III. Synthèse des résultats
3. Mise en place d’un modèle mathématique
Les précédents modèles mathématiques, simulant la formation et la répartition des primordia de phanère au sein d’une peau homogène, partait d’une situation globale homogène pour arriver à une formation simultanée des primordia sur l’ensemble du domaine considéré. Ces situations initiale et finale ne reflètent pas les différentes étapes observées in vivo. C’est la raison qui m’a poussé à établir une collaboration avec un mathématicien, le Dr. Loïc Forest, afin de proposer un nouveau modèle plus en adéquation avec les observations faites chez l’embryon.
i) Paramètres pris en compte et modèle proposé
Nous avons donc pris en compte les différents paramètres essentiels à la morphogénèse cutanée : prolifération, facteurs activateurs et inhibiteurs, situation initiale.
a- Prolifération cellulaire
Le passage d’une peau homogène à une peau composée des territoires folliculaires et interfolliculaires nécessite que le derme dépasse un seuil de densité cellulaire (2,6 cellules/1000µm3). Nous avons donc pris ce seuil comme étant l’élément déclenchant la mise en place des primordia (« spots » dans le modèle). Une fois cette densité cellulaire atteinte, la prolifération s’arrête.
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Ainsi deux populations de cellules sont considérées, les cellules proliférantes et les cellules ne proliférant plus.
b- Facteurs activateurs et inhibiteurs
Comme les modèles dérivant de la réaction-diffusion (Jiang et al., 2004), nous avons pris en compte un activateur et un inhibiteur. La différence est que ce couple de molécules agit sur la migration cellulaire et non sur l’identité cellulaire (phanère ou non) à un endroit donné dans le domaine considéré. Ainsi, BMP-7 est choisi comme activateur de la migration, par son action de chémo-attracteur, et BMP-2 est choisi comme inhibiteur par son action antagoniste sur la migration des fibroblastes.
c- Situation initiale
Le domaine considéré représente la peau embryonnaire dorsale de poulet de stade HH29. Les primordia apparaissant préférentiellement à partir de la ligne médio-dorsale, cette région sera la première portant les primordia de phanère.
d- Modèle mathématique
Les quatre équations principales décrivant le modèle sont les suivantes :
( ) ⎩ ⎨ ⎧ − ≤ − = ∂ ∂ * si 1 1 1 1 1 n k n n n N n k t n d p (1) ( n u) f( )n t n D t n n 2 . 2 1, 2 = Δ −∇ ∇ + ∂ ∂ χ (2)
( ) ( )( ) 2 1 2 2 2 3 1 1 u u c n c u u D u k u t c u v + ∂ = Δ + − ∂ + + (3) 2 4 2 v v v D v c n u k v t ∂ = Δ + − ∂ (4)
(1) permet de décrire la prolifération jusqu’à un seuil n* des cellules sur le domaine et ainsi la transition de la population proliférante à la population migrante.
(2) explique la répartition des cellules soumise à l’effet chémo-attractant de l’activateur u.
(3) et (4) déterminent les concentrations d’activateur u et d’inhibiteur v en chaque point du domaine, considérant leurs « consommations » (internalisation du complexe ligand-récepteur), ainsi que leurs diffusions. Les termes de production établissent que l’expression de BMP-7 est renforcée par le microenvironnement des primordia, que l’effet positif de chémo-attraction de BMP-7 est inhibé par BMP-2, et que BMP-2 est exprimé par les mêmes cellules que BMP-7 (celles du spot).
ii) Mise en place du micropattern hexagonal
La résolution mathématique de ce modèle permet de mimer l’apparition du « micropattern » hexagonal de la même façon que son apparition dans la ptéryle lombaire (Publi. II, Fig. 4, Movies S1 et S2). Les premiers spots s’individualisent le long de la ligne médiodorsale, puis les rangs suivants apparaissent en quinconce les uns par rapport aux autres, toujours deux à la fois et situés de part et d’autre des précédents.
Ce modèle est donc très proche de la chronologie d’apparition des primordia dans la peau embryonnaire dorsale, mais parvient-il à expliquer la formation des aptéries et des semi-aptéries, mes résultats biologiques expérimentaux ainsi que ceux, apparemment
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contradictoires, obtenus par les autres groupes (Jung et al., 1998; Noramly and Morgan, 1998; Patel et al., 1999) ?
iii) Modèle prédictif
a- Formation des aptéries et semi-aptéries
L’un des paramètres cruciaux lors de la formation des primordia de phanère est la densité cellulaire du derme dense. Moins cette concentration est élevée, moins les primordia se forment. C’est le cas des semi-aptéries et des aptéries (Olivera-Martinez et al., 2001).
Nous avons voulu confronter notre modèle mathématique à des concentrations décroissantes de cellules. Lorsque nous partons d’une concentration relative q=1, les primordia sont régulièrement répartis (Publi. II, Fig. S3). Par contre, lorsque cette concentration atteint le seuil de q=0,12 peu de primordia se forment, répartis de façon aléatoire (semi-aptérie), puis lorsque la concentration est de q=0,11 plus aucun primordium ne se met en place (aptérie). Notre modèle fait donc le lien direct entre la densité cellulaire et la capacité de formation des primordia sur le domaine considéré.
b- Inhibition due à un excès d’activateur
De nombreuses études d’autres laboratoires ont montré que la suractivation de la voie de signalisation BMP menait à l’inhibition de la formation des primordia de phanère (Jung et al., 1998; Noramly and Morgan, 1998), y compris le dépôt sur un explant de peau dorsale d’une bille chargée de BMP-7 (Patel et al., 1999). Alors que ce facteur est notre activateur, comment peut-il générer un effet inhibiteur ?
Lorsqu’on simule numériquement un spot contenant beaucoup d’activateur u, il y a un fort recrutement des cellules à proximité, empêchant ainsi la formation de spots (Publi. II, Fig. 5, Movies S3 et S4). J’observe le même phénomène en utilisant une bille chargée avec 333ng/ml de BMP-7. Il y a une forte densification des cellules sous la bille, indiquant une forte chémo-attraction. La région avoisinante a alors une faible densité cellulaire et ne peut ainsi former de condensation dermique (Publi. II, Fig. 5). Dans ce cas là, une trop forte activation induit une inhibition.
Que se passe-t-il dans le cas d’un excès de l’inhibiteur v, BMP-2 ?
c- Mode d’action de l’inhibiteur
Une infection virale RCAS induisant la surexpression de BMP-2 dans la peau embryonnaire de poulet provoque l’apparition de larges régions glabres (Noramly and Morgan, 1998). Comment cet effet d’inhibition fonctionne-t-il ?
La simulation numérique d’un excès homogène d’inhibiteur induit un blocage de la formation des spots par une inhibition globale de la migration cellulaire (Publi. II, Fig. 5, Movies S5 et S6). De la même façon, si je place un explant de peau embryonnaire dorsale en culture dans un milieu contenant 0,5µg/ml de BMP-2 j’obtiens une inhibition de la formation des primordia (Publi. II, Fig. 5). En bloquant la migration cellulaire, le derme dense ne peut s’organiser et les primordia ne se mettent pas en place.
iv) Amélioration du modèle mathématique
Une modification du modèle est en cours de finition afin d’inclure les résultats sur la signalisation Notch et p21WAF1/CIP1. La prolifération cellulaire au sein des primordia de phanère ne s’arrêterait que lorsqu’une forte densité cellulaire serait atteinte, mimant
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l’engagement de la signalisation Notch par contact intercellulaire, les autres cellules garderaient une faible prolifération, permettant ainsi l’extension de la ptéryle spinale lors de la croissance de l’embryon.
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