I.7.1 Flux transféré de la sonde vers l’échantillon
Le flux transféré par la sonde chauffée vers l’échantillon emprunte plusieurs trajets. Il peut être transféré par conduction dans l’air à partir des parois de la pointe. Il peut aussi être transféré par conduction à travers les constrictions du contact entre les solides. Il peut être transféré à travers le ménisque interstitiel entre les corps solides. C’est ce ménisque qui est responsable de l’hystérésis évoqué au début de ce chapitre. Enfin, le flux peut être transféré par rayonnement des parois de la sonde chaude. Ce rayonnement est négligé dans cette section. La figure I.16 présente ces différents modes de transfert de chaleur. L’importance relative des modes de transferts est mal connue. Une méthode simple pour caractériser ces différents modes de transfert consiste à associer une conductance thermique à chacun d’entre eux. Il a été montré que la surface de l’échantillon est chauffée sur des aires très différentes par ces modes (Lefèvre, 2004b; Lefèvre, 2005b). L’air est supposé chauffer au moins 1 µm2. La taille du ménisque (Weeks, 2002; Riedo, 2002) dépend fortement de l’hydrophilie des matériaux, de l’humidité et de la température. Comme il n’est constitué que d’au plus quelques couches atomiques, la taille caractéristique de la zone sur laquelle il transfère la chaleur a été estimée à moins de 200 nm (Lefèvre, 2004b).
Fig. I.16 – Schématisation de la sonde en contact avec l’échantillon. Le transfert thermique se fait via le contact entre les solides, via les ménisques fusionnés et par conduction dans l’air. Le rayonnement est négligé dans cette étude.
I.7.2 Contact mécanique et raréfaction des porteurs de chaleur
Le flux thermique conductif φ qui passe à travers la zone de contact mécanique telle qu’elle est illustrée sur le schéma (I.16) est donné par :
φ = GoS θS = KλsDθs (I.9)
où λSest la conductivité thermique de l’échantillon, D la taille caractéristique du contact thermique et θS l’écart de température entre la tâche circulaire chaude et les limites de l’échantillon eloignées du contact. Gosest la conductance thermique associée à la géométrie du contact et K est un facteur géométrique proche de l’unité qui décrit la constriction des lignes de flux. L’un des objectifs de la microscopie thermique est la mesure de conductivité thermique locale. Dans le vide, l’aire de contact thermique est conditionnée par la taille des constrictions de la pointe si l’échantillon est bien plan. Le rayon de contact mécanique est donné par la loi de Hertz et vaut quelques dizaines de nanomètres au plus, si la force appliquée n’est pas trop grande. Le libre parcours moyen Λ des phonons vaut également en général quelques dizaines des nanomètres. Le libre parcours des phonons peut donc atteindre quelques centaines de nanomètres. Il est donc intéressant de se demander dans quelle mesure la taille D du contact thermique peut influencer le transfert thermique si elle devient comparable au libre parcours moyen des phonons. La figure I.17 montre que les effets ondulatoires restent néglgeables, car la longueur caractéristique de ces phénomènes, la longueur d’onde des phonons, est plus faible que 2 nm.
Il faut cependant prendre en compte les effets de raréfaction des phonons si l’inégalité Λ/D ≪ 1 n’est pas vérifiée. La résistance thermique entre deux bains thermiques peut s’écrire comme la somme de deux résistances thermiques en série (Bahadur, 2005; Prasher, 2006), dont l’une est d’origine purement diffusive, qui prend en compte la constriction des lignes de flux. L’autre a pour origine les collisions avec les frontières du canal formé par les parois externes du contact mécanique. La conductance thermique de l’échantillon s’écrit alors en appliquant la formule de Wexler (Wexler, 1966) : GS = G o S 1 + αKn (I.10)
où α est une constante qui dépend de la forme du contact mécanique et vaut de l’ordre de l’unité et Kn = Λ/D est le nombre de Knudsen associé au diamètre de la zone la plus faible du canal. Pour les nombres de Knudsen petits, on retrouve bien la conductance habituelle. Par contre, si Kn commence à ne plus être négligeable devant 1/α, la conductance diminue. Pour une telle situation
I.7.Une limitation intrinsèque à la mesure de la conductivité thermique locale ? 21
Fig. I.17 – Grandeurs caractéristiques du transport thermique dans les solides à conduction pho-nonique et conductances thermiques associées. D’après (Volz, 2007b).
où αKn≫ 1, on obtient alors :
GS = KλS D αKn (I.11) = KΛρcpv 3 D2 αΛ (I.12) = Kρcpv D 2 3α (I.13)
où la conductivité thermique est remplacée par son expression classique qui dépend du libre par-cours moyen des porteurs d’énergie Λ, de cp la capacité calorifique et de v la vitesse moyenne des porteurs d’énergie (Peierls, 1956). Dans ce paragraphe, tous les phonons sont supposés avoir le même libre parcours moyen et la même vitesse moyenne. L’expression (I.13) fait disparaître toute dépendance au libre parcours moyen Λ des porteurs d’énergie, et dépend de l’aire du contact D2 au lieu de la simple taille caractéristique D. La dépendance à Gs est donc fortement modifiée, et elle ne dépend plus de la conductivité thermique. Le contact devient le paramètre essentiel. Ceci semble être une limitation intrinsèque à la microscopie thermique à sonde locale : la sensibilité à la conductivité thermique diminue lorsque la taille caractéristique de la zone de sondage approche de la valeur du libre parcours moyen. Si elle devient beaucoup plus faible, la mesure devient complètement indépendante de la conductivité thermique. La mesure fournit alors directement ρcpv.