Mise en œuvre et validation du modèle

La mise en œuvre du modèle dq (id,iq,if)est d’abord réalisée pour simuler un court-circuit triphasé. Ceci permettra aussi de valider le comportement du modèle sur un cas test classique. La simulation est faite avec des conditions initiales à vide avant le court-circuit pour lequel les tensions statoriques sont été mises à 0 V (Fig.II.3.6-II.3.7). La vitesse du rotor et la tension de l’inducteur sont maintenues constantes. Le modèle dq non-linéaire a été comparé avec le modèle dq linéaire et le modèle EF (utilisé comme référence). Le choix d’un régime initial établi non saturé entraine que les valeurs initiales des flux des 3 modèles sont similaires. Dans ces conditions de fonctionnement, la mise en court-circuit est très contraignante pour le courant inducteur. Sur la Fig.II.3.11, on observe une forte augmentation du courant inducteur if qui passe de 2 A en régime initial établi pour atteindre 100 A en pointe. A la figure Fig.II.3.9, le courant statorique ib grimpe jusqu'à 1800 A. Avec une valeur efficace nominale du courant du stator de 216 A, la valeur atteinte représente environ six fois la valeur nominale du courant. Sur le plan mécanique, la figure

Fig.II.3.12 montre que le couple maximal dû à l'interaction entre les flux et les courants

est obtenu 120 ° après la mise en court-circuit. Avec des courants transitoires plus élevés, le couple calculé par le modèle non-linéaire est supérieur à celui donné par le modèle linéaire. Le couple électromagnétique est le paramètre le plus impacté par l’hypothèse simplificatrice du premier harmonique d’espace. Le modèle ne prend pas en compte les effets des encoches au stator mais le couple calculé par le modèle reste proche de l’enveloppe moyenne du couple calculé par le modèle EF. Pour les courants, les réponses transitoires produites par le modèle proposé coïncident avec le modèle EF de référence. Par contre, le modèle dq linéaire, Fig. II.3.8.- Fig. II.12, donne des résultats qui sous-estiment les valeurs crêtes des courants au stator et au rotor ainsi que le couple.

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Fig.II.3.7 Tensions statoriques va, vb et vc

Fig.II.3.8 Courant statorique ia

Fig.II.3.9 Courant statorique ib Fig.II.3.10 Courant statorique ic

Fig.II.3.11 Courant inducteur if Fig.II.3.12 Couple électromagnétique Te

Le modèle présenté dans ce sous-chapitre permet donc d’obtenir des résultats avec une précision comparable à celle du modèle EF. Il a été validé sur plusieurs cas de régimes transitoires. La précision du modèle dq proposé est justifiée par la modélisation de tous les types de saturation présentés dans le chapitre I, à savoir la saturation observable sur la courbe à vide, la saturation croisée et la saturation des inductances de fuites. En général, les modèles non-linéaires de type circuit ne contiennent pas de saturation des flux de fuites. La saturation croisée est modélisée avec des coefficients qui ont davantage un sens mathématique qu’un sens physique.

Page | 53 Le temps de calcul pour la simulation avec le modèle EF est d’environ 24 heures. Par contre, le temps de calcul pour la simulation avec le modèle proposé est d’environ 2 minutes. Ceci représente une amélioration importante pour les études dynamiques comme celles concernant la stabilité de la machine sur le réseau.

Nous pouvons obtenir encore une meilleure précision en faisant le même modèle dans le repère abc où chaque flux est exprimé en fonction des 4 courants et de la position du rotor :

= � � , � , � , � , � (II.37) Ce type de modèle prend ainsi en compte les harmoniques d’espace.

Le modèle présenté en [16] agit de la sorte mais il se limite à une machine faiblement saturée. Les courants de ce modèle ne dépassent pas deux fois leurs valeurs nominales. La réalisation des cartographies des flux du modèle abc prendrait ici au moins 10 fois plus de temps que pour le modèle dq (id,iq,if).

Une prochaine étape pourrait consister à faire un modèle avec les amortisseurs. Ceci se traduit par la dépendance des flux du modèle de 5 courants :

= � , � , � , � , �� (II.38)

Pour les raisons mentionnées ci-dessus, l’établissement des cartographies pour ce modèle avec 5 courants est très long. L’ajout des amortisseurs multiplie le temps de fabrication des cartographies des flux au moins d’un facteur 100. Avec du calcul distribué sur plusieurs cœurs, nous pourrions réduire le délai des calculs.

Néanmoins, nous allons utiliser le modèle dq (id,iq,if) dans le chapitre VI pour les études de stabilité statique et de stabilité transitoire. Ces études sont donc faites sans prise en compte des amortisseurs. Dans le paragraphe II.4, nous allons proposer un modèle dq saturé alternatif sans amortisseurs en proposant une méthode différente.

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II.4. Modèle dq k

fondé sur les coefficients de

saturation

Nous venons de voir que le modèle dq (id,iq,if) présenté au sous-chapitre II.3 n’est pas envisageable pour intégrer les amortisseurs sans disposer de moyens de calcul puissants. Nous nous orientons ainsi vers la création d’un modèle dq non-linéaire alternatif simplifié qui nous permettra d’incorporer les courants des amortisseurs. Il faut cependant noter que les hypothèses simplificatrices nécessitées par ce modèle réduiront sa précision.

Dans la section II.3 précédente, chacun des flux est exprimé en fonction des 3 courants du modèle dq. Pour aborder le problème d’une manière différente, nous exprimons un vecteur de flux magnétiques [ saturé] à partir des flux non saturés et en utilisant un coefficient de saturation.

On écrit ainsi avec les inductances du modèle non-saturé [Lnon-saturé], les courants [i] et un facteur de saturation ksat :

[ _é] =_� [ _{− é}] =_� [ _{− é}][�] (II.39)

Pour obtenir la même précision de calcul des flux saturés [ saturé] que dans le paragraphe II.3, on doit bien définir le paramètre ksat.Le facteur de saturation ksat est exprimé en fonction des courants d’un modèle. Pour modéliser la saturation avec les coefficients de saturation ksat, nous devons établir des courants magnétisants imag et des rapports de transformations ktran. D’abord, nous allons définir les courants magnétisants selon les axes magnétiques d-q. Ensuite, le rapport de transformation sera étudié. Enfin, nous calculerons et vérifierons la précision des facteurs de saturation.

Nous finirons par l’intégration de ces termes dans le diagramme de simulation. Les résultats à l’issue du modèle présenté dans ce paragraphe seront comparés à ceux fournis par le modèle dq (id,iq,if) et le modèle dq linéaire. À partir de maintenant, pour faciliter de nombreuses comparaisons entre les modèles, le modèle dq non-linéaire présenté dans ce paragraphe sera appelé «le modèle dq ksat».