3.1 Introduction
Nous avons vu dans le chapitre précèdent que la méthode stochastique basée sur la théorie des FA est l’une des plus adéquates pour l’analyse, l’évaluation et l’amélioration des performances des systèmes BSS. Cette approche peut être utilisée pour évaluer les effets des changements des variables exogènes et endogènes (i.e. pilotage et re-conception) du système. Il s’avère cependant que les travaux de la littérature présentent certaines limites. Ces travaux ne prennent pas en compte la capacité limitée des stations ou il la considère de manière peu réaliste. Dans notre approche, nous proposons un modèle qui cherche à écarter certaines hypothèses de ces travaux et améliore le réalisme des phénomènes modélisés.
3.2 Modèle du système BSS en réseau de files d’attente fermé
avec mécanisme de blocage
Notre objectif est de trouver le type de réseau permettant de prendre en compte en particulier la capacité limitée des stations BSS. Nous représentons un système BSS avec un réseau de files d’attente fermé. Dans ce réseau, les vélos (avec ou sans usager) s’identifient aux clients au sens des FA (voir annexe D pour plus de détail). Dans ce qui suit, nous commençons par donner la modélisation d’une station BSS. Dans un second temps, nous présentons la modélisation des trajets. Ensuite, nous présentons le mécanisme de mise en attente et de redirection permettant la gestion du vélo lorsqu’il entre dans une station pleine afin de prendre en compte la capacité limitée des stations.
3.2.1 Modélisation d’une station de BSS
La figure 3.1 représente une station d’un système BSS. La station possède une capacité limitée de stationnement en points d’attache. C’est le nombre maximum de vélos qu’on peut y déposer.
Départ d’un usager de type « B » en vélo Arrivée des usagers de type « B »
pour prise de vélo Arrivée d’un usager de type « A »
rentrant pour la remise du vélo dans la station
FIGURE3.1 – Station de BSS.
— Arrivée des vélos à la station
Comme illustré dans la figure 3.1, un usager de type « A » arrive à la sta-tion pour y déposer son vélo. La stasta-tion de vélos est modélisée par une file d’attente à serveur unique à capacité limitée1, voir figure 3.2. Cette file est notée SS (Single Server). Dans un premier temps, on suppose que l’usager trouve un point d’attache libre. La capacité de cette file d’attente représente
le nombre de points d’attache de la station BSS. La gestion précise de la ca-pacité limitée est présentée dans la section 3.2.3. Le vélo ainsi rapporté par l’usager va intégrer la queue en amont du serveur unique de SS.
— Sortie des vélos de la station
Supposons qu’au moins un vélo se trouve à la station (dans la file d’attente). Dès l’arrivée d’un usager de type « B » voulant emprunter un vélo, le vélo dans le serveur lui est alloué. Le serveur devient ainsi vacant ; ceci entraîne l’entrée immédiate d’un vélo dans le serveur. Le vélo va être maintenu dans le serveur pendant un temps égal à la « durée de service » du serveur. Dès l’arrivée d’un deuxième usager de type « B » demandant un vélo libre, le vélo disponible lui est alloué. Le temps (durée) des interarrivées des usagers (de type « B ») à une station du système BSS correspond donc au temps de service du serveur de la file SS.
Arrivée des vélos déposés en station
Temps des interarrivées des demandes de vélo
Départ d’un vélo utilisé par un usager FIGURE3.2 – Station représentée par une FA SS.
3.2.2 Modélisation des trajets entre les stations
Nous modélisons les trajets entre les stations par des FA à multiple serveurs MS. Cette FA possède des serveurs identiques en parallèle, comme le montre la figure 3.3. Un vélo entrant dans ce serveur y séjourne pendant un temps égal au temps de son trajet. Ce temps n’est autre chose que le temps de service du serveur. L’usager B et son vélo ne sont pas contraints par la présence d’autres usagers et leurs vélos (ser-veurs multiples) car il est tout à fait réaliste qu’une route quelconque soit empruntée par plusieurs cyclistes en même temps (hypothèse sans engorgement).
Vélo partant à une station destination
Vélo venant d’une station de départ
FIGURE3.3 – Modélisation d’un trajet entre deux stations par une file d’attente à serveur multiple MS.
3.2.3 Modélisation du mécanisme de mise en attente et de redirection du vélo
A la fin de son trajet à vélo, un usager du type A peut ne pas trouver néces-sairement un point d’attache libre. Ceci correspond à une file d’attente SS pleine. Dans la théorie des files d’attente, lorsque ce cas se présente, on définit un méca-nisme de rejet (blocage) qui consiste, par exemple, à rejeter le client à l’extérieur du
46 Chapitre 3. Modèle d’un système de vélo en libre-service
système (BAYNAT, 2000). Plusieurs mécanismes de blocage sont définis dans la litté-rature (BOSE, 2013). Dans notre approche, nous utilisons un mécanisme de blocage particulier appelé « Repetitive Service-Random Destination » (RS-RD) que l’on peut traduire par Service Répétitif-Destination Aléatoire bien adapté au cas étudié. Ce type de blocage a été introduit par (CASEAU et PUJOLLE, 1979) dans des réseaux en tandem ouverts et par (PITTEL, 1979) dans des réseaux réversibles à files d’attente fermées. Il a été initialement utilisé pour modéliser des réseaux de communication et des systèmes de fabrication flexibles (YAO et BUZACOTT, 1985). Dans ce type de