Mesure du champ électrique réduit par génération d'un champ laser de

Ce travail a été réalisé en collaboration avec Tat-Loon Chng et Svetlana Starikovskaia du Laboratoire de Physique des Plasmas (France) et Igor Adamovich du laboratoire de thermody-namique hors-équilibre (Nonequilibrium Thermodynamics Laboratories, États-Unis). Les expé-riences ont été menées au Centre Laser de l'Université Paris Sud (CLUPS/LUMAT FR 2764). Nous remercions Dr. Cyril Drag pour le prêt du matériel, Dr. Michel Broquier et Dr. Gilles Gré-goire pour leur aide pour la mise en place de l'expérience. Ce travail a été nancé par le projet ANR EXFIDIS (13-BS09-0014), le projet ANR ASPEN (16-CE30-0004), le LabEx Plas@Par, le laboratoire franco-russe LIA KaPPA (Kinetics and Physics of Pulsed Plasmas and their After-glow) et le programme d'accueil de professeurs internationaux réputés de l'École Polytechnique. La méthode de génération d'un champ de seconde harmonique (Electrif Field Induced Se-cond Harmonic, EFISH), est fondé sur le fait que l'interaction d'un laser avec le plasma génère des termes non-linéaires à diérentes harmoniques de la fréquence laser initiale. En particu-lier, le terme de seconde harmonique est proportionnel au carré du champ électrique dans la décharge. En considérant uniquement la direction de polarisation selon z, choix que nous expli-querons ci-après, la mesure de l'intensité du signal de seconde harmonique I2ω

remonter à la valeur du champ électrique dans la décharge [94] : I_z^2ω ∝ [χ3(2ω, 0, ω, ω) × N × E_z^ext× Iω

z × L]2[sinc(^{∆k × L} 2 ^)]

2 (1)

où Eext est le champ électrique de décharge, Iω

z est l'intensité de la composante verticale du laser à 1064 nm, χ3 est le terme de susceptibilité du troisième ordre des espèces sondées, N est la densité, L est la longueur d'interaction du laser avec le gaz et ∆k est la diérence des vecteurs d'onde des composantes fondamentale et de seconde harmonique du faisceau laser.

Ce diagnostic de mesure de champ électrique a récemment été adaptée à l'étude des plasmas hors-équilibre. Il s'agit d'une méthode laser dont le dispositif expérimental est relativement simple. Ce dernier est présenté en gure 43.

Figure 43  Dispositif expérimental des mesures de champ électrique par génération de seconde harmonique.

Un laser Ekspla infra-rouge 1064 nm génère un pulse de 30 ps et 1.8 mJ. L'amplitude du signal de seconde harmonique étant plus importante lorsque la polarisation du laser est pa-rallèle au champ électrique, le faisceau est d'abord polarisé dans cette direction à l'aide d'une lame demi-onde. Les mesures étant uniquement eectuées sur l'axe pour toutes les expériences, la polarisation verticale est supposée donner le signal le plus fort. Puis, un ltre large bande supprime le signal parasite de seconde harmonique à 532 nm qui aurait pu se former sur les pré-cédentes optiques. Ensuite, le faisceau est focalisé dans le plan de la décharge, orthogonalement à l'axe pointe-plan. En sortie de décharge, le faisceau est constitué principalement de deux

com-posantes : la composante fondamentale à 1064 nm et une composante de seconde harmonique qui a été générée par interaction du laser avec le champ électrique de la décharge. Le signal de seconde harmonique est proportionnel au carré du champ axial de la décharge (équation 1). Un miroir dichroïque permet de séparer ces deux composantes. Le faisceau à 1064 nm est stoppé par un amortisseur de faisceau et le faisceau à 532 nm est dirigé vers le photomultiplicateur (PMT, Hamamatsu IR H7422-50P, temps de montée 1 ns). Toutefois, en sortie du miroir di-chroïque, une faible portion du faisceau à 1064 nm est rééchie et un prisme dispersif permet de séparer cette trace du signal d'intérêt. La trace est alors utilisée pour donner l'instant précis du passage de l'impulsion laser grâce à une photodiode (Thorlabs DET10A, temps de montée 1 ns). Sur le chemin du faisceau à 532 nm, un polariseur assure la polarisation verticale du faisceau et une dernière lentille focalise ce dernier sur le photomultiplicateur (PM).

La lentille focalise le laser sur la décharge a une distance focale de 30 cm. En supposant le faisceau laser gaussien, il est possible d'estimer la portée de Rayleigh zR et donc la longueur d'interaction du faisceau L, comme indiqué en gure 44.

La largeur minimale du faisceau, au niveau du point de focalisation, ω0, dépend de la largeur angulaire θ et de la longueur d'onde λ du faisceau : 2πω0 = ^4λ_θ . Or dans la limite des petits angles, θ ' D

f où D est le diamètre du faisceau à la surface de la lentille de focalisation et f est la distance focale de cette lentille. Ainsi :

2ω0 = ^4λ π

f D

Tous ces paramètres sont connus ; λ = 1064 nm, f = 30 cm, D = 1 cm). Le diamètre minimum du laser vaut donc 41 µm. La longueur d'interaction est dénie par :

L = 2z_R= 2^πω

2 0

λ ce qui donne L = 2.4 mm.

Il est intéressant de noter que les hublots sont susamment éloignés de la décharge (7.5 cm) pour assurer l'absence de dépôts de charges à leur surface qui aurait pu créer un signal de se-conde harmonique indésirable. En eet, dans [95], le dépôt de charges sur le tube de silice fondue dans lequel était déclenché une décharge basse pression, générait un signal plus important que

le signal recherché du fait que la susceptibilité de la silice fondue est supérieure d'environ un facteur 104 à celle de l'air à pression atmosphérique. De plus, à 7.5 cm, le laser n'est pas foca-lisé et le signal de seconde harmonique généré à cette distance aurait été négligeable malgré la diérence de susceptibilité [96].

Figure 44  Illustration schématique de la géométrie d'un faisceau gaussien.

Pour vérier que le régime de fonctionnement du PM est bien linéaire, une première mesure à 85 kV est eectuée puis une deuxième mesure en positionnant un ltre de densité neutre (OD 1) de coecient d'atténuation 0.89. Cela signie que l'intensité I du signal en sortie du ltre dépend de l'intensité I0 en entrée du ltre selon la relation : I = I0× 10^−0.89. L'amplitude des signaux mesurés avec ltre et sans ltre mais articiellement atténués du facteur 10−0.89

correspondant bien, il a été établi que le PM fonctionne encore dans le régime linéaire sur ces échelles de valeurs.

Procédure d'analyse et calibration en intensité du signal Reprenons l'équation 1. Pour déterminer la valeur du champ de seconde harmonique à partir de la mesure de I2ω

z , ce signal, enregistré par le photomultiplicateur, est calibré en utilisant un champ Laplacien connu à la place de Eext

z . Ce champ est obtenu en appliquant une diérence de potentiel de seulement 20 kV à la pointe. Dans ces conditions, aucune émission lumineuse n'est observée, indiquant que s'il existe un champ de charge d'espace, ce dernier est très faible. Le champ Laplacien à 20 kV est calculé avec le logiciel COMSOL (comme décrit au paragraphe 2.6) et intégré sur la portée de Rayleigh. Dans la géométrie du réacteur, il s'élève à 9.5 kV/cm. La tension étant proportion-nelle au champ électrique, le maximum de la courbe de tension correspond à 9.5 kV/cm. Ainsi, la calibration est réalisée à partir de la comparaison de l'évolution temporelle de l'intégrale du signal mesuré par le PM et par la sonde de tension convertie en champ électrique. An de tenir compte des variations de l'énergie laser à chaque impulsion, le signal intégré du PM est divisé

par le signal intégré de la photodiode. Pour améliorer le signal utilisé pour réaliser la courbe de calibration, les données du PM sont moyennées sur des intervalles d'1 ns. Cela est justié par le fait que les variations temporelles du champ électrique sont susamment lentes sur 1 ns pour ne pas aecter la résolution temporelle. On observe sur la gure 45 a) que les mesures de champ suivent très bien la courbe mesurée par la sonde durant la montée en tension, mais une légère déviation est observée après l'impulsion de tension. Il est possible qu'une très légère charge d'espace se soit formée au moment où le maximum de tension est atteint et perturbe le champ mesuré. Pour cette raison, la calibration est réalisée uniquement avec les données mesurées durant la montée en tension jusqu'à 90% du maximum. La courbe de calibration est présentée en gure 45 b).

Cette calibration est limitée par les faibles valeurs de champ Laplacien considérées par rapport aux valeurs de champs mesurées en présence de décharge qui sont extrapolées sur plus d'un ordre de grandeur.

L'analyse des données pour des tensions appliquées supérieures à 20 kV, est faite à partir des données à tir unique an de préserver au maximum la résolution temporelle.

Système de synchronisation Un oscilloscope 10 Gs/s et 40 GHz recueille les signaux de la photodiode, du PM, de la sonde de tension et du shunt. Les signaux sont synchronisés de la manière suivante.

Le Q-switch du laser ne pouvant pas être déclenché à partir du signal de synchro out du gé-nérateur, il n'est pas possible de s'aranchir du jitter de 1.5 µs de la décharge. Une procédure particulière est donc mise en place pour n'enregistrer que les signaux pour lesquels l'impulsion laser et la décharge sont simultanées avec une certaine tolérance temporelle. Cette procédure est fondée sur la création d'un signal qui représente la plage temporelle d'étude encadrant la décharge (appelé "porte de tolérance") et sur l'utilisation de la fonction de trigger en cascade de l'oscilloscope qui est un mode de trigger respectant certaines conditions.

La porte de tolérance est un signal créé par un générateur de délai à partir du signal de synchro out du générateur (rappelons que le signal de synchro out précède la décharge de 256 ns avec un jitter inférieur à la centaine de picosecondes). Il s'agit d'un signal carré dont le délai est ajusté de manière à commencer environ 15 ns avant le début de la décharge et de durée 70 ns an

Figure 45  a) Mesures du champ électrique axial de la décharge non calibrées (points noirs) et une moyenne glissante (rouge) b) Évolution temporelle de la tension à la pointe mesurée par la sonde de tension capacitive.

de s'arrêter environ 30 ns après la décharge. Cette plage temporelle d'étude est susamment large pour couvrir l'intégralité de l'évolution du champ électrique durant l'impulsion principale de tension. La fonction de trigger en cascade joue le rôle d'une porte logique. Elle est mise en place entre le signal de la photodiode, représentative du passage du laser et la porte de tolérance. La première étape est de déterminer l'instant où l'amplitude de la porte de tolérance dépasse un certain seuil (la moitié de l'amplitude de la porte). Puis, l'instant où l'amplitude du signal de la photodiode atteint un certain seuil est déterminé à son tour. La condition qui est alors imposée au trigger est que l'intervalle de temps entre ces deux instants soit inférieur à la largeur de la porte de tolérance. Si ce n'est pas le cas, il n'y a pas de trigger et les signaux ne sont ni enregistrés ni analysés. Un exemple de l'évolution temporelle des signaux enregistrés à l'oscilloscope est présenté en gure 46. La synchronisation des signaux est faite durant le traitement des données, connaissant le délai entre le signal de la photodiode et de la porte de tolérance, par calage des mesures de champs obtenus avec l'impulsion de tension.

Figure 46  Dispositif expérimental des mesures de champ électrique par génération de seconde harmonique. Le délai entre le début de l'impulsion de tension et la mesure de champ est de 15 ns pour cet exemple.

Le générateur et le laser sont déclenchés par un générateur de délai qui sert d'horloge externe. 1000 à 2000 coups sont enregistrés pour chaque condition.

2.9.2 Mesure de la densité et de la température électronique par diusion