Mesure θ − 2θ

A partir des mesures de diffraction sur les plans cristallins (004) et (444) (θ− 2θ), les paramètres de maille dans le plan et hors du plan des couches de GaMnAs ont pu être déterminés.

Le désaccord paramétrique entre le GaAs et le GaMnAs étant petit (<1 %), l’épaisseur critique de la couche ayant la plus forte concentration de Mn est supérieure à 70 nm, i.e. les trois couches de GaMnAs/GaAs(001) sont pseu-domorphes [127]. De ce fait, la maille du GaMnAs est en compression dans 1. D’après la loi de Végard, l’évolution du paramètre de maille d’un matériau ternaire, comme par exemple le Ga₁−x^MnxAs, est une fonction affine de la concentration x.

60 3. Clusters de MnAs dans une matrice de GaAs

le plan de la couche et en extension perpendiculairement à la couche. ϕ ω 2θ source de rayons X détecteur ψ

Figure 3.1 – Schéma de la configuration de l’échantillon dans le diffracto-mètre. θ est l’angle de Bragg, ω est l’angle entre le plan de diffraction et la surface de l’échantillon, Ψ est l’angle entre le plan d’incidence et la surface de l’échantillon et φ est l’azimut.

D’une part, les plans (004) du substrat de GaAs et de la couche de GaM-nAs sont parallèles au plan de la couche. De ce fait, les mesures de θ₀₀₄ ont été réalisées avec un angle ω, angle entre les plans de diffraction et la surface de l’échantillon, égal à 0 (fig.3.2), ce qui permet de déduire le paramètre de maille hors du plan directement à partir de la loi de Bragg :

2d₀₀₁sin θ₀₀₄= 4λ

où d₀₀₁ est le paramètre de maille hors du plan de la couche, θ₀₀₄ est l’angle de Bragg et λ est la longueur d’onde des rayons X (λ = 1, 5406 Å.)

D’autre part, la famille de plans (444) du substrat et de la couche ne sont pas parallèles, mais inclinés d’un angle δω l’un par rapport à l’autre. Afin d’augmenter l’acceptance angulaire du détecteur et ainsi pouvoir mesurer les angles de Bragg θGaM nAs

444 et θGaAs

444 dans un même balayage, les deux mono-chromateurs du détecteur ont été retirés. Ainsi, pour une mesure en incidence rasante d’environ 12^◦ entre le faisceau incident et la surface de l’échantillon (ϕ = 0 et ω = 54, 736^◦), on mesure un angle séparant les pics du substrat et de la couche égale à :

∆θA= θ^GaAs₄₄₄ − θGaM nAs

444 − δω

et pour une mesure en émergence rasante (ϕ = 180 et ω =−54, 736◦_{), l’angle}

séparant les pics est égal à:

∆θ_B = θ₄₄₄^GaAs− θGaM nAs

Détermination de la concentration de Mn 61 32.6 32.8 33.0 33.2 I n t e n s i t é ( C P S ) (°) 21R021 21R022 21R023

Figure 3.2 – Spectre de diffraction sur les plans (004) pour trois échantillons de GaMnAs avec trois concentrations de Mn différentes.

La mesure a été réalisée dans les deux configurations. On peut ainsi dé-duire:

(θ^GaAs₄₄₄ − θGaM nAs

444 ) = ^{∆θA+ ∆θB} 2 et :

δω = ^∆θA− ∆θB

2

Les mesures de θ − 2θ sur les plans de diffraction (004) et (444) sont respectivement représentées sur les figures 3.2 et 3.3. Les oscillations obser-vées de part et d’autre du pic de la couche sont dues à l’interférence entre le faisceau diffracté par la couche et celui diffracté par le substrat². Les angles de Bragg de la couche de GaMnAs et du substrat de GaAs sont listés dans le tableau 3.1.

2. De la période de ces oscillations, on peut déduire l’épaisseur des films. Pour cela, il suffit de calculer la différence de marche entre le faisceau diffracté par la couche de GaMnAs et celui diffracté par le substrat de GaAs : nλ = 2e(sin θGaAs

004 −sin θGaM nAs

004 ). Pour

θ^GaAs₀₀₄ − θGaM nAs

004 petit (c’est le cas dans nos mesures), on peut écrire nλ = 2e. cos θ.∆θ

⇒ ∆θ = nλ

2e. cos θ, où ∆θ est la période des oscillations et ne dépend que de la longueur

62 3. Clusters de MnAs dans une matrice de GaAs GaAs GaMnAs GaMnAs GaAs (a) (b) 0,664° 0,404° 0,305° 0,095° 0,074° 0,037°

Figure 3.3 – Spectres de diffraction sur la tache 444 de trois couches GaM-nAs/GaAs(001) ayant trois concentrations de Mn différentes (a) en incidence rasante et (b) en émergence rasante.

Table 3.1 – Angles de Bragg et paramètre de maille (dans le plan et hors du plan) de la couche de GaMnAs et du substrat de GaAs.

échantillon θ₀₀₄ (^◦) a_⊥ (Å) θ₄₄₄ (^◦) a_// (Å) a_relax (Å) GaAs 33,0242 5,6535 70,7269 5,6535 5,6535 21R023 (T_{M n} = 640^◦C) 32,8813 5,6760 70,5190 5,6534 5,665 21R021 (T_{M n} = 660^◦C) 32,8357 5,6823 70,4499 5.6535 5,668 21R022 (T_{M n} = 680^◦C) 32,7127 5,7018 70,2656 5.6532 5,679

Pour déduire le paramètre de maille de la couche de GaMnAs, on doit faire les hypothèses que le GaMnAs obéit à la loi de Végard et que nous sommes dans un régime de déformation élastique avec une déformation tétragonale du réseau. Cette hypothèse nous permet d’appliquer la loi de Hooke généralisée, qui peut s’écrire de la forme suivante :

σ = [C_ij]ϵ

où σ est le tenseur des contraintes, [C_ij] les constantes élastiques et ϵ le tenseur des déformations. De cette loi, on peut aisément déduire le paramètre de maille de la couche relaxée par la relation suivante :

a_relax= ^2C12

2C₁₂+ C₁₁^a//+

C₁₁ 2C₁₂+ C₁₁^a⊥

Détermination de la concentration de Mn 63

Les constantes élastiques du GaMnAs ont été supposées égales à celles du GaAs (C₁₁ = 1, 174.1012, C₁₂ = 0, 527.1012, C₄₄ = 0, 595.1012 dyn.cm2 à 300 K [128]). Les paramètres de maille expérimentaux des couches de GaM-nAs (couches sous contraintes épitaxiales) et le paramètre de maille relaxé a_relax pour chaque échantillon sont donnés dans le tableau 3.1.

4,5 % 5.7 % 9.9 % T =680°C_Mn T =660°C_Mn T =640°C_Mn

Figure 3.4 – Variation du paramètre de maille du GaMnAs totalement relaxé en fonction de la concentration en Mn.

Pour une faible concentration de Mn, la structure du GaMnAs est ZB et la variation du paramètre de maille du GaMnAs en fonction de la concentration de Mn peut être considérée linéaire. Pour tracer la loi de Végard, il faut connaître le paramètre de maille pour une concentration nulle en Mn et pour une concentration de 100 %. Celui pour une concentration nulle est le paramètre de maille du GaAs. Par contre, pour une concentration de 100 %, le cristal est un cristal de MnAs ZB. Or le MnAs a une structure hexagonale et non ZB. De ce fait, le paramètre de maille du cristal fictif de MnAs ZB n’est pas accessible directement. Pour contourner ce problème, Campion et al. ont mesuré parallèlement la concentration de Mn dans différentes couches de GaMnAs à partir de mesures de de spectroscopie par fluorescence X et par “electron-probe micro-analysis measurements”, et le paramètre de maille à partir de mesures de diffraction X [93,129]. Ils ont retrouvé une loi de Vegard linéaire. Cela leur a permis d’extrapoler la concentration de Mn pour déduire le paramètre de maille du MnAs ZB : a_{M nAs−ZB}=5,91 Å. Pour le GaMnAs,

64 3. Clusters de MnAs dans une matrice de GaAs

la loi de Végard s’écrit de la forme :

a_relax = (a_{M nAs−ZB}− aGaAs)x + a_GaAs (3.2.1) La fonction (3.2.1) est tracée sur la figure3.4. En reportant le paramètre de maille relaxé de la couche de GaMnAs, on peut déduire la concentration en Mn dans les trois couches de GaMnAs.