CHAPITRE 4 : EXPLOITATION DU MODELE SUR UN FOUR REEL
5.3. E STIMATION EN TEMPS REEL DES TEMPERATURES DES BRAMES
5.3.2. Mesures par pyrométrie et corrections des estimations
Au cours d’un processus de chauffage, la surveillance et la régulation des températures présentent un caractère essentiel pour la productivité ainsi que pour la qualité des produits. Les capteurs infrarouges mesurent les températures des produits en défilement sans contact. Grâce à des sorties analogiques, il est possible d’intégrer les données des températures à une boucle de régulation et de les utiliser pour la surveillance. Ces appareils sont utilisés sur divers procédés dans l’industrie de l’acier, en allant de la coulée continue au laminage.
Figure 5-8 : Mesures par pyrométrie d’une brame en défilement
Les fours de réchauffage peuvent être équipés de pyromètres montés en paroi comme le montre la figure 5-8 afin de vérifier la température du four. De plus, lorsque la brame quitte le four, des pyromètres infrarouges transmettent instantanément les données de températures à l’opérateur, qui sera alors en mesure d’ajuster les opérations de laminage. Ces mêmes données sont souvent utilisées par les opérateurs afin de corriger les consignes des zones du four de réchauffage ou d’apporter les corrections températures estimées des brames.
5.3.2.1. Utilisation des écarts
W. Wang et al. [28] classent les mesures à la sortie du four dans le cadre d’un module de “révision dynamique” qui fournit des corrections aux consignes des différentes zones du four. F. Shenvar [31] mesure la température par pyrométrie juste avant le laminoir. Cette mesure est comparée à la température estimée et une erreur de prédiction est ainsi obtenue. Cette erreur est utilisée par un filtre de Kalmann pour corriger les prochaines estimations, cette correction par retour aux estimations se classe alors dans le cadre d’un module de retour (feedback module).
La dernière méthode de correction sera adoptée dans cette thèse. Il s’agit d’utiliser les mesures à la sortie du four pour corriger les températures estimées par la méthode des moindres carrés récursifs. L’idée générale consiste à répartir l’erreur d’estimation sur toutes les brames de toutes les zones, en supposant que cette erreur est la somme des erreurs sur l’estimation produites dans chaque zone. Pour répartir l’erreur au défournement sur les différentes zones, la fraction d’énergie reçue dans chacune d’elles
pondèrera cette erreur, d’où la nécessité d’avoir un historique de chauffe pour toutes les brames et dans toutes les zones.
Mesures par pyrométrie
e
frac4xe frac3xe frac2xe frac1xeCorrections proportionnelles aux fractions d'énergies par zone
Figure 5-9 : Corrections apportées par zone aux estimations des brames
Le schéma de la figure 5-9 montre la logique de répartition de l’erreur mesurée en sortie. Les fractions par lesquelles est pondérée cette erreur dans chaque zone ne sont autres que les fractions d’énergie que la brame défournée a gagné au cours de son chauffage. L’énergie gagnée par zone est calculée, comme l’indique l’équation (5-24) en utilisant la température moyenne estimée de chaque brame dans chaque zone, en partant de la température d’enfournement et en sommant sur tous les pas de temps de l’algorithme d’optimisation : _estimée m tfinZone tdébutZone m_estimée i ρ.V.Cp(T ).T Eb=
∑
δ (5-24) avec :Ebi énergie stockée dans la brame depuis son entrée et jusqu’à sa sortie de la zone i , en W;
V volume de la brame en m3;
Tm_estimée température estimée de la brame à l’instant t selon l’algorithme d’estimation.
La valeur initiale de l’énergie de chaque brame correspond à sa température d’enfournement et ceci pour la première zone du four. Quant aux autres zones, la valeur initiale de l’énergie de la zone i sera la dernière calculée pour la zone i - 1.
En fin de parcours, les énergies gagnées dans chaque zone ainsi que l’énergie totale étant connues, les fractions d’énergies correspondantes à la brame défournée sont donc :
totale i i EdEb frac= (5-25) avec :
fraci fraction d’énergie gagnée dans la zone i ; dEbi énergie en W gagnée dans la zone i ; ETotale énergie en W gagnée dans tout le four.
Ces fractions calculées serviront donc à déterminer une correction du flux radiatif pour chaque zone afin de l’appliquer sur les prochaines estimations. En d’autres termes, l’erreur mesurée au défournement d’une certaine brame est supposée générée par une surestimation ou une sous-estimation du flux radiatif dans l’algorithme d’estimation. Pour cela, cette erreur doit servir à apporter une correction à ce flux. Cette correction sera calculée aussi par zone en se servant des fractions d’énergies calculées par l’équation (5-25). L’erreur ∆Tmesure notée au défournement d’une brame est reportée à chaque zone
calculer le flux radiatif de correction par zone également, en partant des données de la brame défournée telles que :
mesure i i frac.M.Cp. T _Flux Correction = ∆ (5-26) où :
Correction_fluxi correction du flux à apporter à la zone i pour les prochaines estimations, en W ;
fraci fraction d’énergie gagnée par la brame défournée dans la zone i ;
mesure
T
∆ écart noté au défournement entre l’estimation et la mesure par pyrométrie, en K.
5.3.2.2. Application des MCR
La correction du flux radiatif dans chaque zone permet d’obtenir, pour chaque brame, un écart de température ε supposé remplacer les mesures « impraticables » sur les brames à l’intérieur du four. Cet écart est indispensable à l’application de la méthode des moindres carrés récursifs mise en place au paragraphe 5.3. Il permet d’obtenir, pour chaque brame, une température moyenne supposée « mesurée » et de l’utiliser ensuite dans l’équation (5-10) de l’algorithme des MCR.
Initialisations
En reprenant l’algorithme des moindres carrés récursifs des équations (5-8) à (5-10), l’initialisation s'effectue comme suit.
o Les vecteurs des paramètres estimés ^
m
θ , θ^s et
^
c
θ du tableau 5-1 sont initialisés telles que :
[ ]
m init m ^k1
,
θ
=
−
, s,init[ ]
s ^k1
θ
=−
et c,init[ ]
c ^k1
θ
=−
où km, ks et kc sont les paramètres hors ligne optimaux calculés au paragraphe 5.4.1.
Ces vecteurs de paramètres sont recalculés à chaque pas de temps en fonction des variations de l’erreur ε .
o Les matrices de gain d’adaptationFm, Fset Fcde l’équation (5-9) sont des matrices
carrées de taille 2. Elles sont toutes initialisées à la matrice unité.
o Les vecteurs des entrées φm, φs et φc sont initialisés en partant des températures
d’enfournement de chaque brame. Leurs éléments sont indiqués dans le tableau 5-1.
Bouclage
Dans le cas où des mesures sont disponibles à la sortie du four, le calcul à chaque pas de temps d’estimation passera par les étapes suivantes.
o L’erreur de mesure correspondante à une brame défournée est calculée à partir du flux de correction de l’équation (5-26) correspondant à la zone de présence de la brame traitée. L’erreur de mesure est alors :
M.Cp
.dt
_Flux
Correction
)
T(brame
j=
i∆
(5-27)Cette erreur est affectée à la température moyenne de la brame. La température moyenne supposée « mesurée » vaut alors selon l’équation (5-11) :
)
ε(brame
.
b
.Tm
-a
Tm
mesure,j=
1 estimée,j+
1 j (5-28)où a1 et b1 sont les éléments de la matrice m ^
θ
qui sont mis à jour à chaque pas de temps selon l’algorithme des moindres carrés récursifs en fonction de l’erreur∆T
calculée à l’équation (5-27).Cette valeur supposée mesurée de la température moyenne sert alors à compléter l’algorithme des moindres carrés. Elle est utilisée dans l’équation (5-10) comme étant la sortie y(t).
o La valeur de ε est ensuite calculée selon l’équation (5-10) en fonction du vecteur de paramètres θ^m et de la matrice de gain Fm.
o La mise à jour du vecteur des paramètres est effectuée selon l’équation (5-8). Le calcul détaillé des matrices est détaillé en Annexe 3. Ces opérations s’effectuent en parallèle pour chacune des températures moyennes, de surface et de cœur en utilisant des vecteurs propres à chacune d’elles. Une liaison existe bien évidemment entre les trois températures comme le montrent les équations (5-11) à (5-13).
Les valeurs correspondant à y(t) pour chacune des températures de surface et de cœur sont calculées à partir de la valeur supposée mesurée de la température moyenne
j mesure,
Tm de l’équation (5-28) telles que :
S . λ e . q . b Tm(t) . a Ts(t)=− 2 + 2 rad (5-29) S . λ e . q . b Ts(t) . a Tc(t)=− 3 − 3 rad (5-30)
où a2, b2, a3 et b3 sont les éléments des vecteurs des paramètres s ^
θ
et c ^θ
respectivement et qui sont mis à jour à chaque pas d’estimation en fonction de l’erreur de mesure.D’une façon générale, pour un même pas de temps les trois températures sont estimées ensemble. Ainsi la valeur estimée de la température moyenne est utilisée pour estimer la température de surface, qui est à son tour utilisée pour l’estimation de la température de cœur. Cette série d’estimations est donc réalisée pour un seul pas de temps, le temps de bouclage allant du temps courant jusqu’au temps de fin de zone.
5.3.3. Algorithme d’estimation : couplage des paramètres hors ligne et de la