Modèle CSG

Dans un modèle CSG (Constructive Solid Geometry, ou arbre de construction), le système conserve sous la forme d’un arbre, un historique de la construction de l’objet. Cet historique représente dans la plupart des cas :

- aux nœuds terminaux de l’arbre, des objets primitifs (cylindres, tores, parallélépipèdes, etc.) et éventuellement des demi-espaces. Les objets primitifs sont alors représentés par une abstraction (par exemple l’axe et le rayon pour un cylindre), - aux nœuds non terminaux, les opérations servant à construire des objets (extrusions), à

les combiner (opérations booléennes) ou à les transformer (déplacement, homothétie, etc.).

Le principal avantage de ce modèle est qu’il permet de revenir en arrière durant la conception, par exemple pour supprimer un congé ou déplacer un trou. De plus, les opérations booléennes sont triviales tant que l’on ne cherche pas à expliciter la frontière, c’est-à-dire à évaluer l’arbre.

C’est là son principal défaut car l’évaluation de sa frontière est nécessaire à certains traitements, en premier lieu la visualisation. Pour pouvoir visualiser l’objet en temps réel durant sa conception, les algorithmes de rendu utilisés exploitent un maillage surfacique triangulaire, la technique de lancés de rayons étant trop lente. L’obtention d’un tel maillage à partir seulement d’un arbre CSG est longue à obtenir car il faut soit appliquer une décomposition spatiale, soit construire un BRep intermédiaire. De plus, les sommets, les arêtes et les faces d’un BRep constituent des éléments de dialogue pertinents pour coter le solide. C’est pourquoi un BRep est conservé simultanément pour gérer à la fois la visualisation immédiate et le dialogue. La construction de maillage se fait alors directement à partir du modèle BRep dont la frontière est connue explicitement.

Dans les systèmes commerciaux, le modèle CSG est enrichi par des primitives étendues (extrusions, révolutions) et des caractéristiques de forme (ou features) que l’on peut assimiler à des sous-arbres paramétrés. Ces caractéristiques permettent de définir et d’appliquer au solide une rainure, une nervure, un trou, une poche, une gorge, un congé, un chanfrein, etc.

Typiquement les logiciels de CAO utilisent un modèle hybride historique-BRep comportant des surfaces paramétriques et parfois des surfaces implicites. Ils proposent des caractéristiques de formes et la tendance actuelle est d’intégrer des informations sémantiques de plus en plus élevées, dans le but de modéliser la connaissance de l’expert pour prendre en compte des contraintes de fabricabilité en fonction d’un procédé, des règles métiers, etc.

Conclusion

Ce chapitre a présenté les différents thèmes abordés dans cette étude. Nous avons vu les A.E.M. ainsi que les propriétés qu’elles requièrent concernant les maillages. Les méthodes de calcul pour la simulation nécessitent des éléments respectant des critères de forme, direction, et proportion. Les variations de taille entre éléments adjacents doivent être progressives pour que la précision des calculs soit significative. Le domaine de la synthèse d’images exige également des éléments non plats. Cependant les contraintes de taille et d’aspect sont beaucoup moins fortes. Là aussi, il est préférable de minimiser le nombre de triangles, de manière à ce que la visualisation soit rapide et dans le cas d’images animées, que l’animation soit fluide. La fabrication rapide de prototypes est l’AEM la moins contraignante sur la forme des éléments puisque, dans une certaine mesure, les éléments peuvent être plus ou moins allongés.

La manière de spécifier les propriétés souhaitées peut différer d’une AEM à une autre bien que le traitement local au niveau des triangles puisse être le même. Ainsi, dans le cadre d’un mailleur générique, il faut déterminer comment les requêtes de construction et de raffinement de maillage vont se faire auprès du module de maillage et comment les paramètres de ces requêtes, connus des AEM, vont pouvoir être exploités au niveau du mailleur.

Nous avons vu ensuite les différentes techniques de maillage en fonction des éléments souhaités (triangles/tétraèdres, quadrangles/hexaèdres) et nous avons cherché à extraire ce qui est susceptible d’être factorisé parmi les différentes méthodes. Il existe un petit nombre de squelettes d’algorithmes généralisant le fonctionnement de la plupart de ces méthodes.

Évidemment, chaque méthode a aussi une partie spécifique. Il s’agit soit de fonctions faiblement couplées à l’algorithme général de la méthode, soit de données dont la portée est globale et sur lesquelles ont lieu des modifications en différents endroits de l’algorithme. Le premier aspect va dans le sens de la conception d’un mailleur générique alors que le second s’y oppose car chaque méthode utilise des paramètres et des données globales qui lui sont spécifiques. La suite du mémoire détaille les solutions que nous proposons pour contourner ces difficultés.

La dernière partie du chapitre a brièvement présenté les principaux modèles géométriques utilisés en CAO. Nous avons vu les problèmes que posent chacun de ces modèles pour la construction de maillage, ainsi que leurs points forts. Les méthodes de maillage nécessitent

des services de la part du modèle géométrique qui a été utilisé lors de la conception de la forme du solide. Ces modèles étant variés et en évolution, la conception d’un mailleur générique passe également par l’abstraction du modèle géométrique sous-jacent. Il est donc nécessaire de s’intéresser à la manière avec laquelle le module de maillage et le modèle géométrique communiquent.

En résumé, la présente étude bibliographique pose trois problèmes principaux :

la communication des A.E.M. avec le module de maillage,

la communication du module de maillage avec le modèle géométrique,

la nécessité, pour le module de maillage, d’une architecture interne capable de prendre en compte la diversité des contraintes imposées par les A.E.M.

Les réflexions que nous avons menées montrent que les solutions apportées aux deux premiers problèmes apportent de nouvelles contraintes sur la réalisation de l’architecture interne du mailleur générique. Nous avons donc choisi de présenter d’abord les solutions que nous proposons pour les deux premiers problèmes. Elles font l’objet du prochain chapitre.

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Chapitre II : Concepts pour l’intégration des