Modèles éléments finis avec endommagement « discret »

Les modèles avec endommagement « discret » consistent à discrétiser la structure stratifiée en éléments volumiques reliés entre eux par des éléments endommageables, qui représentent à la fois la fissuration matricielle et les délaminages potentiels. La même technique n’est actuellement pas transposée aux ruptures de fibres, pour des raisons de complexité du maillage [Bouvet, 2012].

Initialement, ce genre de modèle a servi à comprendre les mécanismes d’endommagement au cours d’un impact, notamment le couplage entre l’endommagement matriciel et le délaminage, mis en évidence expérimentalement [Liu, 1988] [Chang, 1990] [Huchette, 2005]. C’est le cas du modèle de Lammerant et Verpoest [Lammerant, 1996], ou encore ceux proposés par de Moura et Gonçalves [de Moura, 2004] ou par Zhang et al. [Zhang, 2006]. Dans le cas du modèle de Lammerant et Verpoest, plusieurs états d’endommagements d’un carbone / époxy [904/04]s indenté quasi-statiquement sont représentés :

- Fissuration matricielle initiale, verticale, dans les plis à 90° opposés à l’impact ; - Fissuration matricielle dans les plis à 90° opposés à l’impact et début de

délaminage ;

- Fissuration matricielle dans les plis à 90° opposés à l’impact et deux autres fissures de part et d’autre, ainsi qu’un début de délaminage.

Les fissures prédéfinies dans le maillage initial selon les observations expérimentales sont ensuite propagées par un critère énergétique. Lorsque ce critère est dépassé, les éléments ressorts de très grande raideur sont cassés, un par un, pour simuler la propagation des fissures matricielles et de délaminage. Ce modèle permet de mieux comprendre le couplage entre la fissuration matricielle et le délaminage. Les auteurs prônent également l’utilisation d’un critère énergétique pour simuler la propagation des dommages d’impact. Cependant, la modélisation étant basée sur les observations expérimentales et nécessitant des fissures initialement présentes dans le modèle, le caractère prévisionnel des simulations n’est pas vraiment possible.

Il en va de même pour le modèle quasi-statique et sans contact (remplacé par la théorie de Hertz) de de Moura et Gonçalves [de Moura, 2004]. En effet, dans ce cas, des modèles de zones cohésives sont insérés aux lieux où des fissurations matricielles ont été observées et aux interfaces entre plis d’orientations différentes. Bien que le modèle de plaque ne soit pas, dans ce cas, préfissuré pour étudier la propagation des dommages, les fissures matricielles sont

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placées selon les observations expérimentales, ce qui limite ce modèle à un cas particulier et nuit à son caractère prédictif.

Plus récemment, Bouvet et al. [Bouvet, 2009] [Bouvet, 2012] ont mis en place un modèle de plaque avec endommagement discret permettant de simuler des impacts sur des stratifiés « industriels », comportant un nombre relativement important de plis et d’interfaces, tout en tenant compte de manière simple du couplage entre la fissuration matricielle et le délaminage. Ce type de modèle est encore rare, d’après Olsson [Olsson, 2010]. Dans le modèle de Bouvet et al., le stratifié est discrétisé en éléments volumiques joints entre eux par des ressorts endommageables [Bouvet, 2009] ou des interfaces endommageables [Bouvet, 2012] (Figure 1.12). Les fissures matricielles sont obligatoirement verticales, pour limiter la complexité du maillage de la zone impactée, ce qui limite le modèle à des composites épais, où l’épaisseur du pli peut être négligée, par rapport à l’épaisseur du stratifié. La densité de fissures étant fixée par la discrétisation, le modèle de rupture des éléments cohésifs est choisi sans dissipation d’énergie supplémentaire.

Figure 1.12. Discrétisation du stratifié impacté dans le cadre d’un modélisation dite « discrète » des dommages [Bouvet, 2009]

Le modèle de 2009 a été amélioré pour prendre en compte l’effet de la rupture des fibres sur la propagation des délaminages et la perforation de la plaque impactée [Bouvet, 2012]. Le nouveau modèle permet également la propagation des délaminages en mode d’ouverture et en mode de cisaillement, ce qui a permis de mettre en évidence la prépondérance du mode d’ouverture des fissures à l’amorçage des délaminages et celle des modes de cisaillement en propagation. Le modèle de 2012 tient également compte de l’effet des débris de matrice [Abdallah, 2009] sur la refermeture des fissures matricielles, responsables, d’après les auteurs, de l’indentation permanente. Ce modèle semble être en accord avec les données expérimentales fournies par les auteurs mais pose le problème de la dépendance au maillage. Le fait de présupposer de l’orientation et de la position des fissures matricielles peut également s’avérer problématique pour la transposition des dommages prévus pour une simulation des performances résiduelles.

Bien que les modèles avec endommagement discret ait été développés dans des codes de calcul industriels (ANSYS [Lammerant, 1996], Samcef [Bouvet, 2009] ou Abaqus/Explicit [Bouvet, 2012]), ils s’avèrent intrusifs et difficilement transférables, à l’heure actuelle, à l’industrie. La question de la dépendance au maillage relative à ces modèles d’endommagement discret reste ouverte, ainsi que leur prédictivité.

Une technique originale de traitement de l’impact a été établie au cours des travaux de thèse d’Ilyas [Ilyas, 2010]. La zone impactée a en effet été modélisée par des Smoothed-

25 Particle Hydrodynamics (SPH), méthode initialement développée pour les écoulements de fluide (Figure 1.13). Dans cette méthode, les particules sont liées entre elles par une loi de comportement, pas encore endommageable, mais élastique linéaire et orthotrope. Elle permet de prévoir correctement les contraintes au sein du stratifié et autorise le branchement d’une fissure sans connaissance préalable de sa localisation, ce qui semble prometteur pour la prévision des endommagements.

Figure 1.13. Prévision du champ de cisaillement hors-plan lors d’un impact par la méthode SPH (Smooth- Particle-Hydrodynamics) [Lachaud, 2011]

1.4.3. Modèles éléments finis utilisant la mécanique de