Chapitre 2 : Résistivité et chargeabilité électrique : Définitions et mesures par la méthode
2.4. Mesure de la chargeabilité totale et des paramètres Cole-Cole dérivés de la courbe de
2.4.1. Chargeabilité totale
Pour obtenir la chargeabilité totale, les appareils (résistivimètres) actuels (comme le Syscal Pro) procèdent généralement suivant deux étapes. Premièrement, les appareils mesurent des chargeabilités partielles Mi correspondant, chacune à l’intégrale par rapport au temps de la tension résiduelle V(t) mesurée à un temps t choisi après l’interruption du courant, par rapport à la tension Vp (ou VMN) qui s’est établie lors du passage du courant (avant la coupure de courant). Elle est illustrée par la figure 2.16 et définie par :
𝑀𝑖 = ∫ 𝑉𝑑𝑡/𝑇𝑀𝑖
𝑇𝑀𝑖
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Figure 2.16 – Mesures de plusieurs chargeabilités partielles pour différents intervalles de temps donnés (d’après le manuel d’utilisation du Syscal Pro).
V(t) doit être mesurée avant que la tension résiduelle ait atteint le niveau de bruit de fond. L’intervalle de temps t considéré peut varier de 0,1 à 10 secondes. Si cet intervalle de mesure est très petit et si la courbe de décroissance est représentée par plusieurs points (« fenêtres » de mesure), les valeurs obtenues correspondent effectivement à des mesures de potentiels existant aux différents instants (t1, t2, …, tn, soient V(t1), V(t2), ..., V(tn). Si le nombre de fenêtres de mesure est important (20 par exemple, comme avec le Syscal Pro), on obtient l’allure de la décroissance (important pour la détermination des paramètres Cole-Cole).
Deuxièmement, la chargeabilité totale (M) est calculée grâce à l’équation suivante :
𝑀 = ∑(𝑀𝑖. 𝑇𝑀𝑖 𝑛 𝑖=1 )/ ∑ 𝑇𝑀𝑖 (2.15) 𝑛 𝑖=1
avec : M = chargeabilité totale (mV/V) ; n = nombre de fenêtres de temps de mesure PP ; TMi = longueur de temps la fenêtre de chargeabilité partielle "i".
En présence de minéraux argileux, la décharge (décroissance) induite par la polarisation de membrane est potentiellement plus importante. Cependant, l’amplitude de la chargeabilité totale n’augmenterait pas forcément régulièrement avec la concentration en
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minéraux argileux, mais atteindrait un maximum puis décroîtrait. Si la quantité de minéraux argileux augmente, les surfaces de contact entre ceux-ci augmentent, et cela diminue les surfaces libres en contact avec l’électrolyte. La concentration optimale varie avec différents types d’argiles ; elle est, par exemple, faible dans la montmorillonite et plus forte dans la kaolinite. Les schistes ayant un fort pourcentage de minéraux argileux, ont une polarisation relativement faible (Pelton et al., 1978).
En résumé, la chargeabilité totale induite par la polarisation de membrane serait maximale dans une roche où les minéraux argileux sont disséminés, avec une concentration plutôt faible (≤ 10 %) et un électrolyte de faible salinité (Pelton et al., 1978). Dans notre zone d’étude, on espère que la chargeabilité totale peut traduire des variations de propriétés du sous-sol liées à la teneur en argile et à son degré de dissémination.
2.4.2. Paramètres Cole-Cole
Si la chargeabilité totale M correspond à l’intégrale du signal mesuré, ce n’est pas le seul paramètre que l’on peut déduire de la courbe de décharge : Pelton et al. (1978) montrent que la forme de la courbe de décroissance peut être analysée en utilisant une équation adaptée, proposée par Cole and Cole (1941) et qui s’exprime par l’équation suivante qui représente le modèle de relaxation de la permittivité complexe en domaine fréquentiel :
Z(ω) = R0[1 − m (1 − 1
1 + (iωτ)c)] (2.16) avec : Z(ω) = impédance (ohm), R0 = résistance (ohm), c = dépendance fréquentielle (sans unité), m = chargeabilité Cole-Cole (sans unité),
𝜏
= constante de temps (s).c, m et 𝜏 représentent les paramètres Cole-Cole.
- La chargeabilité Cole-Cole m calculée, correspondrait en théorie à la tension résiduelle qui serait mesurée immédiatement après la coupure d’un courant injecté depuis un temps infiniment long. m varie entre 0 et 1. M qui représente la chargeabilité totale (intégrale sous la courbe de décroissance) est donc différent de la chargeabilité Cole-Cole m. Elle est sans unité.
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- La dépendance fréquentielle c contrôle la forme (la courbure) de la décroissance (en représentation log-log). Elle est physiquement liée à la distribution de la taille des particules. D’une façon pratique, pour une distribution de taille très large, c = 0,1 et si la distribution est très étroite, c = 0,6. La plupart des auteurs proposent des valeurs de c comprises entre 0,1 et 0,3. c est sans unité.
- La constante de temps 𝜏 détermine le taux de décroissance de la tension résiduelle. 𝜏 s’accroit avec la taille des grains responsables de la polarisation, cette croissance serait proportionnelle au carré de la taille des grains. En pratique, 𝜏 peut varier de quelques millisecondes à plusieurs centaines de secondes. 𝜏 s’exprime donc en unité de temps. Les paramètres Cole-Cole pourraient donc nous apporter des informations sur la taille des grains et leur distribution. En les déduisant de l’équation 2.16 on a :
𝑐 = ln 𝑅𝑜 𝑚 ln 𝑐𝑋 (2.17) 𝑚 = 1 1 + 𝑅1 𝑅0 (2.18) 𝜏 = 𝑋 (𝑅0 𝑚) 1 𝑐 (2.19)
Les techniques de mesures de la chargeabilité en surface comme en forage sont pareilles que celles de la résistivité électrique. Mais aucune mesure de chargeabilité n’a été faite pour l’implantation de forage au Bénin à notre connaissance. Nous n’avons donc pas d’exemple de résultats de bureaux d’études à présenter ici.
Conclusion partielle
En plus des paramètres résistivité électrique et chargeabilité électrique, les techniques de mesure en surface traditionnelles (à une dimension - 1D) et celle plus élaborée (à deux dimensions – 2D) ainsi que celle de mesure en forage (diagraphie), ont été présentées dans ce chapitre. Pour l’implantation de forage, la méthode électrique est largement la plus pratiquée à
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travers l’application des techniques traditionnelles de mesures depuis la surface. La mesure des paramètres est cependant soumise aussi à des incertitudes liées aux dispositifs d’acquisition, au processus d’interprétation et à des limites intrinsèques que sont l’équivalence et la suppression. En conclusion, le géophysicien devra intégrer toutes ces sources d’incertitudes et croiser ses résultats avec d’autres informations issues de la géologie, et de la topographie pour une interprétation plus étayée. Mais avant, dans le chapitre qui va suivre, il sera question d’évaluer la sensibilité de la résistivité et de la chargeabilité électrique à la cible hydrogéologique, et ceci en utilisant la technique de la diagraphie pour s’affranchir des incertitudes liées aux mesures depuis la surface afin de baser notre vérification sur des valeurs « vraies ».