Descriptif des paramètres du procédé et influence de ces paramètres sur l’angle de

Sur le métier à tresser, plusieurs paramètres sont programmables en vue de la production des tresses. Les paramètres les plus influents sur les caractéristiques géométriques des tresses sont :

 La régulation de tension des fils sur les bobineaux,  La cinématique des supports de bobineaux,  Le nombre de roue à auches, noté Nroue à auches

 La régulation de la vitesse de rotation des bobineaux, notée ωr,

 Le contrôle de la vitesse de tirage de la tresse produite, notée Vt.

L’ange de tressage va être fortement dépendant de ces paramètres [1], [2], [16], [27]–[30]. En fonction de ce dernier, la longueur des fils de biais dans la structure va varier.

L’angle de tressage est en relation directe avec la vitesse de tirage de la tresseuse[1], [27], [28], [31], [32]. Cette relation est étudiée dans plusieurs travaux[33] .

Prenons l’exemple d’une tresse tubulaire, en figure 15, le chemin d’un fil particulier correspond à une circonvolution, notée par le segment AC, l’angle de tressage est α. La circonférence de la tresse est représentée par le segment BC. Dès lors que ces paramètres sont fixés, nous avons la relation suivante[22], [24], [32], [34]:

tan 𝛼 = 𝜋.𝐷

𝐿𝑐𝑖𝑟𝑐𝑜𝑛𝑣𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛 =

𝜋.𝐷

𝑉𝑇.𝑇𝑐𝑖𝑟𝑐𝑜𝑛𝑣𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛 (Eq 2.1)

Où, VT est la vitesse de tirage et Tcirconvolution le temps de production pour une répétition.

Figure 15 : Représentation de l'angle de tressage et du diamètre d'une tresse circulaire

De ces formules, en fonction des relations entre les différents paramètres, il est possible d’exprimer l’angle de tressage en fonction de la vitesse de rotation des roues à auches, de leur nombre, de la vitesse de production et du diamètre de la tresse produite.

tan 𝛼 = 𝜔𝑟.𝐷

𝑁𝑟𝑜𝑢𝑒 à 𝑎𝑢𝑐ℎ𝑒𝑠.𝑉𝑇 (Eq 2.2)

Une autre équation est usitée, elle permet de déterminer l’angle de tressage à partir du rayon de la tresse R, de la vitesse angulaire d’un fil ωfil , et de la vitesse de production :

tan 𝛼 =𝜔𝑓𝑖𝑙.𝑅

𝑉𝑇 (Eq 2.3)

L’équation (Eq 2.3) est une autre façon de formuler une proposition de prédiction angulaire formulée par Potluri [35] ou encore Rawal[36].

Appelons Lrepetition la longueur d’une circonvolution de tresse, illustré figure 16. La moitié du chemin

du fil dans cette circonvolution est orientée par rapport à la direction de production suivant l’angle α, et l’autre moitié suivant l’angle –α. On peut considérer cette seconde partie comme un prolongement de la première, pour former la longueur totale AC. On considère AB comme une longueur de répétition du motif de tressage. La relation entre la longueur de fil (sans embuvage) Lfil

et la longueur de la répétition devient : 𝑐𝑜𝑠 𝛼 =𝐿𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛

𝐿𝑓𝑖𝑙 (Eq 2.4)

Figure 16 : Illustration de la longueur d'un fil de biais dans une cellule élémentaire

En se basant sur une longueur unitaire de tresse (par simplification), nous obtenons :

𝐿_𝑓𝑖𝑙=_{𝑐𝑜𝑠 𝛼}1 (Eq 2.5)

La figure 17 donne un aperçu de l’évolution de la longueur de fil absorbée par la structure en fonction de l’angle de tressage pour un mètre de tresse linéaire. La longueur de répétition est inversement proportionnelle à l’augmentation de l’angle de tressage. Elle correspond aussi à la sur- longueur de fil qui caractérise le fil de biais par rapport au fil droit dans une tresse triaxiale.

Figure 17 : Relations géométriques pour une répétition du motif de tressage et visualisation de la trajectoire d’un fil

Cette notion de longueur de fil de biais dans une cellule élémentaire peut être reliée à la notion de « cover factor », ou facteur de couverture (ou taux surfacique). Une configuration de tresse qui donne un cover factor de 1 est une tresse dite fermée, c’est-à-dire qu’il n’y a aucun espace interfilamentaire. Une tresse ouverte est obtenue pour un cover factor inférieur à 1. D’après [37], l’angle de tressage est la caractéristique géométrique principale d’une structure tressée et va déterminer les propriétés géométriques du produit, dont le cover factor. Ce cover factor Cf s’exprime

ainsi :

𝐶_𝑓 = 1 − (1 − 𝑁𝑐.𝜔𝑓𝑖𝑙

2𝜋𝐷 cos 𝛼) (Eq 2.6)

Où, Nc est le nombre de bobineaux de biais utilisés pour le tressage.

Dans notre cas, les tresses circulaires que nous allons utiliser seront aplaties, pour former une sorte de tresse plate à deux surfaces mais comportant des bords continus. C’est-à-dire où la continuité des fils composant la tresse est conservée. Dans ce cas, appelons lt la largeur de la tresse. En plus de

cette largeur, la connaissance de la longueur de la répétition peut nous permettre de calculer l’angle de tressage, par la formule :

𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 2.𝑙

𝐿𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 (Eq 2.7)

Dans le cadre des tresses circulaires, si l’on garde les notions géométriques de base, la formule devient :

𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝜋.𝐷

𝐿𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 (Eq 2.8)

De ces formules, et en considérant que la longueur de fil dépend de deux paramètres qui ne sont pas indépendant, il devient compliqué de formuler un moyen simple pour calculer la longueur d’un fil de biais dans une structure tresse. De fait, en se permettant une simplification géométrique, qui consiste à considérer que la largeur de la tresse ne change pas significativement par rapport à la longueur du motif de répétition, nous obtenons une longueur de fil dépendant de deux paramètres, la largeur de la tresse et l’angle de tressage, et d’après (Eq 2.5), par :

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 0 20 40 60 80 Lon gu e u r d e fi l (m ) Angle de tressage (°)

𝐿_𝑓𝑖𝑙= D.π

𝑠𝑖𝑛 𝛼 (Eq 2.9)

En se basant sur cette formule, l’établissement de la longueur d’un motif de répétition en fonction de l’angle de tressage peut être visualisé sur la figure 18 (en se basant sur un diamètre de tresse de 40mm) :

Figure 18 : Longueur de fil par répétition et nombre de répétition par mètre

La première remarque qui peut être émise est que plus l’angle de tressage est petit, plus le fil de biais est aligné avec l’axe de production, et donc, plus la longueur de la répétition va être longue. A contrario, plus l’angle de tressage est grand, plus la longueur du motif de répétition est petite. Cependant, le nombre de répétition dans un mètre de tresse produite peut être calculé en fonction de l’angle de tressage. Le nombre de répétition (Nrepetition) dans 1m de tresse étant défini par :

𝑁_{𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛}= 1

𝐿𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 (Eq 2.10)

A la suite de ces calculs de longueur, la masse linéique par mètre d’une tresse peut être calculée théoriquement. Cette masse requière la connaissance de la densité du matériau utilisé. Dans les applications textiles, le système de masse linéique le plus couramment utilisé est nommé tex, qui correspond au titre du fil (Tfil). Où un tex est égal à un gramme par km de fil.

L’équation (Eq 2.10) est basée sur l’analyse géométrique et des paramètres simplifiés. Or plusieurs paramètres, comme la déformation longitudinale des fils (sous l’action de la tension des ressorts des porte-bobineaux), la déformation latérale des fils issue des contacts entre les fils ou encore l’allongement du fil dû aux forces de tirage de la tresseuse, vont influer sur cette longueur théorique. Ces différents paramètres influent sur l’angle de tressage, et donc sur la géométrie finale de la tresse. Les réglages machine mais également des modifications structurelles dues aux différentes étapes de production vont être l’objet de la suite de ce chapitre.