: contrainte totale = 1 + 2 +3;
1 : Contrainte axiale totale;
2,3 : Contraintes de confinement (2=3 pour une éprouvette cylindrique);
Pa : pression atmosphérique;
k1, k2, k3 : Constantes de régression.
2.2.1.3.2 Effet de l’application des charges cycliques
Les vides ou interstices du sol peuvent être occupés par l’eau de façon partielle (sols non saturés) ou totale (sols saturés). Par conséquent, l’application d’une charge peut générer une augmentation de la pression d’eau à l’intérieur de l’échantillon (pression interstitielle) lorsque la capacité de drainage est insuffisante. De cette manière, lors de l’application d’une charge sur un sol saturé, la contrainte est transmise initialement à l’eau dans les interstices. Cela génère une augmentation de la pression interstitielle (Holtz & Kovacs, 1981). Sous l’application des charges cycliques, la pression de l’eau dans les vides de l’échantillon augmente après plusieurs cycles, produisant ainsi une pression interstitielle résiduelle qui se dissipe en fonction du temps. Dans cet ordre d’idées, des contraintes déviatoriques élevées, de même que de courtes applications de charge, ont tendance à créer de hautes pressions interstitielles résiduelles nécessitant un temps de dissipation long (Butalia, et al., 2003). La Figure 10 montre l’effet de la pression interstitielle résiduelle sur le MR (non drainé) en
fonction de la contrainte déviatorique pour un échantillon saturé d’argile de basse plasticité (classification CL), où le MR augmente avec la diminution de la contrainte déviatorique et avec
Figure 10. MR en fonction des périodes d’application des charges. Tirée de Butalia, et al.
(2003)
2.2.1.3.3 Effet de l’historique des contraintes
Lekarp, et al. (2000) ont résumé les conclusions obtenues par différents chercheurs sur l’effet de l’historique de contraintes sur le module réversible. L’historique de contraintes est une conséquence de la densification progressive et du réarrangement des particules du sol provoqué par l’application des charges répétées (Dehlen, 1969). Son effet peut être éliminé et ainsi assurer une réponse mécanique du sol dans le domaine des déformations réversibles. Pour ce faire, le sol doit être conditionné par l’application d’environ 1000 cycles de charge de la même valeur (Allen, 1973).
2.2.1.3.4 Effet de la granulométrie
L’effet de la granulométrie sur le MR a été étudié principalement sur les sols granulaires. Le point de
référence a été le comportement des coefficients k1 et k2 du modèle k-Thêta (Équation 13). Lee et
al. (1993) mentionnent les conclusions de chercheurs tels que Hicks & Monismith (1971) et Rada & Witczak (1981), d’après lesquelles, les valeurs de k1 te de k2 diminuent légèrement lorsque
augmente le pourcentage de fines passant le tamis de 80µm (p080). À cela s’ajoute le fait que, pour
les sols granulaires ayant une granulométrie ouverte, l’effet de p080 sur k1 est d’environ 5%, tandis
que pour les sols granulaires ayant une granulométrie fermée, cet effet peut varier entre 31 et 64%. La description de k1 te de k2 est présentée à la section 0.
2.2.1.3.5 Effet de la masse volumique
Lekarp, et al. (2000) ont cité les travaux de Kolisoja (1997) et Barksdale & Itani (1989) concernant l’effet de la masse volumique des sols granulaires sur le module réversible. Premièrement, selon Kolisoja (1997), le module réversible a une tendance à augmenter avec la masse volumique, puisque le nombre de contacts entre les particules augmente et la contrainte entre les grains et la déformation diminuent aussi. Deuxièmement, d’après Barksdale & Itani (1989) le module réversible augmente considérablement avec la masse volumique si l’échantillon est soumis à des faibles valeurs de contraintes. Donc, à des valeurs de contraintes élevées, l’effet de la masse volumique est moins important.
2.2.1.3.6 Effet de la méthode de compaction
Thompson & Robnett (1976) ont souligné les effets, identifiés par Seed et al. (1962), de la méthode de compaction du sol. Des échantillons préparés à une teneur en eau et à une masse volumique similaires et compactés par battage ont tendance à avoir un module réversible plus grand que ceux compactés de façon statique. La compaction par battage favorise la distribution et le réarrangement des particules, tandis que la compaction statique, privilégie l’agglomération des grains et un matériau ayant des propriétés réversibles plus faibles.
2.2.1.3.7 Effet de la teneur en eau
La teneur en eau est un paramètre étroitement lié au degré de compaction des sols; cette relation est donnée par la courbe de masse volumique sèche « d » en fonction de la teneur en eau « w ».
D’après la Figure 11, il est possible de faire une grande quantité de combinassions de w (Moisture Content) avec d (Dry Density) en fonction de l’énergie de compaction utilisée pour préparer
l’échantillon (Li & Seling, 1994). Ainsi, le sommet de chaque courbe correspond à la teneur en eau optimale (wopt) et à la masse volumique sèche maximale (dmax).
Figure 11. d en fonction de w et l'énergie de compaction. Tirée de Li & Seling (1994)
Pour les courbes de compaction montrées à la figure précédente, il est possible d’établir un côté humide et un côté sec par rapport à la teneur en eau optimale. Ainsi, le premier est associé à des valeurs dont w < wopt, tandis que le deuxième est donné par les valeurs dont w > wopt. À noter que, à
une énergie de compaction constante, un point donné par la paire (w,d) située du côté sec de la
courbe de compaction, une diminution de w implique la conséquente diminution de d. Par contre, du
côté sec, la diminution de w vient accompagnée d’une valeur plus élevée de d. Par ailleurs, les
valeurs correspondant au sommet de la courbe (wopt,dmax) pour une énergie de compaction donnée,
sont les valeurs de référence (reference points) utilisées en géotechnique.
La relation entre le MR et les deux paramètres antérieurs (w et d) est représentée par la Figure 12.
Cette figure indique que, par exemple, pour de faibles valeurs de teneur en eau, la diminution de d,
suivie d’une diminution de w, peut provoquer une légère diminution du MR parce que les effets des
Figure 12. Influence de w et d sur le module réversible. Tirée de Seed et al. (1962)
Des essais effectués sur des échantillons compactés de sols d’infrastructure (Khoury & Khoury, 2009) ont montré l’existence d’un comportement hystérétique de la relation entre le module réversible et la teneur en eau. La Figure 13 présente l’allure typique de la relation entre la teneur en eau (moisture Content) et le module réversible (Resilient modulus). Dans cette figure, le point de la courbe initiale de séchage (Starting Point of IDC) de l’échantillon correspond à l’état initial d’un échantillon préparé à la teneur en eau optimale et à la masse volumique sèche maximale (wopt et
dmax). La teneur en eau de l’échantillon diminue ensuite jusqu’au point initial de la courbe principale
de mouillage (Ending Point of MDC). Subséquemment, l’échantillon est mouillé pour augmenter graduellement sa teneur en eau jusqu’au point initial de la courbe principale de séchage (Starting Point of MDC). Finalement, l’échantillon est encore soumis au séchage jusqu’au point final de la courbe principale de séchage (Ending Point of MDC). À cet égard, pour une valeur donnée de la contrainte et de la teneur en eau, le module réversible est plus grand lorsque la valeur de teneur en eau est obtenue par séchage que lorsqu’elle est obtenue par mouillage de l’échantillon compacté.
Figure 13. Comportement hystérétique du module réversible. Tirée de Khoury & Khoury (2009)
2.2.1.3.8 Effet de la succion matricielle
En ce qui concerne les sols non saturés, il a été constaté qu’il y a une interaction entre la pression de l’air « ua » et la pression de l’eau dans les pores « uw » et ce, à l’intérieur même des interstices. La
différence entre les deux, (ua – uw), est la succion matricielle. La relation entre la succion matricielle
et la teneur en eau volumétrique w est un facteur important pour la caractérisation du
comportement des sols non saturés (Fredlund & Rahardjo, 1993). Cette relation est donnée par la Courbe de Rétention d’Eau (CRE).
L’allure de la CRE est hystérétique par rapport aux effets de mouillage ou de séchage auxquels est soumis l’échantillon (Fredlund, 1995). La Figure 14 montre une courbe CRE typique pour un sol argileux soumis au mouillage (Adsorption curve) et au séchage (Desorption curve). Les principaux éléments à tirer du graphique sont :
la pression d’air d’entrée (Air-entry value), laquelle correspond à la valeur de la succion matricielle requise pour que l’air commence à entrer dans les plus gros pores de l’échantillon;
la teneur en eau résiduelle (Residual water content), qui correspond à la teneur en eau pour laquelle il faut appliquer des valeurs très élevées de succion pour extraire de l’eau de l’échantillon (1000 kPa par exemple).
la teneur en air résiduelle (Residual air content), qui indique la présence d’air occlus dans les pores après le remouillage de l’échantillon de sol.
.
Figure 14. Courbe de Rétention d'Eau (CRE) typique d'un sol argileux. Tirée de Fredlund (1995)
Selon Fredlund & Morgenstern (1977), l’état des contraintes d’un sol saturé est fonction des paramètres qui définissent les contraintes effectives. La contrainte effective « ’ », ou contrainte intergranulaire, est la différence entre la contrainte « » et la pression interstitielle « uw » si la
pression d’air est zéro (ua = 0 kPa, correspondant à la référence atmospérique). Autrement dit,
c’est-à-dire que les interstices sont pleins d’eau. Fredlund & Morgenstern ont montré aussi que, dans les sols non saturés, la succion matricielle (m
=
ua – uw) est un paramètre qui permet aussi deFigure 15. État de contraintes d'un sol non saturé. Tireé de Fredlund & Morgenstern (1977)
L’incorporation de la succion matricielle dans l’état de contraintes a amené à évaluer son effet dans le comportement du module réversible « MR ». Selon Yang, et al. (2005), dans les sols cohésifs à
basse teneur en eau, le comportement du MR est contrôlé principalement par la succion matricielle
« m ». Ainsi, lorsque la teneur en eau est proche de la saturation, l’effet de la contrainte
déviatorique « d » devient plus important que celui de la succion matricielle. Ils proposent de
calculer le module réversible en fonction des paramètres indiqués ci-dessus à l’aide l’équation suivante :
𝑀𝑅 = 𝑘5 𝜎𝑑+ 𝜒𝜓𝑚 𝑘6