=
E0
b
(
E
)
/E
2[s
1]
hBi= 1µG
Thomson ref
IC
Sync
Full
Thomson ref
IC
Sync
Full
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Figure2.6 –Taux de perte d’énergie Compton inverse et synchrotronobtenu pour une valeur de Bsync
égale à 1µG et le modèle d’ISRF M1 [9].
2.4.2.2 Annihilation des positrons
Les positrons peuvent interagir avec les électrons du gaz interstellaire en s’annihilant. La
section efficace totale associée se met sous la forme [23]
σa ' πre2
γ
ln 2γ−1. (2.32)
2.5 Le modèle de diffusion
Le rayonnement cosmique est caractérisé par sa remarquable isotropie avec des fluctuations
angulaires relatives du flux au TeV inférieures à 10−3 [4]. Les mécanismes liés à sa propagation
dans la Galaxie effacent toute information de son origine. Par ailleurs, la densité surfacique de
ma-tière (ou grammage) que doivent traverser les noyaux cosmiques afin de permettre la production
des noyaux Li-Be-B et subFe/Fe indique qu’ils ne se propagent pas de manière rectiligne. Enfin,
nous avons donné dans la Sec.2.3des preuves expérimentales du confinement des électrons dans
le halo magnétique. Ces considérations ont poussé les astrophysiciens à l’instar de Parker [31] à
proposer des modèles de diffusion afin de rendre compte du transport des rayons cosmiques dans
la Galaxie. Nous utiliserons un modèle de diffusion à deux zones identique à celui de [26].
2.5.1 Géométrie de la Galaxie
Le halo magnétique de la Galaxie est modélisé par un cylindre de rayonRégal à 20 kpc et de
demi-hauteurLcomprise entre 1 et 15 kpc. Toute la matière est distribuée de manière homogène
au sein du disque galactique de rayon R et de demi-hauteur h ∼ 100 pc avec une densité de 1
atome/cm3. La distance du Soleil au centre galactique est notée R et vaut 8.5 kpc. Lorsque la
distribution des sources de rayons cosmiques primaires ne dépend que de la cordonnée radiale, la
densité des particules ne dépend que des coordonnéesretzen raison de la géométrie cylindrique
du domaine de diffusion. C’est la raison pour laquelle nous appellerons cette configuration le
modèle 2D. Par ailleurs, la portée finie de la diffusion couplée à une distribution homogène des
sources impliquent que, dans certains cas, nous pouvons étendre le bord radial à l’infini sans
perturber outre mesure le modèle. La densité des rayons cosmiques ne dépendra alors que de la
coordonnée verticale et nous nommerons cette configuration le modèle 1D.
Figure2.7 –Géométrie de la Galaxiedans le modèle de diffusion 2D à deux zones.
2.5.2 Equation de transport phénoménologique
Nous présentons ici l’équation de transport des rayons cosmiques dans le cadre d’un modèle
de diffusion homogène et isotrope. On note ψ la densité volumique et en énergie des rayons
cosmiques définie par
ψ(E,t, ~x)= d4N
où N est le nombre de particules. L’équation de transport se construit à partir de l’équation de
continuité
∂tψ+∇ ·~ J~+∂EJE =Q−S, (2.34)
où QetS sont les termes de source et de destruction des rayons cosmiques, respectivement. Le
courant volumiqueJ~s’exprime comme
~
J= Vc~ ψ−K~∇ψ, (2.35)
oùVc~ représente la convection due au vent galactique etK le coefficient de diffusion spatiale.
L’intensité et la structure du vent galactique sont loin d’être bien déterminées [8]. Nous
considérerons tout au long de cette étude un vent dont la direction est perpendiculaire au plan
galactique de la formeVc~ = sign(z)VC~ez.
Le coefficient de diffusion spatiale supposé homogène et isotrope est donné par
K(E)= K0β R
1 GV
!δ
(2.36)
où β = v/c avec v la vitesse du cosmique etR = p/qsa rigidité. Dans le cas d’une turbulence
magnétique de type Kolmogorov, on montre queδ=1/3 [21].
Le courant en énergieJE est quant à lui donné par
JE =bψ−D∂Eψ, (2.37)
oùb= hdE/dtiest le taux moyen de perte d’énergie etDle coefficient de diffusion en énergie.
Aux mécanismes de pertes d’énergie discutés dans la Sec.2.4nous devons ajouter une
contri-bution liée à l’expansion adiabatique des rayons cosmiques due au vent convectif. Celle-ci est
donnée par l’expression
badia(E)=−∇ ·~ Vc~
3 Ek
2mc2+Ek
mc2+Ek
!
, (2.38)
oùEk est l’énergie cinétique du rayon cosmique [26].
Les centres diffuseurs se déplaçant à la vitesse des ondes d’AlfvènVa, les rayons cosmiques
subissent une diffusion en énergie par le mécanisme de Fermi du second ordre. Le coefficient de
diffusion en énergie (ou réaccélération diffusive)Dest relié au coefficient de diffusion spatiale et
à la vitesse d’Alfvèn par
D(E)= 2
9V
2
a
E2β4
K . (2.39)
En principe, la réaccélération diffusive des rayons cosmiques peut avoir lieu dans tout le halo
magnétique. Néanmoins, l’analyse [32] montre que ce processus se produit majoritairement dans
le disque galactique. Remarquons que dans le modèle de diffusion proposé par Strong et
Moska-lenko [34], un terme de gain d’énergie apparaît dans l’équation de transport. Nous continuerons
cependant à utiliser le modèle de [26] car il permet également de rendre compte des résultats
expérimentaux.
Le rapport entre la demi-hauteur du disque galactiquehet celle du halo magnétiqueL
typi-quement inférieur à 10−1nous incite à négliger l’épaisseur du disque galactique et à le considérer
comme étant infiniment mince. Dans ce cas tous les processus qui ont lieu uniquement dans le
disque galactique seront accompagnés d’un facteur 2hδ(z). L’équation 2.34 peut finalement se
réécrire sous la forme
∂tψ+∇ ·~ h~VCψ−K(E)∇~ψi
2.5.3 Les paramètres de propagation
Le modèle de diffusion décrit plus haut dépend principalement de cinq paramètres de
propa-gation :δ,K0,L,VCetVa. Ces paramètres peuvent en principe être reliés à des quantités
microsco-piques caractérisant le plasma galactique mais la méconnaissance du milieu interstellaire ne nous
permet pas d’en tirer des informations suffisamment précises. Ils peuvent cependant être estimés
à partir des mesures des rayons cosmiques détectés sur Terre. Gardons néanmoins à l’esprit que
la valeur de ces paramètres n’a de sens que dans le cadre de notre modèle effectif de propagation
et qu’ils ne reflète au mieux que des valeurs moyennes des paramètres associés aux mécanismes
microscopiques complexes à l’oeuvre dans la Galaxie.
Les paramètres de propagation des rayons cosmiques peuvent être estimés et/ou contraints
à partir d’analyses impliquant des espèces différentes. En effet, chaque espèce aura sa propre
histoire lors de sa propagation dans la Galaxie. En particulier, le rapport entre le flux d’une espèce
secondaire et celui de son parent primaire ne dépend que très faiblement de la forme du spectre
des primaires à l’injection. C’est la raison pour laquelle le rapport entre les flux des noyaux de
bore et de carbone (B/C) est largement utilisé pour estimer les paramètres de propagation [26,
33, 34]. Les analyses [11, 26] ont permis de définir un espace des phases couvert par environ
1600 jeux de paramètres à l’aide du code USINE [25] dans lequel le modèle de la Fig.2.7 et de
l’équation2.40 est implémenté. Parmi ces jeux on trouve les modèles de référence Min Med et
Maxprésentés dans le Tab.2.1. Le modèle Medoffre le meilleur ajustement aux mesures du B/C
utilisées par [26] tandis que le modèle Min et Maxcorrespondent au flux minimal et maximal
d’antiprotons primaires issus de l’annihilation de particules de matière noire dans la Galaxie [10].
Gardons à l’esprit que ces analyses ne sont pas sensibles aux paramètresK0etLindividuellement
mais plutôt au rapport K0/L. Cette dégénérescence peut être levée en utilisant, entre autres, les
noyaux radioactifs [30] ou encore les positrons de basse énergie [22]. Finalement, ces paramètres
peuvent être associés à de grandes incertitudes provenant par exemple des sections efficaces de
spallation des noyaux ou de la quantité de noyaux cosmiques secondaires produits au sein des
sites d’accélération [17].
L’avantage de ce modèle de propagation à géométrie simple réside dans le fait que
l’équa-tion de transport2.40peut être résolue de manière semi-analytique comme nous le présenterons
dans les prochains chapitres. Il est alors très rapide d’évaluer les incertitudes liées au modèle ou
de sonder l’espace des paramètres de propagation. Il permet par conséquent une compréhension
approfondie des mécanismes physiques de la propagation des particules chargées dans la Galaxie.
L’équation 2.40 peut également être résolue à l’aide de codes numériques à l’instar de
GAL-PROP [34] ou de son avatar DRAGON [24] qui permettent de prendre en compte des propriétés
géométriques de la Galaxie plus sophistiquées. Cela se fait néanmoins au détriment d’un temps
de calcul considérable.
Case δ K0 [kpc2/Myr] L[kpc] VC [km/s] Va[km/s]
MIN 0.85 0.0016 1 13.5 22.4
MED 0.70 0.0112 4 12 52.9
MAX 0.46 0.0765 15 5 117.6
Table 2.1 –Les jeux de paramètres de propagation Min, Med etMax dérivés de l’analyse du
rapport B/C [10].
Dans le document
Recherche indirecte de matière noire à travers les rayons cosmiques d'antimatière
(Page 62-66)