1.4 Estimation et détection en milieu hétérogène
1.4.3 Modèle d’hétérogénéité intégré dans le schéma de détection
Malgré l’utilisation d’algorithmes à faible support d’entraînement rigoureusement sélectionné, rien n’assure d’obtenir suffisamment de données iid. Une autre approche consiste à construire des détecteurs intégrant directement l’hétérogénéité, via un modèle, pour la combattre. En particu- lier, on distingue les détecteurs prenant en compte les variations de puissance locale du fouillis et les techniques permettant d’estimer les variations en distance du lieu fouillis.
1.4.3.1 Prise en compte de la variation de puissance
On compte essentiellement deux types d’environnement qui permettent de rendre compte des variations de puissance du fouillis dans un schéma de détection. Le premier est dit environnement partiellement homogène, il suppose un rapport de puissance constant entre la donnée primaire et les données secondaires. Le second type est un environnement non-Gaussien dans lequel la puissance est modélisée par une variable aléatoire.
Milieu partiellement homogène, l’ACE Un milieu partiellement homogène traduit une variation de puissance entre la cellule primaire et le support d’entraînement de la forme
Ms= γMp (1.49)
où γ est un facteur d’échelle en puissance. Lorsque la structure de Mp est connue, le GLRT est le CFAR-MSD (CFAR - Matched Subspace Detector) [134, 135]. Une version adaptative de ce
détecteur est dénommée l’ACE (Adaptive Coherent Estimator) [136]. Le test de détection se met alors sous la forme
ACE : |s HS−1z|2 (sHS−1s)(zHS−1z) H1 ≷ H0 η. (1.50)
Kraut et Scharf montrent que ce test est le GLRT dans un environnement partiellement homogène (1.49) lorsque γ et Mpsont inconnus [84]. La densité de probabilité du test est donnée dans [103].
L’ACE est très attractif car il est invariant aux changements d’échelle de puissance entre la donnée primaire et les données secondaires. Kraut et al. prouvent que l’ACE est le détecteur UMPI (Uniformly Most Powerful Invariant) [86]. Les références [85, 124, 102] présentent une analyse de performance du détecteur en environnement homogène et hétérogène. L’ACE montre une très bonne capacité de réjection dans les lobes secondaires, mais est moins sensible dans le lobe principal.
Il est intéressant de noter que l’ACE est le GLRT pour d’autres problèmes de détection : par exemple pour une classe étendue où Ms est une matrice aléatoire tirée d’une distribution de Wishart inverse complexe de moyenne proportionnelle à Mp [2], ou encore dans le cas où la cellule sous test est contaminée par un signal interférant [19]. L’ACE a été également introduit indépendamment pour des problèmes de détection en milieu Gaussien composé présenté à la section suivante [38].
Environnement non-Gaussien Sous certaines conditions, l’hypothèse de distribution Gaus- sienne n’est plus vérifiée sur données réelles. Ceci est observé par exemple pour les radars à haute résolution et/ou opérant à de faibles angles de dépression [133]. Le fouillis a alors un compor- tement impulsionnel caractérisé par des pics de puissance. Pour les détecteurs classiques, basés sur l’hypothèse de bruit Gaussien, ces pics sont interprétés comme des cibles et déclenchent de nombreuses fausses alarmes. Des modèles physiques de fouillis basés sur des modèles de bruit composé SIRV (Spherically Invariant Random Vectors) ou Gaussien composé permettent de mieux représenter la réalité [37,133,62]. Un SIRV se caractérise par un processus Gaussien dont la puissance ou texture est aléatoire. Le fouillis de mer par exemple est souvent modélisé par une K-distribution qui est un SIRV de loi Gamma [112,106]. Le modèle Gaussien composé a été validé sur données réelles pour des radars en bande L [43] et en bande X [21,42]. Pascal propose une analyse détaillée de diverses procédures d’estimation de la matrice de covariance [116]. Des détecteurs adaptés à ces distributions ont été proposés dans la littérature par exemple dans les références [133,38,39,40,116] et celles contenues dans [62].
1.4.3.2 Prise en compte des variations du lieu fouillis
Dans le cas d’un fouillis non-stationnaire en distance, plusieurs techniques sont proposées dans la littérature pour prévenir les pertes engendrées sur les détecteurs “homogènes”. Deux classes de méthodes peuvent être distinguées. Les unes cherchent à construire un filtre dont l’expression varie en distance. Les autres tentent de rendre le lieu du fouillis stationnaire sur le support d’entraînement via l’application d’une transformation sur les données.
Estimateur variant en distance Les modèles proposés pour les estimateurs variant en dis- tance ont la particularité de s’appliquer soit sur le filtre, soit sur l’inverse de la matrice de covariance des interférences et non sur la matrice directement.
L’estimateur DBU (Derivative Based Updating) appelé encore ESMI (Extended-SMI) calcule le filtre à la porte distance ` à partir d’un modèle de filtre linéaire en distance
1.4. Estimation et détection en milieu hétérogène
Le modèle DBU, initialement introduit pour une antenne tournante dans un scénario avec brouilleur [71], a vu son utilisation étendue à tout scénario où le lieu du fouillis est non- stationnaire en distance. Ceci est le cas des antennes circulaires [151], des configurations bi- statiques (l’émetteur et le récepteur ne sont plus colocalisés) [82, 118], et de tout scénario où l’antenne n’est pas en visée parfaitement latérale [81,68,14]. Contrairement à l’algorithme SMI classique, le DBU requiert l’estimation de deux poids w0 et ∆w0 ce qui implique le besoin d’un
espace de dimension double pour l’étape d’adaptation. La mise en oeuvre du DBU augmente donc le coût calculatoire et nécessite un support d’entraînement double. De ce fait, en pratique, il est toujours intégré dans une structure à dimension réduite. Zatman étudie les pertes en SINR du DBU dans une structure post-Doppler [151]. Parker et Swindlehurst [113] propose d’implé- menter le DBU dans une structure autorégressive STAR [114]. Il est proposé dans une structure pre-Doppler pour un scénario en pointe avant dans la référence [10]. Zatman fait une analyse approfondie de l’algorithme dans [152]. Les différentes études sur données synthétiques montrent que le DBU permet d’estimer correctement les non-stationnarités du fouillis lorsque celles-ci sont effectivement continues, ce qui n’est pas toujours le cas en pratique.
Lim et Mulgrew proposent le modèle PICM (Prediction of Inverse Covariance Matrix) per- mettant également de capter les variations continues du lieu du fouillis. La méthode repose sur un modèle de prédiction linéaire appliqué aux coefficients de l’inverse de la matrice de cova- riance [92].
Technique de pré-compensation Le but des techniques de pré-compensation est de rendre le lieu du fouillis indépendant de la case distance considérée. De nombreuses méthodes sont proposées dans la littérature. Borsari décrit la méthode du Doppler warping pour compenser les effets causés par une antenne inclinée [24]. Une compensation Doppler est appliquée à chaque distance afin de rendre le lieu du lobe principal de l’antenne invariant en distance. Kreyenkamp et Klemm proposent une version adaptative de l’algorithme dans laquelle ils estiment la fréquence Doppler de compensation par des techniques classiques [87]. Testée avec succès sur données synthétiques et réelles, la méthode n’est plus applicable si le fouillis occupe plusieurs fréquences Doppler sur une même case distance (par exemple en cas de forts lobes secondaires). Pearson et Borsari étendent la méthode avec le higher order Doppler warping. Cette fois-ci la valeur de la compensation Doppler dépend de la direction angulaire visée [118] . Dans la référence [72], les auteurs introduisent une technique de pré-compensation déterministe dans le domaine angle- Doppler pour des radars bistatiques. Dans le même contexte d’étude, des versions adaptatives de pré-compensation angle-Doppler ont été développées [90,107]. Friedlander présente une méthode basée sur l’interpolation des vecteurs de pointage dans le cas d’une antenne circulaire [54]. Enfin plus récemment, les auteurs de [145] introduisent une technique d’interpolation non-adaptative qui vise à ramener le lieu du fouillis sur une droite comme observé pour une ULA en visée latérale. L’avantage de la méthode est qu’elle profite des propriétés de faible rang du clutter. Bien qu’impliquant un fort coût calculatoire, elle semble apporter une réelle amélioration des performances.