Mesure des perméabilités apparentes, effectives et relatives

2.4.1 Mesure de la perméabilité apparente

2.4.1.1 Mesure en régime permanent

La méthode utilisée au laboratoire pour la mesure de la perméabilité apparente Ka (par

rapport à la perméabilité intrinsèque, non corrigée de l’effet Klinkenberg) en gaz en régime

permanent a déjà été largement publiée (cf. par exemple [Dana, 1999 ; Nana, 2012 a ;

Duan, 2011 ; Liu, 2011]. L’échantillon à tester est placé dans une cellule hydrostatique. Le

confinement est assuré par de l’huile hydraulique. L’échantillon est isolé de l’huile de

confinement par une jaquette en Vitton

®

. Le gaz est injecté par une extrémité à une pression

d’injection déterminée et le drainage est laissé à pression atmosphérique (Figure 2-7). Le flux

de gaz dans l’échantillon est ainsi considéré unidimensionnel. Le gaz employé est l’argon. Le

débit moyen en entrée de l’échantillon (Qmoy) est mesuré de manière indirecte en exploitant la

chute de pression (ΔP1) à partir d’une pression d’injection Pinj, durant un intervalle de temps

(Δt) dans un réservoir tampon de volume (V1) connu placé en amont,

𝑄

_𝑚𝑜𝑦

= ^𝑉

¹

𝑝

_𝑚𝑜𝑦

^.

∆𝑃

₁

∆𝑡

(Eq. 2-9)

où 𝑝

_𝑚𝑜𝑦

= 𝑃

_𝑖𝑛𝑗

+

^∆𝑃1

- 33 -

Figure 2-7. Dispositif de mesure de la perméabilité en régime permanent

Si ΔP est petit devant Pinj, on admet que l’écoulement est stationnaire. Nous pouvons donc

appliquer la loi de Darcy selon laquelle :

𝑄

_𝑚𝑜𝑦

𝐴 ^{= −}

𝐾

_𝑎

𝜇

_𝑔

𝜕𝑃

𝜕𝑥

(Eq. 2-10)

où Ka est la perméabilité apparente au gaz, x est la coordonnée.

Le gaz étant un fluide compressible, la pression intérieure dans l’échantillon (𝑃(𝑥, 𝑡)) est

une fonction de la coordonnée x et du temps t [Dana, 1999] :

𝑃(𝑥, 𝑡) = √𝑃(0, 𝑡)

2

(1 − ^𝑥

𝐻^{) + 𝑃(𝐻, 𝑡)}

²

⁽

𝑥

𝐻)

(Eq. 2-11)

où H est la hauteur de l’échantillon, P(0, t) = pmoyet P(H, t) = patm (Pression atmosphérique

normale). La perméabilité au gaz est ensuite obtenue par la relation [Dana, 1999]

𝐾

_𝑎

= ^𝜇

^𝑔

^𝑄

^𝑚𝑜𝑦

𝐴

2𝐻𝑝

_𝑚𝑜𝑦

𝑝

_𝑚𝑜𝑦2

− 𝑝

_𝑎𝑡𝑚2

(Eq. 2-12)

où µg est la viscosité dynamique du gaz (Pa.s). Il faut noter qu’il s’agit là d’une perméabilité

apparente car non corrigée de l’effet Klinkenberg [Klinkenberg, 1941]. En raison de l’effet de

glissement aux parois, la perméabilité apparente au gaz mesurée, surtout aux faibles pressions,

est supérieure à la perméabilité intrinsèque de ce matériau. La mesure de la perméabilité

Méthodes expérimentales

- 34 -

apparente à différentes Pinj (voir par exemple [Lion, 2004]), permet de déterminer le coefficient

de Klinkenberg β et d’obtenir la perméabilité intrinsèque k selon la relation :

𝐾

_𝑎

= 𝑘. (1 − ^𝛽

𝑃

_𝑚

)

(Eq. 2-13)

où k est la perméabilité intrinsèque telle que définie dans le paragraphe 1.2.2.1. Pm est la

moyenne entre la pression d’injection et la pression de drainage.

2.4.1.2 Méthode par pulse-test

Cette méthode est employée pour mesurer des perméabilités apparentes au gaz trop faibles

pour être mesurées avec exactitude par la méthode en régime permanent. Comme son nom

l’indique, cette méthode utilise un pulse de pression pour mesurer la perméabilité

[Skoczylas, 2003]. On applique initialement une pression de gaz Pini dans l’échantillon via deux

réservoirs R1et R2, (Figure 2-8), de volumes respectifs V1 et V2. Une surpression 𝛥𝑃

_𝑖

est ensuite

appliquée dans le réservoir R

1

et un écart de pression se forme entre les deux extrémités

d’échantillon. Le gaz s’écoule donc du réservoir R

1

au réservoir R

2

via l’échantillon. La

différence de pression entre les deux réservoirs (ΔP1,2) varie dans le temps et peut être reliée à

la perméabilité au gaz au moyen de l’équation suivante [Skoczylas, 2003 ; Dana, 1999] :

∆𝑃

_1,2

(𝑡) = ∆𝑃

_𝑖

. 𝑒𝑥𝑝 (−^𝑘

^𝑔

^𝐴

𝜇

_𝑔

𝐻⁽

1

𝑉

₁

⁺

1

𝑉

₂

^{) (𝑃}

^𝑖𝑛𝑖

⁺

∆𝑃

_𝑖

. 𝑉

₁

𝑉

₁

+ 𝑉

₂

) 𝑡)

(Eq. 2-14)

- 35 -

2.4.2 Mesure de la perméabilité effective

La perméabilité au gaz d’un échantillon dépend de sa saturation en liquide/gaz. La

perméabilité en fonction de la saturation liquide est appelée perméabilité effective, elle est notée

K

eff

(S

w

). Par la suite, nous la noterons simplement K(S

w

) ou K(S

w

, P

c

), puisqu’il s’agit toujours

de perméabilités effectives à une saturation S

w

(%) et une pression de confinement P

c

(MPa).

Un des objectifs de ce travail de thèse consiste à caractériser l’impact de la saturation en

liquide sur la perméabilité au gaz. Les échantillons ont donc été testés à différents états de

saturation afin de pouvoir construire une courbe aussi complète que possible permettant de

tracer l’évolution de la perméabilité au gaz pour des saturations en liquide allant de 0 à 100%.

L’échantillon est tout d’abord complètement saturé (cf. paragraphe 2.1.3). En suivant les

protocoles de conditionnement présentés précédemment (cf. paragraphe 2.1.5), l’échantillon est

placé à différents états de saturations. Dès l’obtention d’une saturation homogène (S

w

), la

perméabilité effective est mesurée K(S

w

). Lorsque tous les paliers de désaturation ont été atteints,

l’échantillon est porté à l’état sec (après étuvage à 60°C : cf. protocole détaillé au

paragraphe 2.1.3) et testé pour déterminer la perméabilité à l’état sec K(sec). Le protocole est

résumé dans la figure 2-9.

Figure 2-9. Démarche expérimentale de détermination de K(Sw) [LIU 2011] Homogénéisation à HR contrôlée mw Séchage msec Mesure de Ksec Mesure de Keff Saturation msat

Méthodes expérimentales

- 35 -

2.4.2 Mesure de la perméabilité effective

La perméabilité au gaz d’un échantillon dépend de sa saturation en liquide/gaz. La

perméabilité en fonction de la saturation liquide est appelée perméabilité effective, elle est notée

K

eff

(S

w

). Par la suite, nous la noterons simplement K(S

w

) ou K(S

w

, P

c

), puisqu’il s’agit toujours

de perméabilités effectives à une saturation S

w

(%) et une pression de confinement P

c

(MPa).

Un des objectifs de ce travail de thèse consiste à caractériser l’impact de la saturation en

liquide sur la perméabilité au gaz. Les échantillons ont donc été testés à différents états de

saturation afin de pouvoir construire une courbe aussi complète que possible permettant de

tracer l’évolution de la perméabilité au gaz pour des saturations en liquide allant de 0 à 100%.

L’échantillon est tout d’abord complètement saturé (cf. paragraphe 2.1.3). En suivant les

protocoles de conditionnement présentés précédemment (cf. paragraphe 2.1.5), l’échantillon est

placé à différents états de saturations. Dès l’obtention d’une saturation homogène (S

w

), la

perméabilité effective est mesurée K(S

w

). Lorsque tous les paliers de désaturation ont été atteints,

l’échantillon est porté à l’état sec (après étuvage à 60°C : cf. protocole détaillé au

paragraphe 2.1.3) et testé pour déterminer la perméabilité à l’état sec K(sec). Le protocole est

résumé dans la figure 2-9.

Figure 2-9. Démarche expérimentale de détermination de K(Sw) [LIU 2011] Homogénéisation à HR contrôlée mw Séchage msec Mesure de Ksec Mesure de Keff Saturation msat

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2.4.3 Mesure de la perméabilité relative

Les perméabilités effectives des échantillons pouvant être très différentes à un même état

de saturation, la courbe de perméabilité relative au gaz en fonction de la saturation (Krg(Sw)) est

généralement préférée à celle de la perméabilité effective. Aussi on utilise Krg(Sw, Pc) pour

définir la perméabilité relative à une saturation Sw (%) et une pression de confinement Pc (MPa).

La perméabilité relative pour un état de saturation donné est obtenue en divisant la

perméabilité effective obtenue à cette saturation par la perméabilité à l’état sec :

𝐾

_𝑟𝑔

(𝑆

_𝑤

) = ^𝐾(𝑆

^𝑤

⁾

𝐾(𝑠𝑒𝑐)

(Eq. 2-15)

La perméabilité relative varie donc de 1 lorsque l’échantillon est totalement sec à 0 lorsque

l’échantillon est totalement saturé.

Dans le document Coupure Hydraulique et Potentiel de Production en Gaz de Réservoirs de Grès « Tight » : Etude Expérimentale (Page 45-50)