Modèles géométriques pour le chemin des multi-filaments dans des structures tresses

L’objectif de la modélisation géométrique des tresses est de les reproduire numériquement tout en étant le plus fidèle par rapport à la réalité. Cette étude est centrée sur les tresses biaxiales et triaxiales. Le chemin dans les tresses 2D est une trajectoire ondulatoire. En effet du fait de la faible dimension de l’épaisseur par rapport aux deux autres dimensions, les multi-filaments ne présentent pas de rayon de courbure extrême (comme dans le cas de structures 3D). La difficulté de description du chemin des éléments fibreux dans la tresse est présente à cause de l’embuvage[8], [20]. Ce dernier oblige à considérer le chemin non plus comme un segment rectiligne mais comme un assemblage complexe de segments rectilignes et circulaires.

Cependant, pour une description plus simple, des modèles de chemin de multi-filaments ont été travaillés sans prise en compte de l’embuvage[21]. Que ce soit une tresse de section circulaire à évolution régulière ou une tresse circulaire à évolution conique, la description du chemin du multi- filament est basée sur le chemin d’un hélicoïde sur la géométrie primaire, décrit par le système d’équation 3.11 où le rayon du cercle est noté r:

{𝑦 = 𝑟 sin 𝜃𝑥 = 𝑟 cos 𝜃₋+

Le chemin du fil peut être compris comme une particule tournant autour d’un cercle (coordonnées x,y), tout en se déplaçant le long de l’axe z. L’angle de tressage α, dépend à la fois du mouvement de rotation (r,θ) et du mouvement axial (z) au travers de la relation : cot 𝛼 =_𝑟𝜃𝑧. Les valeurs de θ vont de 0 à 2π pour un tour complet d’hélicoïde.

Le chemin des fils dans les tresses triaxiales, pour un surtressage sur mandrin, suit également cette description géométrique (Potluri [3]).

Cependant, une fois que la trajectoire simple du multi-filament est décrite, la notion d’embuvage doit être prise en compte. En effet, l’ondulation des multi-filaments au sein de la structure affecte localement l’orientation et le chemin du multi-filament. Par exemple, l’hélicoïde ne suffit plus pour représenter le chemin du fil. En figure 33, l’ondulation du fil rouge impose au fil une déviation de chemin.

Figure 33 : Visualisation de la trajectoire d'un fil (Rawal[21])

L’ajout de l’ondulation dans la modélisation du chemin du multi-filament apporte plus de finesse dans la description du phénomène. Plusieurs publications [19][22] proposent une nouvelle formulation de la trajectoire (Eq 3.11) pour prendre en compte cette ondulation. Le système (Eq 3.11) devient donc :

{𝑥 = (𝑟 − 𝑟𝑦 = (𝑟 − 𝑟𝑠 𝑠 sin 𝜃𝜆) cos 𝜃sin 𝜃𝜆) sin 𝜃 𝑧 = 𝑟𝜃 cot 𝛼

(Eq 3.12)

Avec rs le rayon du multi-filament ondulé et λ la période d’ondulation. Une illustration d’un chemin

Figure 34 : Visualisation de la trajectoire d'un fil d'une tresse circulaire en prenant en compte l'embuvage (Rawal [23])

Le fait de considérer l’embuvage dans la modélisation de la trajectoire des multi-filaments a une influence directe sur leur section transverse. Byun [12] et par la suite Naik[20] reprennent ce phénomène en imposant aux éléments fibreux un facteur d’écrasement qui va transformer la section considérée. La question de cet écrasement de section est très discutée dans la littérature avec des valeurs de ce facteur d’écrasement comprises entre 0,65 et 0,75 [24]. Ces modèles ont été utilisés par d’autres auteurs, avec des géométries de sections moins circulaires et plus applaties [25]. Les considérations ne se basent plus sur l’écrasement de la section mais sur la réorganisation de la structure et du chemin des fils face à des éléments fibreux à sections très larges par rapport à l’épaisseur. Ayanci [26] dans sa review sur les tresses 2D tend à montrer par analyse bibliographique que les chemins des fils dépendent en grande partie des sections. En effet, ces dernières vont directement affecter le chemin d’un multi-filament au sein de la structure tresse. La figure 35, nous offre un exemple de visualisation de deux structures tresses similaires (paramètres procédés identiques). La seule différence repose sur la section transverse du fil. En figure 35-a, la section est considérée elliptique. L’épaisseur finale de la tresse correspond donc à trois épaisseurs d’un fil constitutif de la tresse. En figure 35-b, la section est plus écrasée et se répartie dans les vides laissés entre les fils. L’épaisseur finale de la préforme est affectée. Un comparatif rapide entre les deux illustrations nous montre que l’écrasement du fil influe sur la géométrie à l’échelle macroscopique, et a une influence sur le taux volumique de fibres.

Figure 35 a et b : Visualisation de l'influence de la section des fils sur le chemin de ces derniers ( Saraswat[18])

Bilisik [27] a montré que le chemin du fil dépend de sa section transverse. Plus sa section va être importante (et assez équilibrée avec un aspect ratio supérieur à 0,7), plus le fil voit son chemin se complexifier avec des changements de direction importants.

Le chemin des multi-filaments dans une structure tressée va dépendre d’un grand nombre de paramètres, comme la section transverse des multi-filaments ou encore l’angle de tressage.

VII.

Développement du modèle géométrique d’une tresse

Associée aux caractérisations, un objectif de ce chapitre est la réalisation d’un modèle géométrique cohérent de tresse. Dans le cas des tresses biaxiales, les deux nappes de fils ont le même comportement géométrique par rapport à l’axe de production. Par contre, dans le cas des tresses triaxiales, les fils droits vont déformer localement le chemin de ces fils de biais. De fait, trois nappes de fils sont à considérer. La tresse étant d’un point de vue géométrique, une répétition de plusieurs VER. Une étude prenant en compte ces observations, mais aussi les différents types de modèles énoncés seront présenté dans cette section.

Deux types de logiciels permettant la modélisation géométrique des tresses sont mis en œuvre, TexMind de Yordan Kyosev[28] et SolidWorks de la société Dassault.

Le logiciel TexMind propose une modélisation géométrique des tresses biaxiales ou triaxiales en fonction de différents paramètres d’entrée tels que :

 Le type de schéma de tresse,  L’angle de tressage,

 Le nombre de fils,

 Les caractéristiques du fil (section, diamètre) …

Dans le cadre de cette thèse, une collaboration a été mise en place qui a permis d’utiliser ce logiciel [29].

En parallèle de l’utilisation de cet outil, des développements ont été effectués au sein du logiciel de CAO SolidWorks et ce afin d’établir une modélisation géométrique paramétrée d’un VER de tresse biaxiale ou triaxiale. L’objectif est de se servir des données caractérisées expérimentalement comme données d’entrée de cette démarche de simulation. Des hypothèses de modélisation viendront compléter ces données afin de simplifier cette étape de modélisation.

Lors du développement d’un modèle géométrique, les deux caractéristiques principales sont le chemin du multi-filament et la section de ce dernier. Comme introduit dans la partie bibliographique, l’architecture finale de la préforme et les paramètres procédé prescrivent le chemin et les sections des multi-filaments. L’étape de caractérisation a permis de caractériser les chemins parcourus et les différentes sections des multi-filaments. Associées à ces données des hypothèses de modélisation ont été postulées.