Mesures en surface du substrat

De manière similaire à ce qui a été effectué en surface du résonateur, d’autres mesures peuvent être réalisées en réglant la distance de travail de manière à effectuer la focalisation en surface du substrat

Chapitre 3. Excitation d’un résonateur sub-longueur d’onde par des ondes élastiques de surface et ainsi étudier les comportements de cette surface. Des cartographies de cette dernière, en amplitude et en phase, peuvent ainsi être faites. Ces mesures en surface trouveront leur plus grande utilité lors de l’étude du couplage par la surface entre plusieurs résonateurs, c’est pourquoi nous nous contentons ici de présenter une seule mesure qui servira de référence. Cette mesure a été effectuée par les membres de l’équipe et publiée dans la référence [160]. Elle est réalisée avec une fréquence d’excitation corres- pondant à la fréquence de résonance du pilier, avec un pas spatial de 500 nm et couvre une large zone autour de la zone de dépôt du résonateur. Ce pas spatial est choisi volontairement plus grand que lors des cartographies en surface des résonateurs puisque les dimensions caractéristiques de la zone à carto- graphier sont plus grandes, c’est-à-dire que l’on n’a pas besoin d’une résolution aussi fine que lorsque l’on souhaite évaluer l’orientation de la ligne nodale du mode du pilier par exemple. La cartographie obtenue met en évidence des amplitudes de l’ordre de 0,25 nm en moyenne en surface du substrat et des amplitudes d’autant plus fortes lorsque l’on s’approche du pilier. Ce dernier point laisse supposer une réémission d’énergie sur la surface par le pilier qui est en résonance. En fait, le pilier agit comme une nouvelle source d’ondes élastiques qui sont émises dans le substrat. Une coupe du champ de déplacement hors-plan suivant l’axe orthogonal à la ligne nodale, présentée par la courbe rouge de la Figure 3.18(b), illustre le fait que l’amplitude en surface est d’autant plus importante que l’on se trouve proche du pilier (dans une zone relativement proche du pilier). L’amplitude atteint un maximum au bord du pilier puis décroît de façon exponentielle lorsque l’on s’éloigne du pilier, jusqu’à atteindre des amplitudes faibles, semblables à l’amplitude de l’onde de surface émise par les peignes interdigités, pour une distance d’en- viron 6 µm depuis le bord du résonateur. Ces observations expérimentales sont en accord avec l’étude numérique correspondante, réalisée par l’équipe dans la référence [160] et présentée en Figure 3.18(a).

FIGURE 3.18 – Amplitude de l’énergie élastique en surface du substrat en fonction de la distance au centre d’un pilier isolé dont le diamètre est proche de 4 µm. (a) Résultat de simulation numérique, par coupe des cartographies du champ de déplacement. Une coupe 2D de la distribution spatiale du champ de déplacement à l’intérieur et aux environs du résonateur est donnée en encart. (b) Comparaison entre données numériques (en vert) et mesures expérimentales (en rouge). Issu de [160].

Cette mesure en surface du substrat montre ainsi que l’énergie élastique observée est très confinée aux environs du substrat : ce confinement d’énergie s’observe sur une distance très inférieure à la longueur d’onde d’excitation (6 µm depuis le bord du résonateur alors que la longueur d’onde est de l’ordre de 55 µm à la fréquence d’excitation considérée). Ce caractère très sub-longueur d’onde semble confirmer le fait que c’est le pilier mis en résonance qui agit comme une nouvelle source d’ondes élastiques et réémet de l’énergie élastique dans le substrat (dans un volume relativement restreint).

3.6. Conclusion

3.6 Conclusion

Ce chapitre, consacré à l’étude de piliers uniques, a permis de présenter les premiers résultats, numé- riques et expérimentaux, qui serviront de référence pour la suite de la thèse. Les résultats expérimentaux obtenus par les membres de l’équipe préalablement à ce travail de thèse ont prouvé la possibilité d’ex- citer un micro-résonateur à l’aide d’ondes acoustiques de surface. Ces résultats ont été mis à profit pour le choix des dimensions des piliers réalisés pour les études de piliers isolés de ce manuscrit. L’étude a ensuite été scindée en deux parties : numérique et expérimentale. Ces deux volets ont mis en évi- dence la possibilité d’exciter le premier mode de flexion du résonateur, à des fréquences proches de 70 MHz, rappelant les résultats préliminaires du projet. Il a été montré que l’on obtient des réponses en fréquence similaires (expérimentalement et numériquement) : celles-ci présentent une allure de courbe Lorentzienne, caractéristique du comportement d’un oscillateur harmonique mécanique. Le facteur de qualité de cette résonance, de l’ordre de 30, est trop faible pour permettre l’observation des deux pre- miers modes de flexion en étude fréquentielle (numérique ou expérimentale), tandis que la résolution par recherche de valeurs propres de la structure montre ces deux modes de flexion orthogonaux à des fréquences très proches. Les cartographies de champ de déplacement ont mis en évidence un réel confi- nement de l’énergie élastique dans le pilier, avec une distribution de champ caractéristique d’un mode de flexion. Malgré le caractère très sub-longueur d’onde du résonateur, des amplitudes supérieures à 15 nm ont été observées expérimentalement dans le pilier, alors que l’onde de surface émise a une amplitude inférieure à 1 nm. Ces observations traduisent la présence d’un couplage efficace entre un continuum d’énergie (en l’occurrence les ondes élastiques se propageant en surface du substrat) et un mode propre (le premier mode de flexion) d’un résonateur mécanique. L’orientation du mode de flexion semble liée à l’orientation du front d’onde de la source ; toutefois, elle ne suit pas le même comportement expérimen- talement que pour les simulations numériques. Par ailleurs, l’étude numérique de l’influence du maillage et de différents paramètres (géométriques, mécaniques, structurel) du pilier a montré que la fréquence de résonance varie avec ces différents paramètres. En particulier, la hauteur du pilier constitue le paramètre prépondérant de conditionnement de la fréquence de résonance ; il faudra donc y prêter une attention particulière lors de l’étude de piliers couplés. Cette étude numérique explique également, en partie, les écarts entre fréquences de résonance expérimentales et numériques.

Chapitre 4

Paires de résonateurs couplés par la sur-

face

4.1 Introduction

Le couplage de résonateurs mécaniques suscite depuis de nombreuses décennies un engouement cer- tain, de par sa faculté d’exalter les phénomènes physiques et interactions dans le cas de mélanges d’ondes et matières, notamment grâce à des facteurs de qualité accrus. Nous souhaitons ici investiguer le couplage entre deux résonateurs mécaniques excités par des ondes de surface, dans le but de contrôler et manipu- ler l’état de ces résonateurs. Pour ce faire, des paires de piliers identiques sont réalisées et caractérisées expérimentalement. Des simulations numériques s’appuyant sur les cas expérimentaux sont également entreprises afin de rendre l’étude plus systématique. Les résultats obtenus sont présentés dans ce chapitre et comparés aux observations faites sur les piliers uniques (chapitre précédent). Cette comparaison per- met d’identifier le couplage entre deux résonateurs et ses caractéristiques. Pour définir ces dernières, on s’appuie notamment sur les réponses en fréquence et les orientations des modes de flexion des piliers. Sauf mention contraire, les méthodes employées pour les études expérimentales et numériques de ces paires de piliers sont les mêmes que celles utilisées pour le pilier unique et ne sont donc pas détaillées ici. Afin d’analyser plus en détail le couplage et d’évaluer la possibilité de contrôler les mécanismes de couplage entre résonateurs, on étudie également l’influence de différents paramètres : l’orientation de la paire de piliers vis-à-vis de la direction du front d’onde et la distance séparant les deux piliers. Les résultats présentés dans ce chapitre mettent alors en évidence deux régimes de couplage, dépendant de la distance entre les piliers et illustrent la possibilité de contrôler l’énergie élastique en surface du sub- strat en modifiant les paramètres géométriques d’une paire de piliers. Cette étude implique ensuite une discussion sur les méthodes numériques utilisées durant la thèse.