Mesures dynamiques et microphysiques

a - Mesures dynamiques

Compte tenu du propos précédent, un radar permet d'avoir accès à une information moyenne sur les hydrométeores d'un volume d'atmosphère donné. En considérant mainte- nant que les particules à l'intérieur du volume diusant sont mobiles, le signal rétrodiusé par chaque particule i subit un décalage en fréquence, traduit par l'eet Doppler-Fizeau. Indirectement, la mesure radar donne ainsi accès au champ de vitesse des masses d'air, i.e. au champ de vent v si l'on suppose que les cibles suivent le mouvement de l'air (traceurs). Ce décalage ∆fi en fréquence par rapport à la fréquence d'émission fo est donné par :

∆fi = −

2ViRfo

c (2.20)

où ViR est la projection de la vitesse de la particule i le long de la l'axe de visée ou

fréquences) alors que si ∆fi < 0 elle s'en éloigne (décalage vers les basses fréquences).

Le spectre en fréquence S(f) du signal rétrodiusé par l'ensemble des particules du volume observé est alors composé de raies spectrales dont la position et l'intensité sont fonctions des propriétés dynamiques du milieu. Le décalage moyen ∆f du spectre est donc relié à la vitesse moyenne VR de l'ensemble des particules du volume d'atmosphère pris

comme cible :

∆f = −2VRfo

c (2.21)

En eet, la vitesse Doppler moyenne des hydrométéores d'un volume de résolution est bien donnée par cette dernière équation car la phase φ du signal reçu est reliée à la distance radiale r(t) de la cible par :

φ(t) = φ0+

2π λo

2r(t) (2.22)

avec φ(t) la phase du signal rétrodiusé à l'instant t ; φ(0) la phase du signal émis ; 2r le parcours de l'onde entre l'instant d'émission et celui de réception (aller-retour) ; et λo la

longueur d'onde du signal (constante).

Entre deux émissions radar, la variation dans le temps de cette phase s'écrit : dφ dt = 4π λo dr dt = − 4π λo VR (2.23)

où VR est la vitesse Doppler radiale.

De plus comme on a :

dφ

dt = ∆ω = 2π∆f (2.24)

on retrouve bien ∆f le décalage en fréquence entre signaux émis et rétrodiusé.

Précisons que dans ces mesures impliquant l'eet Doppler seuls les déplacements de particules, illuminées par le rayonnement incident, qui occasionnent une modication de la distance émetteur-cible-récepteur entre deux impulsions successives sont considérés. Ainsi, les cibles situées sur des surfaces d'égale distance par rapport à l'émetteur, ou équivalentes à des temps de parcours du signal (aller-retour) constants, rétrodiusent le signal avec le même retard de phase. Cela implique que seuls les mouvements de particules perpendicu- laires à ces surfaces sont détectables, ou donc, que la projection de leurs vitesses sur l'axe de visée soit non nulle.

Remarquons également que ces surfaces de temps de parcours constants sont des sphères centrées sur l'émetteur si l'émission et la réception sont co-localisées, et, qu'elles seraient des ellipses si toutefois émission et réception ne l'étaient pas.

Par ailleurs, l'élargissement en fréquence du spectre déni par σ2

f est une mesure de la

dispersion des vitesses radiales à l'intérieur du volume diusant : σ2_f = 4σ 2 VRf 2 o c2 (2.25) où σ2

VR est la variance de la vitesse radiale moyenne.

Ainsi, la détermination de la vitesse radiale moyenne et de la variance de vitesse passe par une analyse spectrale en temps réel plus ou moins élaborée du signal reçu (Zrni¢ [1979], Nutten et al. [1979]). En pratique, le radar émet N impulsions de durée τ dans une direction de visée (N est pair). Le long de cette direction, ou radiale, il reçoit en retour le signal rétrodiusé par les cibles contenues dans des volumes de résolution, fonction de la distance ou porte de distance. Pour chaque porte de distance, le signal est composé de N mesures qui dénissent une série temporelle. Cette série est échantillonnée à une fréquence dite de répétition FR des impulsions (l'inverse de la période d'échantillonage Tr). C'est à partir

de cette série qu'est eectuée l'analyse spectrale. Citons à titre d'exemple l'analyse par transformée de Fourier rapide de la série temporelle qui permet d'obtenir le spectre en puissance S(f). A partir de ce spectre, nous pouvons calculer ses trois premiers moments :

Mo = N/2 X k=−N₂ S(k) (2.26) M1 = N/2 X k=−N₂ kS(k) (2.27) M2 = N/2 X k=−N₂ k2S(k) (2.28)

Après normalisation des spectres, on peut en déduire le facteur de réectivité Z, la vitesse radiale VR (ou vitesse Doppler) et la variance de vitese σ2VR :

Z = Mo (2.29)

VR= M1/Mo∆V (2.30)

σ_V2

R =(M2/Mo) − (M1/Mo)

2_{ ∆V}2 _(2.31)

où ∆V est la résolution en vitesse du spectre donnée par : ∆V = FR

λo

En ce qui concerne le système RONSARD utilisé dans cette étude, le traitement du si- gnal est basé sur la transformée de Fourier rapide de 64 échantillons. La longueur d'onde d'émission est de 5,4 cm. Le mode de fonctionnement le plus courant correspond à une fréquence de répétition de 1466 Hz et à une durée d'impulsion de 0,68 µs.

Précisons, pour terminer sur ce point, que d'une part les mesures ne peuvent s'eectuer que s'il existe un signal rééchi en direction du radar et d'autre part que la vitesse mesurée ici n'est pas la seule projection de v sur l'axe de visée mais celle de la somme de v et de la vitesse de chute moyenne Vt des hydrométéores dans le volume de résolution. Enn,

en raison du mode pulsé de l'émission, le théorème de Shannon-Nyquist montre que le maximum de fréquence mesurable est δf = fr/2 et donc, par conséquent, qu'il existe une

vitesse maximale qui peut être déterminée sans ambiguïté, appelée vitesse de Nyquist VN :

VN = FR c 4fo = FR λo 4 (2.33)

Nous verrons (c.f. Chapitre 4 ) comment supprimer les ambiguïtés de mesures dynamiques sur des intervalles de vitesses supérieurs à l'intervalle non-ambigu ±VN.

Enn, comme pour la formulation d'une réectivité moyenne (c.f. équation 2.19), il est possible d'exprimer une vitesse Doppler moyenne pour un volume diusant telle que :

VR=

R Vd(r).Z(r).I(r)dV

R Z(_r).I(r)dV (2.34)

où Vd(r), Z(r) et I(r) correspondent aux contributions en vitesse Doppler et réectivité

de chaque hydrométéore, et à la fonction de gain de l'antenne aux points de coordonnées r du volume diusant.

b - Mesures microphysiques

On entend par mesures microphysiques, en radarmétéorologie, les mesures polarimé- triques que peuvent eectuer les radars dotés de deux modes de polarisation du signal électromagnétique émis. En eet, le caractère vectoriel des ondes électromagnétiques, ou polarisation, permet d'étudier les caractéristiques microphysiques des nuages et des préci- pitations.

Concrètement, la section ecace de rétrodiusion d'un hydrométéore, σ, est fonction de la géométrie de ce dernier (forme, taille et orientation spatiale) par rapport à la direction du champ électrique E de l'onde électromagnétique émise (Bringi and Chandrasekar [2001]). Ainsi, plusieurs grandeurs dites "polarimétriques" peuvent être construites à partir des réectivités mesurées selon les deux diérents modes d'émission pratiqués en alternance (un mode de polarisation verticale et un mode de polarisation horizontale). Comme nous le verrons, dans la Partie 2 section 2.1.2, l'évolution microphysique d'un système précipitant peut être suivie grâce à la connaissance de ces grandeurs.

Fig. 2.4  La réectivité diérentielle ZDR (d'après Houze [1993], p 119)

La première d'entre elles se déduit directement de la mesure des grandeurs Zh et Zv qui

sont respectivement les réectivités associées à une polarisation horizontale et verticale. On l'appelle la réectivité diérentielle, c'est un rapport exprimé en dB qui a pour expression :

ZDR = 10log Zh Zv



(2.35) Ainsi, pour une particule de forme sphérique, comme une gouttelette de pluie ou de la grêle, ou qui ne présente pas durant sa chute une direction préférentielle, comme un cristal de glace ou de la neige, ZDR tendra vers zéro. Au contraire, si l'onde incidente rencontre une goutte de pluie de forme aplatie aux pôles elle sera retrodiusée de manière anisotrope. Dans ce cas, ZDR est positif et d'autant plus grand que les gouttes sont grosses et donc aplaties. Cette grandeur permet donc une information sur la taille et la forme moyenne des hydrométéores et permet de discriminer l'état solide de l'état liquide (c.f. gure 2.4).

Nous introduisons ensuite la phase diérentielle spécique KDP qui caractérise le milieu entre le radar et la cible. Elle exprime le taux de variation spatiale du déphasage Φ entre les ondes polarisées horizontalement et verticalement le long du chemin optique radar- diuseur : KDP = 1 2 dΦ(r) dr (2.36) avec : Φ = φh(r) − φv(r) (2.37)

Un autre facteur, le facteur de corrélation ρhv vient compléter cette liste. Il traduit

statistiquement la richesse microphysique de la cible visée. En fait, plus la diversité en taille, en forme, en orientation, en nature et en type d'hydrométéores est importante, plus ce facteur est petit.

Nous citons enn le taux de dépolarisation linéaire LDR. Ce rapport qui s'exprime en dB n'est disponible que si le radar polarimétrique assure une réception couplée du signal i.e. que l'onde polarisée verticalement peut être reçue sur la voie H et vice versa. Ainsi pour la voie H, nous notons Zhv la réectivité issue d'un signal d'émission-réception croisé

et Zhh quand ce n'est pas le cas. LDR s'exprime ainsi :

LDR = 10log Zhv Zhh



(2.38) Cette grandeur quantie ainsi la dépolarisation de l'onde incidente qui se produit quand les hydrométéores sont dissymétriques et/ou que leurs axes horizontaux et verticaux ne sont pas principaux. Plus simplement, LDR nous renseigne sur la forme et l'orientation spatiale des diuseurs.

Quelques remarques :

 ZDR et LDR sont sensibles à l'état sec ou humide d'un hydrométéore. Ainsi, pour une même géométrie, un diuseur glacé recouvert d'un lm d'eau liquide est carac- térisé par des valeurs de ZDR et LDR plus grandes que s'il était sec. En fait, il est perçu par un radar comme une goutte d'eau.

 le radar polarimétrique RONSARD n'assure pas de mesures croisées de la réectivité. LDR ne sera donc pas utilisé dans cette thèse.

 Pour l'ensemble des grandeurs polarimétriques citées, le tableau 2.2 donne quelques ordres de grandeurs.

 Deux problèmes relatifs aux mesures polarimétriques seront discutés dans le Chapitre 4 de la Partie 2 de cette thèse. Il s'agit tout d'abord du problème de l'atténuation du signal radar par la pluie dans la bande C du radar RONSARD, qui aecte les mesures de Zh et ZDR. Le second est lié à l'exploitation des mesures de déphasage

φ qui présentent des variations rapides le long de la radiale, et qui nécessitent un pré-traitement approprié (ltrage) pour le calcul de KDP.

Tab. 2.2  Quelques ordres de grandeurs de variables polarimétriques. d'après Straka et al. [2000]

Type de précipitation Zhh ZDR ρ2hv KDP LDR

(en dBZ) (en dB) (en deg/km) (en dB)

Bruine < 25 0 > 0,98 0 < -34

Pluie 25 à 60 0,5 à 4 > 0,94 0 à 10 -27 à -34

Neige sèche (peu dense) < 35 0 à 0,5 > 0,98 0 à 0,5 < -34 Neige sèche (dense) < 25 0 à 5 > 0,90 0 à 1 -25 à -34 Neige mouillée fondante < 45 0 à 3 0,65 à 0,90 0 à 2 -13 à -18 grésil sec 40 à 50 -0,5 à 1 > 0,98 -0,5 à 0,5 < -30 grésil mouillé 40 à 55 -0,5 à 3 > 0,98 -0,5 à 2 -20 à -25 grèle (< 2 cm) 50 à 60 -0,5 à 0,5 > 0,90 -0,5 à 0,5 < -20 grèle (> 2 cm) 55 à 70 < -0,5 > 0,92 -1 à 1 -10 à -15 Pluie et grèle 50 à 70 -1 à 1 > 0,81 0 à 10 -20 à -10

2.2 Les radars météorologiques Doppler monostatique