sur un découpage de l’espace en éléments supposés

homogènes, constituant les unités spatiales de base pour les calculs (Ambroise, 1994). Le découpage comprend deux types de discrétisation : le maillage et le découpage en unités selon des critères plus fonctionnels.

Le maillage est une discrétisation de l’espace indépendante des caractéristiques physiques du bassin. Il repose sur deux types d’approche numérique pour résoudre les équations mathématiques : le découpage en mailles carrées est adapté à la résolution aux différences finies, et le maillage triangulaire adapté à la résolution aux éléments finis. Ce type de maillage triangulaire, de plus en plus développé avec les modèles numériques de terrain et la télédétection, n’est toutefois pas adapté à la

représentation des processus hydrologiques d’extension linéaire ou de petite taille, sans recourir à une discrétisation plus fine qui allonge alors le temps de calcul et peut créer des problèmes d’instabilité numérique.

Le découpage en unités irrégulières permet de mieux tenir compte des caractéristiques physiques du bassin. Le fonctionnement hydrologique de chaque unité est considéré comme homogène et peut être délimité par la topographie, les caractéristiques physiques du bassin, l’occupation du sol, le type de sol, etc.

Les types de modèles distribués. Quelques exemples de structures de modèles distribués sont

présentés dans le Tableau 1-2 et une typologie simplifiée est présentée ci-dessous.

Tableau 1-2 Description de quelques modèles distribués.

Modèle Découpage de l’espace Fonction de production Fonction de transfert Souterrain

saturé Modules Auteurs

TOPMODEL Indice topo-

graphique - Onde cinématique Boussinesq simplifié Interception Beven et Kirkby (1979) ANSWER- 2000 Mailles

carrés Green et Ampt Loi de Manning Darcy

Interception; Détachement et transport Bouraoui et Dillaha (1996) SHE Mailles carrés Richards 1D Saint Venant; Onde diffusante Boussinesq 2D et 3D Interception; ET ; Fonte de neige Abbott et al. (1986a)

SWATCH Unités Green et ampt Hydrogramme

unitaire Boussinesq -

Morel-Seytoux et Al Hassoun

(1989)

TOPOG Unités Richards 1D Onde

cinématique Darcy - Vertessy et al. (1993) MHYDAS Unités Richards 1D ; Green et Ampt ; Philip ; Horton ; SCS Onde diffusante Modèle à réservoir Pesticide Moussa et al. (2002)

Les modèles conceptuels distribués sont des modèles à réservoirs impliquant une discrétisation de l'espace en unités spatiales que l'on considère homogènes (Ambroise, 1999). Chaque unité spatiale est représentée par un assemblage de réservoirs interconnectés. Ce type de modèle tient compte des hétérogénéités spatiales du bassin mais garde les inconvénients de l’approche conceptuelle quant à la signification des paramètres utilisés. C’est le cas du modèle CEQUEAU (Morin et al., 1981) ou ANSWER-2000 (Bouraoui et Dillaha, 1996) qui permet également de simuler les processus d’érosion du sol.

Les modèles physiques spatialisés permettent de simuler l’évolution du système en tout point et tout instant d’une discrétisation spatio-temporelle fine. Les modèles déterministes à base physique et à paramètres mesurables fournissent un cadre conceptuel satisfaisant et permettent de simuler en 3 dimensions les écoulements en toutes conditions. Le modèle SHE (Système Hydrologique Européen) (Abbott et al., 1986a,1986b) qui utilise des sous-modèles physiques spatialisés est peut-être l’un des plus complet dans la simulation des processus du cycle de l’eau à l’échelle du bassin versant

(Figure 1-10), mais il s’avère très lourd à mettre en œuvre. D’autres modèles ont vu le jour avec des objectifs de modélisation de l’érosion comme KINEROS2 (Smith et al., 1999) ou TOPOG (Vertessy

et al., 1993).

L'objectif des modèles physico-conceptuels semi-spatialisés est de fournir une description spatiale des processus de façon réaliste, tout en ne conservant qu'un minimum de paramètres (Ambroise, 1999). Le découpage de l’espace est réalisé en unités homogènes quant au fonctionnement hydrologique. Le choix des modules à base physique et des modules plus conceptuels dépend donc des objectifs de modélisation. De nouveaux concepts d'approximations ont été incorporés, comme l’indice topographique dans TOPMODEL (Beven et Kirkby, 1979) pour représenter l’effet de la topographie sur les écoulements de subsurface. D’autres modèles de crue privilégient la représentation physique des écoulements de surface comme SWATCH (Morel-Seytoux et Al Hassoun, 1989) ou MHYDAS (Moussa, 2002). A des échelles plus régionales, HYDROTEL (Fortin et al., 1995), conçu pour la gestion de la ressource en eau, est compatible avec des données spatiales issues de l’imagerie satellitaire ou de SIG.