Méthodes de mesures des propriétés poro-élastiques du milieu poreux

La méthode expérimentale de mesure des propriétés poro-élastiques utilisée au laboratoire

a déjà fait l’objet de précédentes publications [Lion, 2004 ; Chen, 2009 ; Fu, 2012 a ; Fu 2012 b].

Une cellule hydrostatique telle que celles utilisées pour les essais de perméabilité est employée.

L’échantillon est équipé de 4 jauges de contrainte permettant de suivre les déformations de

l’échantillon en fonction des contraintes qui lui sont appliquées (Figure 2-11).

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Les propriétés poro-élastiques sont identifiées par la mesure des déformations volumiques

[Lion, 2004 ; Chen, 2009 ; Fu, 2012 a ; Fu 2012 b]. Les quatre jauges de contraintes

longitudinales fournissent les déformations longitudinales (ɛ 1, ɛ2, ɛ3, ɛ4) sur des génératrices

diamétralement opposées deux à deux. Ainsi le fait de moyenner les déformations obtenues sur

ɛ 1 et ɛ3(ou sur ɛ2 et ɛ4) qui sont diamétralement opposées, permet de corriger une partie des

défauts de géométrie de l’échantillon. En utilisant l’hypothèse d’un milieu isotrope, la

déformation volumique est donnée par :

𝜀

_𝑣

= ^3(𝜀

¹

^{+ 𝜀}

²

^{+ 𝜀}

³

^{+ 𝜀}

⁴

⁾

4

(Eq. 2-18)

2.6.1 Module d’incompressibilité drainé : K

b

Par définition, lorsque l'on considère un milieu poreux homogène, isotrope sous une

pression de pore constante P et soumis à une variation de la contrainte hydrostatique Pc, le

module d’incompressibilité drainé Kb est donné par :

𝐾

_𝑏

= ^∆𝑃

^𝑐

∆𝜀

_𝑣1

(Eq. 2-19)

où 

_v1

est la variation de la déformation volumétrique due à la variation de contrainte

hydrostatique Pc. Dans la pratique, la pression de confinement est augmentée par palier et à

chaque palier une petite chute de la pression de confinement est imposée (de l’ordre de 5 MPa).

Cette chute est suffisamment limitée pour considérer que seule une part de l’énergie élastique

du matériau est libérée et pour réduire le risque de réouverture de micro-fissures dans le

matériau. Kb est obtenu par interpolation linéaire de la courbe contrainte-déformation (

v

, Pc)

lors des phases de déchargement. L’essai est réalisé en conditions drainées, c’est-à-dire que les

faces supérieures et inférieures de l’échantillon sont placées à la pression atmosphérique. La

valeur de Kb permet d’évaluer la capacité de déformation de l’échantillon ; cette déformabilité

prend en compte :

(1) le squelette solide, qui, pour les grès de cette étude, est principalement composé de

grains de silice cimentés, et d’une faible proportion de minéraux annexes (argile notamment) ;

Méthodes expérimentales

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2.6.2 Module d’incompressibilité de la matrice solide : K

s

Si, lors d’un essai, la pression de confinement et la pression de pore augmentent d’une même

valeur, alors la déformation volumique de l’échantillon correspond à la déformation volumique

de sa matrice solide. Le module d’incompressibilité de la matrice solide Ks est alors déterminé

à partir de la relation suivante [Coussy, 2004] :

𝐾

_𝑠

= −^(∆𝑃

^𝑐

^{= ∆𝑝}

^𝑖

⁾

(∆𝜀

_𝑣

= ∆𝜀

_𝑣𝑆

)

(Eq. 2-20)

où ΔPc et Δpi correspondent respectivement à la variation de la pression de confinement et de

la pression de pore, Δεv et Δεv

s

correspondent respectivement à la déformation volumique

globale et à la déformation volumique de la matrice solide.

Toutefois, il est assez délicat d’imposer expérimentalement Pc = Pi de façon exacte, d’autant

plus lorsqu’on utilise un gaz comme fluide interstitiel. Par conséquent, ce chemin de

chargement (Pc = Pi) n’a pas été retenu. Nous avons préféré utiliser un essai par changement

de la pression de pore, également évoqué par O. Coussy [Coussy, 2004] et mis en œuvre dans

un précédent travail de thèse [Chen, 2009]. Dans sa thèse, X. Chen détaille le protocole de cet

essai :

« Il est réalisé en deux étapes successives. Tout d’abord, la pression de

confinement est augmentée en conditions drainées, de façon à mesurer ∆𝜀

_𝑣1

= −

^∆𝑃𝑐

𝐾_𝑏

.

Dans un deuxième temps, la pression de pore Pi est augmentée de ΔPi < ΔPc en

maintenant la pression de confinement constante. Cette deuxième étape conduit à une

déformation volumique ∆𝜀

_𝑣2

qui varie linéairement avec ΔPi. Le module H est alors

déterminé par :

𝐻 = ^𝛥𝑃

^𝑖

∆𝜀

_𝑣2

(Eq. 2-21)

Dans ce cas, ∆𝜀

_𝑣2

> 0 lorsque la pression interstitielle Pi augmente. Cette relation

linéaire est supposée valide tout au long du chargement, de sorte qu’elle est

extrapolée au cas où ΔPi = ΔPc. Ainsi, après la premièrse étape de chargement drainé,

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suivi de la deuxième étape en non drainé, et extrapolée à ΔPi = ΔPc, le matériau

poreux est déformé sous l’effet conjugué de :

∆𝜀

_𝑣

= ∆𝜀

_𝑣1

+ ∆𝜀

_𝑣2

= − (^∆𝑃

^𝑐

𝐾

_𝑏

^{) + (}

∆𝑃

_𝑖

𝐻 ^{) = −}

(∆𝑃

_𝑖

= ∆𝑃

_𝑐

)

𝐾

_𝑠

(Eq. 2-22)

Finalement, l’extrapolation à ΔPi = ΔPc induit que :

1

𝐾

_𝑠

⁼

1

𝐾

_𝑏

⁻

1

𝐻

(Eq. 2-23)

Dans la pratique, et contrairement à Kb qui est obtenu en décharge, le module H est

déterminé lors d’une phase de chargement en pression interstitielle P

i

. »

La valeur de Ks permet d’estimer la déformabilité du squelette solide de l’échantillon. Le squelette

solide comprend à la fois les grains de matière (silice et minéraux annexes) et la porosité non connectée.

Dans ce travail de thèse, l’étude de la variation du Ks en fonction de la pression de confinement a servi

à mettre en évidence l’évolution du réseau poreux. En effet, des pores initialement connectés ne sont

pas « vus » par la mesure du Ks. Comme l’a expliqué X. Chen [Chen, 2009], si, en raison du chargement,

les fissures permettant l’accès à ces pores se referment, ils sont alors déconnectés du réseau et deviennent

partie intégrante de la matrice solide, entrainant une chute du Ks. La figure 2-12 illustre cette

interprétation. En raison de l’augmentation du confinement, le module d’incompressibilité du squelette

solide du matériau de droite est plus faible que celui représenté à gauche.

Figure 2-12. Illustration de l’effet du confinement sur l’évolution de Ks [Chen, 2009] À droite, un pore initialement connecté devient occlus et fait désormais partie de la matrice solide.

Analyses microstructurales des grès du Rotliegend

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