Modèles éléments finis utilisant la mécanique de l’endommagement continu

Les modèles numériques d’impact basés sur la mécanique continue de l’endommagement tiennent compte de la présence de fissures au sein du matériau par le biais de leurs effets sur les propriétés du stratifié. Aucune discontinuité n’est introduite dans le modèle éléments finis pour représenter les dommages, à l’exception, dans la plupart des modèles, des délaminages, souvent modélisés par des modèles de zones cohésives (les interfaces sont ainsi localisées explicitement).

Les modèles matériau de la mécanique continue de l’endommagement sont souvent construits dans un cadre thermodynamique, dans lequel la positivité de la dissipation est traduite par des endommagements ne pouvant que croître. Selon les auteurs, les modèles d’endommagement sont plus ou moins complexes et intègrent plus ou moins les différentes caractéristiques du comportement des matériaux composites à matrice organique, au travers du choix et du nombre des variables internes. Dans un premier temps, le dommage est amorcé lorsqu’un critère de rupture, écrit selon le mode, en contrainte ou en déformation, est atteint. Ensuite, les propriétés du stratifié sont dégradées, progressivement ou brutalement, pour caractériser l’effet de l’endommagement sur le comportement du matériau. Dans le cas d’une dégradation progressive, une variable d’endommagement est introduite dans le modèle pour diminuer directement les propriétés élastiques du matériau ou bien les contraintes supportées par le point de Gauss endommagé [Hou, 2001]. Cette variable d’endommagement peut être associée au mode de rupture considéré [Ilyas, 2010] ou bien au type d’endommagement créé (rupture de fibres, matricielle ou délaminage) [Laurin, 2005] [Laurin, 2007] [Charrier, 2011]. Les modes de dégradation varient, selon les auteurs et selon les modes de rupture. Par exemple, Donadon et al. [Donadon, 2008] ou encore Faggiani et Falzon [Faggiani, 2010] utilisent des modèles de dégradation linéaire. Dans le cas des modèles de comportement basés sur des critères énergétiques, la régularisation de l’énergie dissipée est faite en introduisant

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une longueur caractéristique du modèle élément fini pour s’assurer que l’énergie dissipée calculée correspond à la ténacité du matériau [Donadon, 2008] [González, 2012].

Endommagement prévu dans le pli Endommagement prévu aux interfaces Figure 1.14. Modèle d’endommagement continu avec prise en compte des effets du délaminage dans la loi de

comportement du pli [Guinard, 2002]

Certains modèles de comportement du pli incorporent directement les effets du délaminage [Guinard, 2002] [Ilyas, 2010] [Charrier, 2011] [Raimondo, 2012] (Figure 1.14). D’autres passent par l’utilisation de modèles de zones cohésives, puisque le plan de propagation des délaminages est situé à l’interface entre deux plis d’orientations différentes [Lopes, 2009b] [Faggiani, 2010] [González, 2012] (Figure 1.15). Le couplage entre la fissuration matricielle et les délaminages est alors moins évident que dans le cas des modèles dits « discrets » et passe par des variables intermédiaires pour communiquer l’effet de l’endommagement matriciel sur les propriétés de l’interface [Vandellos, 2011].

Figure 1.15. Modèle d’endommagement continu du pli où les délaminages sont prévus par des modèles de zones cohésives aux interfaces [Lopes, 2009]

Par ailleurs, la résolution numérique est principalement de type dynamique explicite, ou bien, lorsque l’hypothèse d’équivalence des endommagements obtenus en impact basse

27 vitesse et en indentation hors plan quasi-statique est faite, implicite. Dans ce dernier cas, l’indentation hors plan est modélisée, et non l’impact à proprement parler. Dans certains cas, la gestion du contact est remplacée par un champ de déplacements [Guinard, 2002] ou de force [de Freitas, 2000], issus des mesures expérimentales, ce qui limite la prédictivité du modèle, ou obtenu à partir de la théorie de Hertz.

Des méthodes complexes sont parfois mises en œuvre pour tenter de réduire les coûts de calcul, comme l’utilisation de la transformée de Fourier dans les travaux de Guinard et al. [Guinard, 2002] pour résoudre un problème bidimensionnel pour le transposer ensuite en trois dimensions. Plus récemment, Faggiani et Falzon [Faggiani, 2010] ont préconisé le recours à des grands clusters de calcul pour traiter des cas d’impact sur structures industrielles, comme un panneau raidi. La plupart des calculs sont effectués en intégration réduite, associée à des méthodes de contrôle des modes d’Hourglass inhérentes au code de calcul utilisé [Hou, 2000] [Donadon, 2008] [Ilyas, 2010] [Faggiani, 2010] [González, 2012]. Certains auteurs font également l’usage d’éléments coques [Davies, 1995] [de Freitas, 2000] [Yokoyama, 2010].

Globalement, les auteurs trouvent une correspondance qualitative entre les endommagements mesurés expérimentalement et prévus par le modèle éléments finis. Les modèles sont améliorés au cours des publications pour enrichir les mécanismes modélisés et approcher une correspondance quantitative. Les derniers développements se penchent notamment sur la prévision de l’empreinte résiduelle, qui intéresse les industriels pour la détectabilité d’un endommagement d’impact. Pour Faggiani et Falzon [Faggiani, 2010], ainsi que pour Yokoyama et al. [Yokoyama, 2010], l’indentation permanente est capturée par le comportement non-linéaire en cisaillement. D’autres développements en cours privilégient l’utilisation d’une loi viscoplastique pour le comportement de la matrice [Lachaud, 2011], comme dans les travaux de Bouvet et al. [Bouvet, 2012] pour les modèles « discrets ». Il est cependant rare que le modèle soit testé sur des empilements utilisés dans l’industrie [Lopes, 2009b] [Ilyas, 2010] [González, 2012] et plus rarement encore sur des pièces industrielles, comme le panneau raidi de Faggiani et Falzon [Faggiani, 2010]. Les validations sont également souvent faites pour une configuration d’impact seulement pour des conditions aux limites particulières, avec un empilement et une énergie d’impact donnée.

1.5. Bilan

Ce chapitre a pour but de donner au lecteur des repères bibliographiques, afin de mieux comprendre la complexité d’un problème d’impact. Il présente les différentes réponses à l’impact rencontrées (indentation, pénétration de l’impacteur et perforation de la cible) et les différents modes de rupture pouvant survenir (fissuration matricielle, délaminage et ruptures de fibres). La nature tridimensionnelle complexe de l’impact le rend sensible à un grand nombre de paramètres : énergie incidente, vitesse incidente de l’impacteur, masse de l’impacteur, conditions aux limites de la cible, géométrie de la cible, propriétés des constituants du stratifié. La dernière partie de ce chapitre évoque les différentes modélisations disponibles dans la littérature. Les modèles analytiques, généralement développés à partir de modèles masse-ressort, permettent de réaliser rapidement des pré-dimensionnements à l’impact. Cependant, la nature complexe du chargement d’impact incite à recourir à la simulation numérique par la méthode des éléments finis. Deux types de modèles se distinguent alors. Dans les modèles « discrets », la structure est discrétisée en volumes élémentaires joints par des éléments endommageables figurant la fissuration matricielle potentielle ou le délaminage. Dans les modèles basés sur la mécanique de l’endommagement continu, les dommages ne sont pas représentés directement mais par leurs effets sur le comportement du matériau. De plus, la majorité des simulations numériques a recours à des

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algorithmes de dynamique explicites, qui permettent de gérer plus facilement les non- linéarités liées au chargement d’impact (géométriques, de contact…).

Le prochain chapitre s’intéresse plus particulièrement aux outils qui ont été mis en œuvre dans ces travaux. Les dispositifs expérimentaux utilisés pour disposer de données à comparer aux simulations y sont présentés. Dans un deuxième temps, les modèles matériaux testés pour l’impact sont détaillés. Ensuite, une comparaison des caractéristiques des algorithmes dynamiques explicites, habituellement choisis pour l’impact, et des algorithmes dynamiques implicites, utilisés dans ces travaux, est réalisée afin de mettre en lumière les avantages et les inconvénients de ces deux méthodes de résolution d’un problème éléments finis. Enfin, la gestion du contact par la méthode de flexibilité implémentée dans le code de calcul par éléments finis Z-set est brièvement présentée.

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Matériel et méthodes

L’objectif de ce chapitre est de présenter les dispositifs expérimentaux et les méthodes numériques qui ont été mis en œuvre dans le cadre des travaux présentés dans ce mémoire. Les dispositifs expérimentaux sont décrits, ainsi que les modèles matériaux choisis et leurs identifications. Enfin, un point est fait sur les différences entre la résolution dynamique implicite et la résolution dynamique explicite, pour la méthode des éléments finis.