Modèle utilisé

recensée dans les références citées précédemment. Le choix de la température de fusion est particulièrement important à fixer en fonction du type d’intégration et de l’application que l’on souhaite. En effet, il faut que la variation de température du MCP considéré évolue chaque jour de part et d’autre du point de fusion pour exploiter la totalité de la chaleur latente de fusion du matériau car il peut arriver dans le cas contraire de ne pas avoir du tout de changement de phase. Cette situation est décrite par (Virgone et Kuznik 2008) qui ont observé lors d’une étude expérimentale sur un bâtiment tertiaire que les bureaux étaient tellement chauffés que le changement de phase n’avait lieu que le week-end quand la consigne de chauffage était baissée.

L’utilisation des MCP peut se faire soit de façon active, en utilisant de l’énergie produite par l’homme, soit de façon passive, en utilisant l’énergie disponible dans l’environnement (énergie solaire ou variation de température) (Tyagi et Buddhi 2007). Parmi les systèmes actifs, on a par exemple les planchers chauffants électriques qui utilisent une couche de MCP afin de profiter des tarifs intéressants de l’électricité la nuit pour stocker de la chaleur qui sera restituée quelques heures plus tard (Lin et al. 2005). Néanmoins, la plupart des intégrations de MCP se font de manière passive. On peut avoir de l’intégration de MCP macro-encapsulés dans des blocs de béton ou dans du béton coulé (Hawes et al. 1990), ou ils peuvent être placés à l’intérieur de panneaux de gypse ou de structure polymérique qui viennent s’intégrer sur ou dans les murs (Feldman et al. 1991).

Deux produits sont actuellement commercialisés en France, la société BASF propose un MCP micro-encapsulé intégré dans un panneau de gypse¹ tandis que la société DuPont de Nemour a développé un produit composé de 60% de MCP inclus dans une structure polymérique². Il se présente sous forme de plaques assez flexibles de 5 mm d’épaisseur laminées entre deux feuilles d’aluminium et ce sont les caractéristiques de ce produit que nous allons modéliser dans SIMSPARK.

1.2 Modèle utilisé

Modèle de base

Le modèle de base utilisé est celui développé par Kuznik et al (2008). Une étude expérimentale par calorimétrie a permis de donner l’évolution de la capacité calorifique du matériau utilisé dans la plaque en fonction de sa température (voir figure III.1), un modèle analytique a ensuite été formulé pour reproduire au mieux la courbe expérimentale (voir équation (III.1)).

1 Produit appelé micronal. http://www.basf.fr/

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Figure III.1 : Modèles expérimental et analytique de la capacité calorifique du MCP (Kuznik et al. 2008)

2 2 22 6 4 22 6 3 4250 10750 si T 22,6°C 4250 10750 si T > 22,6°C , T p , T e C e                 _{  }      _{ }  (III.1)

Concernant la conductivité thermique, le modèle reproduisant au mieux les mesures est le suivant :

0 22si T 22,6°C 0 18si T > 22,6°C , ,  ^{ }  ^(III.2)

Les transferts de chaleur au sein du panneau sont modélisés à l’aide d’une discrétisation 1D de l’équation de la chaleur par différences finies. Dans chacune des tranches, la conductivité et la chaleur massique sont considérées comme uniformes et variables avec la température, donc dans le temps, en fonction des équations (III.1) et (III.2).

L’article qui présente ce modèle, explique les difficultés numériques liées à la méthode d’intégration temporelle adoptée (Euler implicite). On peut voir apparaître ce problème en comparant la réponse du modèle à une sollicitation : échelon de température d’air d’un côté de la plaque, maintien de la température d’air constante de l’autre (voir figure III.2).

1 Modélisation d’un panneau de matériaux à changement de phase 1.2 Modèle utilisé

Figure III.2.a : Pas de temps 3600 s Figure III.2.b : Pas de temps 100 s

Figure III.2 : Réponse du modèle de MCP à un échelon de température d’air d’un côté de la

plaque (Kuznik et al. 2008). Te et Ti représentent les températures de surface extérieure et

intérieur

Pour faire face à ce problème qui survient quand le pas de temps de calcul est trop grand, un test de sensibilité est réalisé à chaque pas de temps en étudiant le rayon spectral du jacobien de la matrice qui relie le champ de température au pas de temps n+1 au champ au pas de temps n. Si ce rayon spectral est inférieur à un, on conserve le pas de temps initial, sinon, le pas de temps est réduit jusqu’à ce que le critère soit vérifié. On réussit alors à obtenir un modèle qui ne pose plus de problème d’instabilité.

Intégration du modèle dans SIMSPARK

Pour intégrer ce modèle dans SIMSPARK, un modèle de paroi simple (présenté en annexe II) est utilisé. Comme dans celui de Kuznik et al, une discrétisation 1D de l’équation de la chaleur par différences finies permet de représenter les transferts de chaleur par conduction. Dans ce modèle de paroi, la capacité calorifique et la conductivité du matériau sont des paramètres classiquement donnés comme des entrées (INPUT) dont la valeur est fournie par l’utilisateur. La variable qui représente la capacité calorifique est donc reliée à une classe atomique qui décrit l’équation (III.1). De la même façon, la variable représentant la conductivité est reliée à une classe atomique qui décrit l’équation (III.2).

Reste alors à choisir le schéma d’intégration à utiliser. Pour éviter les problèmes de convergence présentés ci-dessus, on utilise un schéma d’intégration d’Euler (1° ordre) ou un schéma d’intégration trapézoïdal (2° ordre), avec, dans les deux cas, un contrôle d’erreur et un pas de temps variable. Ainsi, les problèmes d’instabilité numérique ne se manifestent plus car ils sont directement gérés par le contrôle d’erreur du schéma d’intégration utilisé. Nous avons, pour le montrer, réalisé l’étude de Kuznik

et al (2008) dont les résultats sont présentés à la figure III.2. Les résultats obtenus après intégration du modèle dans SIMSPARK sont présentés à la figure III.3.

Figure III.3 : Réponse du modèle de MCP à un échelon de température d’air

d’un côté de la plaque après intégration dans SIMSPARK

Les légers écarts que l’on peut observer sur la valeur atteinte en régime permanent par rapport aux courbes présentées à la figure III.2 sont dus au fait que l’auteur a considéré dans ses simulations une valeur de conductivité du matériau à changement de phase qui ne varie pas en fonction de la température (pris constant égal à 0,2 W/(m.K))