Les Modèles d’Émission Gamma

N_cp ' (πr²_cp)(^ρ e⁾' ^Ω

2R³_nsBs

2ec ^{, (1.18)}

avec B_s le champ magnétique à la surface de l’étoile. La différence de potentiel entre le pôle de l’étoile et la dernière ligne de champ fermée est proportionnelle à la perte de l’énergie de rotation 1.2, et peut être exprimée à partir des équations 1.13 et 1.16 par :

∆Φ = Z

E· ds ' ^Ω

2R³_nsB_s

2c2 ∝ ˙E1/2. (1.19) Les grandeurs données aux équations 1.16, 1.17, et 1.19 définissent les principales ca-ractéristiques du modèle standard des pulsars. En appliquant ces équations au pulsar du Crabe, le demi-angle d’ouverture de la calotte polaire obtenu est de θ_cp = 4.8^◦ avec un rayon r_cp = 0.84km, tandis que la différence de potentiel atteinte entre le centre et le bord de la calotte est de ∆Φ ' 2 × 10¹⁶V.

1.4.2 Les Modèles d’Émission Gamma

D’après Goldreich and Julian (1969), le champ électrique induit par le champ magnétique dipolaire de l’étoile à neutrons est si intense que la magnétosphère se remplit de particules chargées, arrachées à la surface de l’étoile. L’équation 1.14 implique à l’intérieur de la ma-gnétosphère une densité de charge en corotation avec le champ magnétique et qui écrante la composante du champ électrique parallèle au champ magnétique (~E· ~B = 0). Cependant, il existe des zones définies par ~Ω· ~B = 0 où cette densité est nulle, et où le champ élec-trique n’est pas écranté (~E· ~B6= 0) (voir la figure 1.6). Cette propriété joue un rôle essentiel puisque à l’intérieur de ces cavités les particules chargées sont accélérées à des énergies ultra-relativistes. Les processus physiques mis en jeu pour créer des photons de haute énergie sont le rayonnement de courbure, l’émission synchrotron, et la diffusion inverse Compton. Pour plus détails sur ces processus, on se reportera à l’article de Rudak et al (2002).

Les tentatives pour modéliser les accélérateurs de particules dans la magnétosphère du pulsar sont réparties en deux scénarios. Les modèles Polar Cap et Slot Gap placent la source d’émission au-dessus des pôles magnétiques jusqu’à quelques rayons de l’étoile à neutrons, tandis que le modèle Outer gap propose une émission près du cylindre de lumière.

Polar Cap et Slot Gap

Le modèle Polar Cap fut proposé par Sturrock (1971) pour expliquer l’émission radio. Il suppose que les particules arrachées à la surface de l’étoile sont accélérées dans une petite zone au-dessus du pôle magnétique par le champ électrique (voir la figure 1.7). A partir

Chapitre 1. Les Pulsars

de l’approximation ρ = (1/4π)∇²Φ et de l’équation 1.14, le potentiel responsable du flux de particules chargées est donné par Φ ∼ (2ΩBs/c)h2, avec h ∼ rcp, la hauteur de cette région. Sturrock (1971) démontre que ce potentiel est suffisant pour accélérer les particules à des vitesses relativistes (γ ≤ 10⁷) le long des lignes de champ magnétique. Ces particules primaires (e.g. électrons) rayonnent des photons γ par rayonnement de courbure (Ruderman and Sutherland, 1975), dont l’énergie caractéristique est :

_γ = ³ 2^c¯h

γ3

ρcr

eV, (1.20)

avec γ le facteur de Lorentz et ρ_cr le rayon de courbure de la ligne de champ. Lorsque ces photons se déplacent à travers le champ magnétique intense, ils créent des paires électron-positon (γ + B → e+e−)⁹. Ces nouvelles particules chargées sont elles-mêmes accélérées et produisent à leur tour des γ qui se matérialisent en paires e^± et ainsi de suite. Ces cascades électromagnétiques s’échappant le long des lignes de champ ouvertes, alimentent le plasma de la magnétosphère et écrantent le champ accélérateur ~Ek, limitant la zone accélératrice. Les paires secondaires (voire tertiaires) produites le long de l’axe magnétique, à basse altitude, sont à l’origine de l’émission radio observée.

Figure 1.7 - Schéma de la magnétosphère d’un pulsar dans le cas du modèle de Goldreich-Julian. La figure de droite illustre les particules chargées arrachées à la surface de l’étoile. Les particules accélérées par un champ électrique intense émettent des photons γ par rayon-nement de courbure.

L’émission observée à haute énergie est due, quant à elle, à la diffusion inverse Compton des paires e^± sur les photons infra-rouges (Daugherty and Harding, 1986). Ce mécanisme est très efficace dans le perte d’énergie des particules chargées, produisant des photons γ plus

9. Un photon d’énergie Eγse propageant selon un angle ψ par rapport à la direction du champ magnétique, peut se matérialiser en paire e^± si Eγsin(ψ)≥ 2mec².

1.4. Conséquences et Modèles d’Émission Gamma

énergétiques que dans le processus de rayonnement de courbure. Seulement, étant donné que l’émission est située au-dessus des pôles, le champ magnétique est intense. Le modèle prédit ainsi une coupure de type super-exponentielle dans le spectre pulsé du pulsar en rai-son de l’absorption des photons γ par le processus de création de paires. Notons finalement que ce modèle reproduit correctement le spectre résolu en phase observé pour le pulsar de Vela, mais sous certaines conditions, telles qu’une zone d’accélération à trois rayons de l’étoile. Pour atténuer les effets du champ magnétique sur les photons γ, Arons (1983) a examiné un autre site d’accélération compris entre la calotte polaire et le cylindre de lumière. Le site est relativement fin et confiné le long de la dernière ligne de champ ouverte (zone rose sur la figure 1.6). Ce type d’accélérateur est appelé “Slot Gap” (SG) ou “Two-Pole Caustic” (TPC) (Dyks and Rudak, 2003; Harding, 2006). Il reproduit correctement les propriétés de polarisation, les profils pulsés et les spectres résolus en phase pour le pulsar du Crabe entre 0.3 keV et 10 GeV, ainsi que le spectre à haute énergie du pulsar milliseconde PSR J0218+4232 (Kuiper et al, 2000).

Modèle de la Cavité Externe : Outer Gap

Dans le modèle Outer Gap (Cheng et al, 1986; Romani and Yadigaroglu, 1995), l’émission γse produit près du cylindre de lumière, entre la ligne de densité de charge nulle ( ~Ω· ~B = 0), la dernière ligne de champ fermée, et le cylindre de lumière (section 1.4.1). La figure 1.6 illustre la zone d’émission (zone bleue) dans le cas du modèle OG. Holloway (1973) appuie l’idée que les charges qui s’échappent de cette région ne sont pas remplacées, et laissent une cavité vide séparée par des densités de charges opposées. La conséquence est l’apparition d’un champ électrique parallèle aux lignes de champ magnétique.

Les électrons et les positons se propageant le long des lignes de champs près de cette cavité émettent des photons par rayonnement de courbure ou par diffusion inverse Compton sur des photons de plus basse énergie. Ces photons créés vont pénétrer dans la cavité, et à leur tour se matérialiser en paires e^±. La différence de potentiel présente dans la cavité va accélérer les particules chargées, lesquelles vont émettre des photons de haute énergie. Comme dans le modèle PC, ce flux de particules chargées va délimiter la cavité accélératrice et maintenir un intense courant chargé à l’origine de l’émission γ. Généralement, ces cavités externes ne sont pas prévues pour être associées à l’émission radio, bien que le Crabe soit peut-être une exception. De plus, le champ magnétique local étant beaucoup plus faible qu’aux pôles, l’atténuation spectrale à haute énergie est moins importante que dans le modèle PC.

Selon ce modèle, on distingue deux types de pulsars, associés au Crabe et à Vela. Pour les pulsars de type Crabe relativement jeunes, la cavité produit des photons au GeV par rayonnement de courbure, puis produit des électrons et des positons, lesquels rayonnent par émission synchrotron et par diffusion inverse Compton. Dans le cas des pulsars de type Vela, les paires e^± sont créées dans la cavité, et accélérées à des énergies relativistes dans le sens opposé au vent. Ces particules chargées primaires vont produire des photons γ par diffusion inverse Compton sur des photons infrarouge (IR). Les photons γ suffisamment énergétiques vont à leur tour se matérialiser en paires e^±, par interaction avec la composante IR. Suite à cela, l’émission synchrotron de cette deuxième population de particules chargées va donner un faisceau de photons X et γ, qui vont interagir pour produire une troisième population de paires e^± moins énergétique. Les photons IR seraient créés par l’émission synchroton de ces

Chapitre 1. Les Pulsars

paires tertiaires. Notons également que ce modèle prédit une diffusion inverse Compton des photons IR sur les particules primaires ; cette diffusion serait par ailleurs à l’origine d’une émission au TeV qui n’a pas été encore observée.

Finalement, les deux modèles sont assez différents. Dans le cas des pulsars de type Crabe, les paires e^± primaires perdent la quasi totalité de leur énergie par le rayonnement de cour-bure, tandis que dans le cas des pulsars de type Vela, les paires perdent leur énergie par émission synchrotron. La conséquence est que la luminosité γ prédite dans les deux modèles est différente. Pour les pulsars de type Crabe, elle est donnée par :

L_{γ = 1.5 × 10}∼ 37

P erg s⁻¹, (1.21)

avec P la période de rotation. Pour les pulsars de type Vela, elle est donnée par :

Lγ ∝ P⁻⁴ B²_S erg s⁻¹, (1.22) avec P la période de rotation et B_S le champ magnétique de surface.