Modèle numérique pour la prédiction du retour élastique

L’influence de la prédiction du retour élastique sur le comportement des tôles et la qualité géométrique finale des pièces est un aspect important de la modélisation. Elle sera mise en lumière par une comparaison entre les résultats expérimentaux et ceux déterminés par un calcul numérique. Pour cela, un modèle numérique tridimensionnel de pliage en tombé de bord des éprouvettes est réalisé permettant une représentation fidèle de la réalité pour la prédiction du retour élastique. La simulation numérique de l’opération prend en compte le dommage apporté au matériau. Elle concerne le pliage virtuel des éprouvettes trouées dont on a conservé les dimensions réelles, en lieu et la place des attaches de sécurité.

Les configurations géométriques successives de la pièce au cours de pliage, les outils rigides ainsi que la discrétisation du maillage sont fournis sur la figure 5.10. Le maillage est constitué par des éléments cubiques à huit nœuds et huit points d’intégrations de type C3D8. Les effets de vitesse sont négligés. L’objectif visé dans cette application est de montrer l’aptitude du modèle à prédire le retour élastique et sa sensibilité aux variations de certains paramètres géométriques liés au procédé. On pourra déduire dans quel sens et sur quels paramètres technologiques il faut agir pour réduire le retour élastique.

Figure 5.10: Approche numérique: Différentes séquences de simulation de pliage en tombé de bord et apparaîtion du phénomène du retour élastique

Pour les différents cas de calcul, la simulation 3D conduit aux mêmes constatations du début à la fin de l’opération de formage. Sous l’effet du déplacement du poinçon, la tôle se déforme contre la matrice qui l’oblige à prendre la forme requise. En fin de pliage, deux phénomènes bien connus sont observés:

• Le retour élastique qui dépend fortement des propriétés mécaniques du matériau, des paramètres du procédé et éventuellement du dommage.

• Le foisonnement qui est plutôt fonction de la formabilité, de la géométrie des outils et du taux d’anisotropie du matériau.

Pour cette approche, les résultats des calculs de la variation de l’angle de pliage par rapport à l’angle désiré en fonction des paramètres du procédé sont listés dans le tableau 5.5.

J (mm) Rm (mm) -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 1 2.3 2.45 2.504 2.73 3.142 3.446 3.732 2 2.539 2.655 2.731 3.138 3.061 3.789 4.249 4 2.786 2.892 2.965 3.119 3.886 4.453 5.149 6 2.721 2.954 2.843 3.517 4.203 5.046 5.799

Tableau 5.5: Valeurs du retour élastique en (°) déterminées numériquement pour différents jeux et rayons de matrice

5.5.1.1 Influence du rayon de matrice

De nombreuses expériences sur presse et simulations numériques ont été conduites en faisant varier les paramètres du procédé. L’objectif poursuivi concerne la maîtrise des retours élastiques pour obtenir une géométrie du produit aussi proche que possible de celle escomptée. La technique utilisée est fondée sur des études paramétriques. Les deux courbes présentées sur la figure 5.11 traduisent la variation du retour élastique en fonction du rayon de matrice pour une valeur constante du jeu.

Nous constatons que les valeurs du retour élastique mesurées expérimentalement et prédites par simulations numériques sont d’autant plus grandes que le rayon de matrice augmente. Les valeurs les plus faibles du retour élastique ont été obtenues pour le plus petit rayon de matrice (1mm), mais ce cas n'est pas significatif car l’éprouvette soumise à des sollicitations très sévères qui affectent les propriétés mécaniques du matériau, se fissure.

Les résultats obtenus par les deux approches permettent de donner la variation relative du retour élastique par rapport à l’expérience exprimée par :∆_θ(%)=[(θ_exp−θ_num)/θ_exp]×100.

Retour élastique Fin de pliage J+t Phase de serrage t _Poinçon Matrice Serre flan Rp α = 90° Rsf Rm

Elles sont de 9% et de 10.25% respectivement pour des rayons de matrice de 1 mm et 6 mm. Ce qui permet de dire que l’évolution du retour élastique déterminée par approche numérique est en bon accord avec l’expérience.

Figure 5.11: Influence du rayon de matrice sur le retour élastique

5.5.1.2 Influence du jeu sur la valeur du retour élastique

Nous avons étudié également l’influence du jeu entre la tôle et le poinçon sur le retour élastique. D’après la figure 5.12 qui montre l’évolution de l’angle du retour élastique avec le jeu, nous constatons une bonne concordance entre les résultats numériques et expérimentaux. Dans les deux cas les courbes obtenues sont sensiblement parallèles pour les jeux négatifs, puis s’écartent pour les jeux positifs. Une augmentation du jeu favorise une augmentation du retour élastique d’autant plus grande que le jeu est grand. Nous avons encore pu observer que le pliage des éprouvettes avec des jeux négatifs n’a pas d’influence sur le retour élastique. Dans ce cas la tôle sera comprimée par l’effet de la pression appliquée par le poinçon qui engendre de grandes forces de frottement. La pièce subit alors un laminage plus ou moins important en fonction du jeu. Les écarts relatifs du retour élastique par rapport à l’expérience sont de 17% et 22% respectivement pour la plus petite et la plus grande valeur du jeu.

On constate ici que la prédiction n'est pas très bonne et que le modèle devrait être affiné surtout en ce qui concerne les contacts aux interfaces glissants.

Figure 5.12: Influence du jeu sur le retour élastique

5.5.1.3 Evolution globale du retour élastique par surfaces de réponse

Nous avons choisi de représenter les évolutions du retour élastique déterminées par les deux approches numérique et expérimentale à l'aide de représentations paramétriques et de surfaces de réponse. Nous avons pu démontrer à travers une étude préliminaire qu’une fonction d’interpolation cubique est insuffisante de bien représenter les résultats numériques et

2,5 2,7 2,9 3,1 3,3 3,5 3,7 3,9 4,1 4,3 1 2 3 4 5 6 Rm (mm) θ (°) Jeu = 0 mm Expérience Jeu = 0 mm Numérique 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 Jeu (mm) θ (°) Rm = 4 mm Expérience Rm = 4 mm Numérique

expérimentaux. Nous avons donc décidé d’adopter une fonction d’interpolation du quatrième ordre. La variation de l’angle géométrique est rapportée à l’angle réel de pliage

100) ) 90 θ ( θ

( = × et les paramètres géométriques du procédé sont normalisés par rapport à l’épaisseur t de la pièce. Pour valider la procédure numérique nous avons comparé les résultats fournis par les simulations aux relevés expérimentaux du retour élastique.

Figure 5.13: Evolution du retour élastique en fonction du jeu et de rayon relatif de la matrice donné sous la forme des courbes paramétriques, des surfaces de réponse et des courbes de niveau: ai) Expérience. bi) Numérique Sur les figures 5.13.a1 et 5.13.b1, nous pouvons voir sous forme de courbes paramétrées en rayon de matrice la variation du retour élastique. On peut noter que la réponse prédite par simulation numérique donne des valeurs légèrement inférieures à celles mesurées au cours des

2 3 4 5 6 7 8 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 Jeu relatif R e tour é la s ti que ( % ) _{Rm = 1 mm} Rm = 2 mm Rm = 4 mm Rm = 6 mm (a1) Expérience 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 -0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15 Jeu relatif R e to u r él ast iq u e ( % ) Rm = 1 mm Rm = 2 mm Rm = 4 mm Rm = 6 mm (b1) Numérique (a2) Expérience (b2) Numérique (a3) Expérience (b3) Numérique

essais de pliage pour toutes les combinaisons des jeux et des rayons de matrices considérées. Globalement, l’erreur moyenne entre les valeurs déterminées par les deux approches varie dans l’intervalle [8%, 16%] pour un rayon Rm = 1 mm et dans l’intervalle [12%, 14%] pour le rayon Rm = 6 mm. L’erreur maximale du modèle proposé est alors acceptable pour obtenir des résultats proche de la réalité. Expérimentalement, nous avons remarqué que la valeur maximale du retour élastique est atteinte pour les valeurs les plus grandes des paramètres du procédé. Les même observations sont faites pour les résultats déduits avec les simulations numériques: la valeur maximale obtenue pour R_m =1.5 et J =0.15 est de 6.46% de 90°. Par contre le minimum du retour élastique correspond aux conditions de pliage les plus sévères obtenues pour les valeurs faibles du jeu et du rayon de matrice. Le phénomène de laminage du matériau entre le poinçon et la matrice diminue la résistance du matériau et entraîne une petite valeur relative du retour élastique.

Les évolutions globales de la variation relative de l’angle du retour élastique sont illustrées par les surfaces de réponse des figures 5.13.a2 et 5.13.b2. L’analyse des deux surfaces permet de constater qu’elles ont la même tendance et que globalement, la surface de réponse numérique est cohérente avec celle de l’expérience. En comparant les figures 5.13.a1 et 5.13.b1 on peut dire que l’ordre de la fonction d’interpolation est satisfaisant pour représenter l’évolution du retour élastique en fonction des paramètres du procédé. Les résultats montrent une variation non linéaire du retour élastique en fonction des deux paramètres du procédé. Cette réponse évolue plus rapidement avec le jeu qu’avec le rayon de matrice.

La variation relative du retour élastique dans le domaine faisable est présentée sous forme des courbes de niveau des figures 5.13.a3 et 5.13.b3 qui montrent que les résultats numériques sont en bon accord avec l’expérience. Les régions qui correspondent au minimum du retour élastique sont trouvées pour des petites valeurs du jeu et de rayon de matrice. Elles ont étés limitées par des amplitudes de 3.13% et 2.81% respectivement pour l’approche expérimentale et numérique. L’erreur commise entre la simulation et l’expérience peut être imputée aux effets du contact dont la formulation des conditions de contact devient compliquée. Il n’est pas facile de faire un modèle qui tienne compte de tous les phénomènes et paramètres environnementaux tel que la température à l’interface, l’effet de la vitesse, les caractéristiques du lubrifiant, l’aire de contact, la rugosité etc…

Les résultats fournis par l’une ou l’autre des approches, conduisent à une optimisation globale du retour élastique. Les valeurs minimales obtenues et les paramètres correspondants sont reportés dans le tableau 5.6.

Valeurs optimales (J/t)opt (Rm/t)opt ((θélas/90)×100)opt

Expérience -0.15 0.25 2.7772 Simulation -0.15 0.25 2.5102

Tableau 5.6: Optimisation globale du retour élastique

On peut remarquer que les optimums globaux sont atteints pour les même valeurs du jeu et du rayon de matrice pour les deux fonctions objectives numérique et expérimentale. La comparaison des deux valeurs optimales aboutit à une erreur relative par rapport à l’expérience inférieure à 9%.

5.6 Evolution des contraintes et du dommage