Les fonctions de réponse de l’instrument (IRFs) sont le lien entre le flux de photon vrai et les événements détectés. Comme nous l’avons vu précédemment, la détection dépend des caractéristiques de l’instrument, mais également de l’analyse qui assigne une probabilité que l’événement soit un photon. Les IRFs peuvent être formulées comme la surface multipliée par la probabilité, qu’un photon avec une énergie vraie E0 et une direction vraie θ0 soit détecté aux quantités reconstruites E et θ. En négligeant les corrélations entre l’énergie et la direction de la particule et en supposant que la PSF est circulaire autour de la position vraie de la
4. Cette page liste l’ensemble des variables CTB présent dans l’analyse :
4.4. Fonctions de Réponse de l’Instrument
source, les IRFs peuvent être décrites par :
R(E,θ; E0,θ0) = Aeff(E0,θ0) PPSF(θ; E0,θ0) PE(E; E0,θ0) (4.1) Le terme Aeff(E0,θ0)représente la surface efficace différentielle, soit l’efficacité de détection multipliée par la surface géométrique en fonction de l’énergie et la direction vraie du photon incident. La dispersion de l’énergie PE est la densité de probabilité qu’un photon avec l’énergie E0 et la direction θ0 soit détecté avec l’énergie reconstruite E. Tandis que PPSF désigne la fonction d’étalement du point (le terme en anglais est “Point Spread Function”), c’est-à-dire, la densité de probabilité qu’un photon d’énergie E0 et de direction θ0 soit détecté avec la direction reconstruite θ.
Les IRFs sont basées sur la simulation Monte Carlo Gleam décrite dans la section 4.2. Un ensemble de photons et particules chargées est généré isotropiquement sous tous les angles d’inclinaisons possibles et sur toute la gamme d’énergie du LAT (de 20 MeV à 300 GeV), et sont analysés séparément par la procédure décrite dans la section 4.3. La comparaison entre les paramètres reconstruits de l’événement et le photon entrant, dont on connaît exactement la direction et l’énergie, donne les IRFs. La simulation des particules chargées permet, quant à elle, d’estimer la contamination des différentes classes de photons. Les trois fonctions de réponse de l’instrument (résolution angulaire, résolution en énergie, et surface efficace) sont présentées dans les sections suivantes.
4.4.1 Résolution Angulaire
La résolution angulaire du LAT est déterminée par sa PSF, traduisant le pouvoir de lo-calisation d’une source. Il s’agit de la précision avec laquelle une source d’émission γ va être reconstruite par le détecteur. La PSF est dominée par la diffusion multiple des premières paires e± dans le trajectographe, principalement à basse énergie (E<100 MeV). A haute éner-gie, la PSF est dominée par la résolution spatiale des plans de positionnement. Ceci est défini par le terme δ dans l’équation suivante. A ces incertitudes s’ajoute celle sur le pointé du satellite (<40 arcmin). De façon générale, la PSF peut être décrite par :
PSF(Eγ) = α pEγ
⊕ β pEγ
⊕ δ , (4.2)
avec Eγ l’énergie du photon incident. Le terme α définit la dépendance en énergie de la diffusion multiple, tandis que β résulte de la distance entre l’entrée du photon dans le LAT et la première conversion e±. La figure 4.2 gauche illustre pour la classe diffuse, la PSF du LAT à 68% et 95% de contenance en fonction de l’énergie pour les différentes sections de conversions dans le trajectographe et pour une incidence normale, tandis que la figure droite montre la PSF en fonction de l’angle d’incidence pour des photons de 10 GeV. La PSF peut être décrite, en se basant sur la correction de la formule de Molière pour la diffusion multiple, par :
PSF(Eγ) = a× E−bγ , (4.3) avec Eγ en GeV. Dans le cas de l’analyse “Pass6_v3” que l’on utilisera pour l’analyse des pulsars des chapitres 6 à 9, les termes a et b sont respectivement égaux à 0.8 et 0.75.
Chapitre 4. Validation de la Surface Efficace du Large Area Telescope Energy (MeV) 2 10 3 10 4 10 5 10
containment angle (degrees)
−2 10 −1 10 1 10 2 10 PSF68% front PSF68% back PSF68% total PSF95% front PSF95% back PSF95% total
PSF P6_V3_DIFFUSE for normal incidence
incidence angle (degrees)
0 10 20 30 40 50 60 70 80
containment angle (degrees)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 PSF68% front PSF68% back PSF68% total PSF95% front PSF95% back PSF95% total
PSF P6_V3_DIFFUSE for energy =10000 MeV
Figure 4.2 - PSF du LAT pour la classe d’événements diffuse, Pass6_v3. Gauche : Angles à 68% (ligne continue) et 95% (ligne pointillée) de contenance de la direction reconstruite du photon entrant en fonction de l’énergie, pour une incidence normale (cos θ > 0.9), et pour des conversions dans la section mince (front), épaisse (back), mince et épaisse (total) du trajectographe. Droite : Angles à 68% (ligne continue) et 95% (ligne pointillée) de conte-nance de la direction reconstruite du photon entrant en fonction de l’angle d’incidence pour des photons de 10 GeV.
4.4.2 Résolution en Énergie
L’énergie reconstruite est le résultat des algorithmes de reconstruction du trajectographe et principalement du calorimètre. La figure 4.3 gauche montre pour la classe diffuse, la résolution en énergie du LAT en fonction de l’énergie pour une incidence normale. Une part de la cascade se développe dans le trajectographe limitant la reconstruction par le calorimètre à toutes les énergies, tandis qu’à haute énergie (E > 30 GeV) seule la moitié de la gerbe électromagnétique (∼ 50%) est présente dans le calorimètre (fuites vers l’arrière). Remarquons également que suivant l’endroit de la conversion e± (couche mince ou épaisse) et l’énergie de la particule incidente, l’énergie reconstruite est plus ou moins bien connue. Le calorimètre contient seulement la fin de la cascade électromagnétique pour un photon de basse énergie converti dans les couches minces. La figure 4.3 droite représente la résolution en énergie en fonction de l’angle d’incidence pour des photons de 10 GeV.
4.4.3 Surface Efficace
La surface efficace est la surface vraie acceptant les événements bien reconstruits. Intégrée en fonction de l’énergie E et de l’angle d’incidence θ, elle est le rapport entre le nombre de photons γ détectés et acceptés par l’analyse, et le flux incident γ de la source pendant un temps d’observation. Ainsi de façon simplifiée, le flux intégré d’une source peut être calculé par :
Fγ = Nγ ∆t×R
Aeff(E,θ)dEdθ ph cm
−2s−1 (4.4)
La surface efficace dépend de la surface géométrique du détecteur, de la reconstruction, et de la sélection des événements suivants leur classification. La figure 4.4 gauche représente
4.4. Fonctions de Réponse de l’Instrument Energy (MeV) 2 10 3 10 104 5 10
E/E (for 68% containment)
! 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 front back total
Energy resolution P6_V3_DIFFUSE for normal incidence
incidence angle (degrees)
0 10 20 30 40 50 60 70 80
E/E (for 68% containment)
! 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 front back total
Energy resolution P6_V3_DIFFUSE for energy=10000 MeV
Figure 4.3 - Gauche : Résolution en énergie du LAT pour les événements de la classe diffuse, classification Pass6_v3, en fonction de l’énergie pour une incidence normale (cos θ > 0.9), et pour des conversions dans la section mince (front), épaisse (back), mince et épaisse (total) du trajectographe. Droite : Résolution en énergie en fonction de l’angle d’incidence pour des photons de 10 GeV.
pour les photons de la classe diffuse, la surface efficace en fonction de l’énergie pour une incidence normale. Au-dessus de 100 MeV, en utilisant les photons convertis à la fois dans les sections minces et épaisses (total), la surface efficace est compris entre 7000 et 8000 cm2. La figure droite représente la surface efficace en fonction de l’angle d’incidence pour des photons de 10 GeV. Energy (MeV) 2 10 103 4 10 105 ) 2 effective area (cm 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 front back total
effective area P6_V3_DIFFUSE for normal incidence
incidence angle (degrees)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 ) 2 effective area (cm 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 front back total effective area P6_V3_DIFFUSE for energy=10000 MeV
Figure 4.4 - Gauche : Surface efficace du LAT pour la classe diffuse en fonction de l’énergie pour une incidence normale, et pour une conversion dans la section mince (front), épaisse (back), mince et épaisse (total) du trajectographe. Droite : Surface efficace en fonction de l’angle d’incidence pour des photons de 10 GeV.
Chapitre 4. Validation de la Surface Efficace du Large Area Telescope