Modèle dynamique ou statique

Une façon de modéliser un client est de le représenter par un point de l’espace, fixe ou en mouvement, sur la zone géographique considérée, et alternant au cours d’une journée entre trois états de fonctionnement : inactif, en réception d’un signal issu d’un AP ou en émission d’un signal vers un AP. Pour être plus complet, nous pouvons ajouter aux états de réception et d’émission, le débit auquel est réalisée la communication avec l’AP.

Ce modèle de trafic est très réaliste mais inadapté à notre problème d’optimisa-tion car il nécessiterait trop de temps pour évaluer chaque configurad’optimisa-tion de réseau. Le problème provient du fait que la demande est dynamique à double titre : d’une part les clients peuvent se déplacer et d’autre part les états de fonctionnement de chaque client sont variables avec le temps.

Pour gérer ces variations temporelles, il est intéressant de construire un ensemble de scénarios représentant la demande à des instants donnés et de tester chacun de ces scénarios. Cependant, cette démarche est aussi très coûteuse en temps et, comme noté précédemment, elle ne peut pas être mise en œuvre dans le modèle mathématique à optimiser. Cette démarche est par contre réalisable, dans un second temps, pour comparer un petit nombre de configurations possibles, telles que les solutions sélectionnées par l’algorithme, dans le cadre d’une approche d’aide à la décision par exemple. Notre objectif n’est pas de construire un simulateur le plus

2.4 Modèle de trafic 69

réaliste possible mais de modéliser les grandes caractéristiques d’un réseau WLAN pour le planifier.

Par conséquent, pour fournir des données au modèle mathématique à optimiser, nous effectuons des simplifications du fonctionnement réel du réseau quant à la modélisation de la demande offerte.

• Nous considérons des clients fixes dans l’espace : ils ne se déplacent pas. Dans le modèle mathématique, les clients seront représentés par des points de ser-vice. Il est donc très important de bien positionner ces points de serser-vice. Pour améliorer la qualité de la phase d’optimisation, il est possible de représenter un client par plusieurs points de service. Inversement, pour améliorer la rapi-dité des calculs futurs, il est possible de regrouper plusieurs clients sur un seul point de service.

• Nous ne considérons pas l’état d’inactivité d’un client. Cela revient à considérer le pire cas : tous les clients se connecteront au réseau en même temps. C’est une hypothèse peu réaliste puisqu’il est rare qu’un équipement se connecte en permanence au réseau WLAN. Cependant c’est une hypothèse qui nous garantit une solution robuste : qui peut le plus, peut le moins. Ce mode de travail est nommé habituellement modèle de trafic en régime saturé. Il est également possible de définir une probabilité d’activité ou un taux d’activité (pourcentage) de chaque client et ainsi de pondérer la demande en débit de chaque client par ce taux d’activité. Une probabilité d’activité est prise en compte dans le modèle.

• Nous tenons uniquement compte des liaisons descendantes, i.e. de l’AP au client. Ceci permet de simplifier considérablement le problème. En effet, lorsque nous considérons uniquement les signaux issus des AP dont on connaît la position et le nombre, il est possible d’estimer la propagation de ces ondes et par conséquent la couverture du réseau. Par contre, si nous tenons compte des liaisons montantes, i.e. du client à l’AP, la tâche d’estimation de la propagation de ces signaux devient beaucoup plus complexe et beaucoup moins fiable du fait que les clients peuvent être mobiles et que leur nombre n’est pas fixe. En général, dans la littérature, les problèmes de planification ne considèrent que les liaisons descendantes. Des estimations plus fines peuvent être mises en place en tenant compte des liaisons montantes [Runser, 2005], [Wong et al., 2005], mais le temps de calcul peut être important. Dans ce contexte, l’estimation du SINR n’est jamais totalement fiable puisque l’utilisation des fréquences est sous-estimée du fait de la non prise en compte des liens montants. Cependant, en général les modèles en régime saturé montrent un fonctionnement pessimiste du réseau par rapport à la réalité.

2.4.2 Modèle continu ou discret

Pour pallier l’absence de modélisation du déplacement des clients, la demande n’est pas définie par un ensemble de points discrets dans l’espace, mais par des zones de service représentées par des polygones. Chaque polygone est caractérisé par un nombre de clients et le débit souhaité par chaque client de cette zone. C’est un modèle de trafic continu. Les polygones sont des zones assez vastes pouvant recouvrir plusieurs pièces d’un bâtiment, ils peuvent également se superposer ce qui permet de définir des zones de cumul.

Nous appelons carte de services la définition de l’ensemble des zones de service. Une carte de services définit la manière de représenter la demande offerte sur le réseau et donne également une information importante sur la qualité de service souhaitée, c’est-à-dire le débit désiré pour chaque zone. Les polygones de service sont ensuite traduits en un ensemble de points discrets avec une demande propre par point. Les figures 2.5 et 2.6 montrent un exemple de traduction des polygones de service par un ensemble de points de service en fonction du maillage du bâtiment.

Figure 2.5 : Traduction des polygones de service en points de service

Pour fournir des données d’entrée au problème à optimiser, il est nécessaire d’avoir un modèle de trafic simple, discret et statique, car plus facile à utiliser. Par contre, pour valider une configuration donnée, et pour tester sa robustesse il sera très intéressant d’avoir de nombreux modèles de trafic plus évolués, dynamiques et/ou continus.

Des zones de service sont définies pour caractériser le besoin en débit des clients du réseau. Elles sont représentées par des polygones dessinés sur chaque étage du bâtiment. Chaque zone de service est caractérisée par le nombre de clients se dépla-çant à l’intérieur de celle-ci et par le débit souhaité par ces clients (en kbps). Chaque

2.4 Modèle de trafic 71

Figure 2.6 : Cas de polygones de service superposés.

zone de service est décomposée en points de service selon le maillage choisi pour le bâtiment.

Une maille est considérée comme appartenant à une zone de service si et seule-ment si le centre de la maille est inclus dans le polygone qui définit la zone de service. Le nombre de points de service dépend donc du pas de maillage du bâtiment. L’en-semble des points de service décrit la demande offerte du réseau.

Variables

T ensemble des points de service. Un point de service correspond à une maille.

nT nombre de points de service : nT = |T |. t le t-ième point de service, t ∈ {1, ..., nT}.

κt nombre de clients situés sur le point de service t. dS

t débit en kbps souhaité par les clients du point de service t.

Nous définissons aussi une notion de priorité qui caractérise l’importance de certaines zones du bâtiment. Elle permet de prioriser des lieux à couvrir pour un niveau de service donné. Comme pour les zones de service présentées au paragraphe

précédent, les zones de priorité sont définies par des polygones. Nous caractérisons la priorité d’une zone par un nombre entier de -1 à 5. La valeur 5 est la valeur de priorité maximale. La valeur 0 caractérise une zone sans importance du point de vue de l’utilisation du réseau (zone de faible usage), comme par exemple des toilettes. La valeur négative -1 est utilisée pour caractériser une zone ne devant pas être couverte par le réseau WLAN comme l’extérieur d’un bâtiment pour des raisons de sécurité par exemple. Ces zones de priorité négative sont également appelées zones interdites.

p_t valeur de priorité attribuée au point de service t. Par défaut, la valeur de priorité des points de servicve est fixée à 1, sinon elle prend la valeur de priorité à laquelle elle appartient. pt ∈ {−1, 0, 2, 3, 4, 5}. TI ensemble des points de service interdits. Les points de service interdits sont les points de service ayant une valeur de priorité négative. Les autres points sont appelés points de service client.

2.5 Modèle de propagation