Modèle à 3 niveaux électroniques

En augmentant la puissance d’excitation d’un centre NV⁻, on voit non seule-ment un dégroupeseule-ment g⁽²⁾(0) < 1 mais également un groupement g⁽⁰⁾(τ) > 1 à délais courts non nuls. Cet effet est illustré par la figure 1.11: un ND de 25 nm de diamètre contenant un centre NV⁻est excité à faible puissanceP=200µW (1.11(a)) puis à plus haute puissanceP=5 mW (1.11(b)). On obtient à faible puissance le dé-groupement vu jusqu’ici, puis la courbe qui remonte vers 1. À plus haute puissance, par contre, une montée de la courbe au dessus de 1 s’ajoute au dégroupement.

Figure^{1.11 – Mesures expérimentales de la fonction de corrélation}g⁽²⁾ d’un centre NV⁻implanté dans un ND de 25 nm de diamètre àP=200µW (a) etP=5 mW (b)

Ce phénomène est dû au niveau métastable. On va donc être contraint de modè-liser l’émetteur comme un système à 3 niveaux électroniques. Lorsque la puissance d’excitation est augmentée, l’émetteur décroit plus souvent par ce niveau, de

ma-nière non radiative. De ce fait, non seulement les photons sont émis un par un avec un certaine durée entre eux, correspondant à γ⁻¹, mais ces photons sont émis en sous-groupes séparés par la durée de vie de l’état métastable, que l’on nommeΓ⁻¹. Cette valeur représente en fait la durée de vie non radiative de l’émetteur. De ce fait, la probabilitéP(t+τ|t)n’est plus équilibrée pour tous les temps comme à basse puissance (en dehors du dégroupement), mais le temps de vie de l’état métastable aura une probabilité un peu plus élevée que tous les autres temps de séparer deux détections. Ce phénomène est schématisé sur la figure 1.12.

Figure ^{1.12 – Illustration d’un train de photons présentant un groupement de}

photons caractérisé par le tempsΓ⁻¹ et un dégroupement caractérisé par γ⁻¹. Pour illustrer le nouveau modèle, nous avons schématisé le diagramme de Ja-blonski du système à trois niveaux sur la figure1.13. Nous retrouvons le taux d’ex-citation k₁₂ et le taux d’émission spontanée k₂₁ rencontrés précédemment (appelés respectivement r et γ jusqu’ici). Avec la présence du niveau métastable, le niveau |3i, deux canaux s’ajoutent : la désexcitation du niveau |2i au niveau |3i est faite via le taux k₂₃ (appeléΓprécédemment) et la décroissance du niveau |3iau niveau |1i possède un taux k31. Contrairement à d’autres modèles utilisés [72, 50], nous avons choisi de ne pas négliger le tauxk₃₁. En effet, ces modèles impliquent que l’ef-ficacité quantiqueQdu centre NV, qui est égale au nombre de photons absorbés sur le nombre de photons émis par fluorescence, est égale à l’unité. Or, il fut démontré ces dernières années queQ≤0.7[73,74]. Nous avons par contre négligé les canaux |1i → |3i et|3i → |2i, car le système n’est pas sensé être excité à ces énergies de transition.

Figure ^{1.13 – Diagramme de Jablonski d’un système à trois niveaux électroniques}

|1i, |2i et |3i. Un canal de transition |ii → |ji est représenté par le taux k_ij. Les voies en pointillées |1i → |3i et|3i → |2i seront négligées.

Le tauxk23 représente donc une décroissance non-radiative du système, et pro-voque un piège dans lequel le centre NV ne peut plus émettre de photons, et donc présente un groupement de photons. Comme cela a été fait pour le système à deux niveaux, il faut donc calculer la fonction g⁽²⁾ pour un tel système, en partant des équations de population d’Einstein, avec p_i,i={1,2,3}, la population de l’étati:

˙ p1 =−k12p1+k21p2+k31p3, ˙ p2=k12p1−(k21+k23)p2, ˙ p3 =k23p2−k31p3, 1 =p₁+p₂+p₃, (1.50) où p˙i est la dérivée temporelle de pi(t). Rappelons, d’après l’équation (1.23), que

g⁽²⁾(τ) =p₂(τ)/p₂(∞). Il faut donc résoudre le système d’équations précédent pour déterminer p2(τ) etp2(∞). Le détail du calcul peut être trouvé dans notre article [11], et on obtient, pour un système à trois niveaux :

g⁽²⁾(τ) = 1−βe^−γ1τ + (β−1)e^−γ2τ, (1.51) où les paramètres γ1,γ2 etβ sont définis par les relations :

γ1 'k12+k21, (1.52) γ2 'k31+ ^k12k23 k12+k21 , (1.53) β '1 + ^k12k23 k₃₁(k₁₂+k₂₁)^{. (1.54)}

Des approximations importantes ont été faites pour obtenir ces expressions. Préci-sément, on a supposé que :

{k21, k12} {k23, k31}. (1.55) Ceci peut être justifié dans un premier temps par le fait que, même si le troisième niveau est considéré, les taux qui y sont associés sont supposés très faibles devant

k₂₁ et k₁₂. Nous étudierons ci-après les valeurs que prennent ces paramètres et nous verrons que, même si elles vont à l’encontre de cette inégalité, pour le NV⁻ en particulier, ce modèle reste robuste. L’équation (1.51),présente une somme de deux exponentielles, pondérées par le paramètre β ≥1. La première exponentielle correspond au dégroupement, celle qui fait tendre la fonction g⁽²⁾ vers 0 à délais nul. La deuxième correspond au groupement, qui rend la fonction supérieure à 1 à des temps plus long. β est donc un paramètre clé qui va déterminer et quantifier le groupement et donc l’importance relative du niveau métastable. Dans le cas extrême où β = 1, la formule se ramène à celle d’un système à deux niveaux. Pour donner un exemple, nous avons ajusté les courbes de la figure 1.11 avec la formule (1.51). Le résultat présenté figure 1.14.

Figure^{1.14 – Courbes expérimentales de la fonction de corrélation}g(2)d’un centre NV⁻ implanté dans un ND de 25 nm de diamètre, à P=200 µW (a) et P=5 mW (b). les deux courbes ont été ajustées à l’aide de1.56.

Pour la courbe à basse puissance d’excitation P = 0.2 mW, 1.11.(a), on voit qu’il n’y pas de remontée de la courbe au dessus de 1, donc pas de groupement. Ceci est confirmé par l’ajustement de la courbe qui donne β = 1.06 ≈1, et γ₁⁻¹ =

22 ns. β étant très proche de 1, la deuxième exponentielle est négligeable et donc la valeur de γ₂ n’est pas à prendre en compte. Le système s’apparente donc à un système à deux niveaux, oùγ1=k12+k21'k21. Nous sommes à basse puissance, on peut donc négliger le taux d’excitationk₁₂, la durée de vie de l’émission spontanée est donc de 22 ns. Si maintenant on analyse la deuxième courbe en 1.11.(b), qui correspond à une puissance d’excitation plus hauteP = 5mW, on voit clairement du groupement apparaître. Dans ce cas l’ajustement nous donne β = 2.9, la deuxième exponentielle de l’équation 1.51est donc non nulle. Pour les facteurs de phase dans les exponentielles, on obtientγ₁⁻¹=6.1 ns etγ₂⁻¹ =35 ns. Cette fois-ci, le lien avec les paramètres k_ij du système est moins évident car l’état métastable joue un rôle non négligeable. La formule d’ajustement doit prendre également en compte le bruit induit par la fluorescence parasite de la maille de diamant et du substrat, surtout à haute puissance d’excitation, et la limite de résolution du système de détection (détecteurs et électronique). De ce fait, la formulation complète de la fonction g⁽²⁾

est la suivante :

g⁽²⁾(τ) = 1 + [−βe^−γ1τ+ (β−1)e^−γ2τ].ρ².^1−e −W γ1

W γ₁ ^{, (1.56)}

avec, pour rappel, W la largeur temporel d’un canal de détection. Ces deux pa-ramètres impliquent donc g⁽²⁾(τ = 0) > 0 pour un émetteur unique (voir annexe

A). Nous verrons, dans la prochaine section, comment remonter aux paramètreskij, intrinsèques au centre NV, à partir de ces paramètres d’ajustement. Il sera question notamment d’inverser le système d’équations (1.63)-(1.65).

Nous venons de voir que, dans certaines conditions, le centre NV se comporte comme un système complexe à trois niveaux. L’effet du troisième niveau métastable,

nous le verrons, est plus important pour la version négative du centre NV que pour le NV⁰. Cette caractéristique nous permet de mettre en lumière un autre phénomène inhérent à certains centres NV, le photochromisme.