Le modèle atmosphérique

I.1. Conservation de la quantité de mouvement et de la masse

Ici, il s’agit des équations 1.1 et 1.2 (respectivement) du chapitre précédent appliquées en adoptant certaines hypothèses et en manipulant certains termes de l’équation de la quantité de mouvement :

• H1 : l’écoulement est tridimensionnel et non-hydrostatique.

• H2 : la diffusion (terme T2) est négligeable par rapport à la turbulence.

• H₃ : l’approximation de Boussinesq est admise ce qui revient d’une part à négliger la fluctuation de la densité ρ' comparée à la densité moyenne de l’air ρ (

3 10 33 . 3 / ' ρ ≈ × ⁻

ρ ), et d’autre part à ne pas la négliger dans le terme

[ρ'/ρ.g =θ'/θref.g] figurant dans l’équation de la troisième composante du vent. Cela s’appuie sur l’idée que ce terme est du même ordre de grandeur que les autres termes de cette équation (Stull, 1988).

• H4 : la densité de l’air est constante, fluide incompressible.

• H5 : la pression moyenne est décomposée en deux composantes : ' ref p P

P= + où P_ref est la pression moyenne de référence à chaque niveau dans le modèle. Elle est exprimée en

Atmosphère (3D)

(Transferts de quantité de mouvement, de chaleur et d’humidité, turbulence, etc.)

Végétation (multicouches)

(Bilan d’énergie : transfert radiatif, turbulence, résistance stomatique,

etc.)

Surface

(Bilan d’énergie : transfert radiatif, Monin-Obukhov, etc.)

Sol (1D, 14 couches)

fonction du vent géostrophique [relation de l’équilibre géostrophique valable uniquement à l’échelle synoptique (Stull, 1988)].

• H6 : les équations de la vitesse du vent sont applicables dans la végétation en utilisant des termes puits (Liu et al., 1996).

I.2. Conservation de la chaleur et de l’humidité

De façon analogue à la vitesse du vent, la description de la conservation de la chaleur et de l’humidité (respectivement) d’une masse d’air utilise les équations 1.7 et 1.8 (respectivement) en adoptant quelques simplifications :

• H1 : l’effet du rayonnement net des masses d’air (terme T₉) est négligé.

• H2 : les changements de phase (liquide/solide en vapeur) (terme T8) ne sont pas pris en compte.

• H3 : la diffusion moléculaire (terme T2) est négligeable par rapport à la turbulence et aux autres termes.

• H4 : l’effet de la végétation sur la température et l’humidité de l’air dans la végétation est pris en compte par des termes sources/puits.

Il faut préciser que les hypothèses H₁ , H₂ et H₃ sont appliquées aux équations de la température et de l’humidité tant dans le modèle de CLA 3D (modèle principal) que dans le modèle de CLA 1D (modèle calculant les conditions aux limites qui sera présenté plus loin). Par ailleurs, celui-ci ne prend pas en compte la végétation au voisinage de la surface.

L’hypothèse H1 est discutable. En effet, l’effet du rayonnement est généralement pris en compte dans d’autres modèles qu’il s’agisse de modèles de CLA 3D (RAMS, Méso-NH ; Brinkop et al., 1995 ; Perego, 1999) ou 1D (Yamada, 1982 ; Schilling, 1991 ; Siebert et al., 1992) à l’exception du modèle de Naot et Mahrer (1989) où il est négligé sans justifications précises. Ce phénomène semble être déterminant dans le refroidissement de l’atmosphère au voisinage du sol la nuit. Comme le rapporte Cellier (1982), une étude expérimentale portant sur la mesure de la divergence du flux radiatif au voisinage de la surface montre que le développement de l’inversion thermique nocturne est en général dû aux pertes d’énergie par rayonnement (Funk, 1960 in Cellier, 1982). Une autre étude théorique a montré que l’effet du rayonnement ne peut pas être négligé surtout en condition stable par vent fort et humidité de l’air élevée (Seguin, 1971 in Cellier, 1982). Malgré leur intérêt scientifique, ces études représentent sans doute des cas marginaux.

I.3. Fermeture de la turbulence

Celle-ci est basée sur le modèle E−ε standard (Launder et Spalding, 1974), modèle à deux équations décrivant l’évolution dans l’espace et dans le temps de E et ε. Les hypothèses admises sont :

• H1 : on néglige le terme de flottabilité (terme I2, Cf. équation 1.17 et 1.20) en conditions stables dans les équations de E et ε. Dans le modèle E−ε standard (Launder et Spalding, 1974) ce terme n’est pas négligé. De même, Aspley et Castro (1997) qui ont analysé ce modèle dans différentes conditions de stabilité atmosphérique n’adoptent pas cette simplification. Celle-ci mérite donc d’être analysée afin d’en évaluer les conséquences sur le calcul de E.

• H2 : l’effet de la végétation sur E et ε est pris en compte par le biais de termes puits décrits (terme I₇, Cf. équation 1.17 et 1.20) d’après Liu et al. (1996).

• H3 : le coefficient d’échange calculé par cette fermeture est le même pour la quantité de mouvement, la chaleur et l’humidité. De plus, il ne varie pas selon la direction dans l’espace. On admet donc que tous les échanges mis en jeu se font de la même manière et que l’atmosphère est un milieu isotrope (K_m =K_h =K_q).

A partir de maintenant, nous proposons d’utiliser les notations classiques (u,v,w) et (x,y,z) pour la vitesse du vent et le vecteur distance (respectivement) qui sont beaucoup plus pratiques au lieu des notations (u₁,u₂,u₃ ) et (x₁,x₂,x₃) qu’a nécessité la présentation théorique des équations différentielles du chapitre précèdent. Ces nouvelles notations restent aussi valables pour les variables moyennes et les fluctuations.

I.4. Flux radiatifs incidents I.4.1. Le rayonnement solaire

Le rayonnement solaire extraterrestre est calculé d’après Teasler et Anderson (1984) en utilisant des formules empiriques. Celles-ci permettent de déterminer les rayonnements direct et diffus en découpant le spectre solaire en 62 gammes de longueurs d’onde et en effectuant une intégration des rayonnements émis dans chaque gamme. Toutefois, la quantification de ces deux variables dépend de l’heure de la journée, de la situation géographique et de la composition de l’atmosphère loin de la surface, cette dernière étant prise en compte par le biais de paramètres correspondant aux effets de la diffusion moléculaire et de la turbidité. Des coefficients empiriques propres à ces équations sont également utilisés. Au-dessus de la végétation, ces formules empiriques font intervenir l’humidité spécifique de l’air à 2 m de la surface (q_2m) dont le rôle est d’atténuer le rayonnement.

Cette description relativement fine du transfert du rayonnement dans l’atmosphère a pour objet d’obtenir un modèle atmosphérique sui soit le plus réaliste possible dans des conditions de ciel sans couverts nuageux.

I.4.2. Le rayonnement atmosphérique

Son calcul est basé sur la formule de Oke (1987) où l’émissivité de l’air ε_a dépend exclusivement de la température de l’air à 2 m de la surface du sol (θ2m) :

] ) 273 ( d exp[ . c 1 2m ² a θ ε = − − − (2. 1) 4 m 2 B a a R =ε σ θ (2. 2) avec c=0,261 et d =7,77 10⁻⁴