Escala
• Processo de formação com 6 professoras dos
teoria do Mathematical Knowledge for Teaching – MKT para definir os diferentes tipos de Conhecimentos Matemáticos para o Ensino de escala apresentada em gráficos estatísticos.
Consideramos que este estudo será capaz de fornecer subsídios para nortear o processo de formação docente, visto que as pesquisas têm apontado para a existência de grandes lacunas na formação inicial e continuada dos professores mundialmente.
4.3.2 Estudo 2
A partir da revisão da literatura observamos que os diversos estudos nos davam suporte para definir o Conhecimento Comum de Escala; Conhecimento Especializado de Escala, Conhecimento do Currículo de Escala, Conhecimento de Escala e Aluno e Conhecimento de Escala e Ensino, contudo não havia estudos que dessem subsídio para traçar o Conhecimento do Horizonte referente ao ensino aprendizagem sobre escalas apresentadas em gráficos.
Por isso, enfrentamos o desafio de criarmos um instrumento, a partir do que a literatura já apresentava, que fosse capaz de dar suporte a definição do Conhecimento do Horizonte de Escala. Assim, tivemos como objetivo investigar o conhecimento de alunos dos anos iniciais (crianças e adultos) sobre interpretação e construção de escalas apresentadas em gráficos a fim de propor uma progressão (Conhecimento do Horizonte de Escala) para a compreensão de escala em gráficos para alunos (crianças e adultos) dos anos iniciais.
Participantes
Participaram desse estudo 168 alunos do 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental de escolas públicas e particular de Recife e 42 alunos de escolas públicas dos Módulos I-II (esses módulos compõem uma turma única) e Módulo III da EJA.
Todos os alunos das turmas responderam individualmente a um teste diagnóstico composto por 7 (sete) atividades envolvendo dados reais, evidenciando a articulação dos mesmos com a vida dos alunos.
Para a elaboração foi considerado tanto a habilidade de interpretar como a de construir gráficos. Buscou-se considerar as habilidades e dificuldades levantadas pela literatura da área, propondo diferentes atividades. Acrescido a isso, consideramos um quantitativo de questões possíveis de serem resolvidas por alunos desse nível de ensino sem se tornar cansativo e desgastante. É fundamental ressaltar que todas as atividades envolveram dados reais, permitindo que os alunos refletissem sobre o mundo que os rodeia.
As cinco primeiras atividades envolviam a habilidade de interpretação de gráficos pictóricos, de barras e linha e as duas últimas abordavam a construção de gráficos. Assim, o teste considerou:
a) Interpretação de pictograma;
b) Interpretação de gráficos de barras e de linha com escala unitária ou não unitária;
c) Construção de gráficos com valores baixos (o que possibilitava a construção de escala unitária) e valores altos (o que levava a necessidade de utilizar escalas não unitárias).
Colocamos o enunciado das atividades e o nome de cada categoria em letra maiúscula para facilitar a leitura para os alunos que estavam em processo de alfabetização. Acrescido a isso, a pesquisadora realizou a leitura de todas as
Anos Iniciais 210 alunos 1º ao 5º Anos 168 alunos 1º Ano - 28 2º Ano - 30 3º Ano - 35 4º Ano - 43 5º Ano - 32
Módulos I-II e III da EJA 42 alunos Mód. I e II - 28 Mód. III- 14
questões, independente do ano/módulo que os alunos estavam frequentando, já que em algumas turmas os alunos ainda não dominavam a capacidade de ler.
Teste Diagnóstico
Na Atividade 1 (Figura 38), apresentamos um pictograma com escala unitária o qual se referia a quantidade de colheres de açúcar que estão presentes em quatro bebidas consumidas tanto por crianças como por adultos, quais sejam: Coca-cola, Suco Del Valle, Suco Ades e Toddynho2. A primeira questão “Quantas colheres de açúcar tem a Coca-cola?” solicitava que o aluno contasse as figuras do pictograma referente àquela categoria. Na segunda questão “Qual bebida tem mais açúcar?” o aluno poderia utilizar a contagem ou apenas a comparação da altura das colunas de cada bebida. Na terceira questão “Qual bebida tem menos açúcar?”, novamente o aluno poderia utilizar a contagem ou apenas a comparação da altura das colunas de cada bebida, só que agora seria o ponto mínimo do gráfico.
Figura 38 - Atividade 1 – Interpretação Pictograma
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Esses dados estão disponíveis no site: http://draanaclaudiacalcas.blogspot.com.br/20137/acucar-
escondido-nas-bebidas.html.
a) 1. QUANTAS COLHERES DE AÇÚCAR TEM A COCA- COLA?
b)
c) 2. QUAL BEBIDA TEM MAIS AÇÚCAR?
d)
e) 3. QUAL BEBIDA TEM MENOS AÇÚCAR?
A Atividade 2 (Figura 39) abordava o tema expectativa de vida dos animais. Foi apresentado um gráfico de barras com escala unitária que informava o tempo de vida médio de alguns animais em anos3. Na primeira questão foi solicitado que indicassem “Qual animal vive menos?”. Nesse caso o aluno poderia optar por realizar uma comparação entre a altura das barras ou poderia fazer a leitura do tempo de vida de cada animal a partir da relação entre os eixos. Na segunda questão “Quanto tempo ele vive?” era necessário perceber que a abelha vivia menos que um ano e estabelecer um valor que estava implícito na escala que podia ser seis meses ou meio ano. A última questão “Quanto tempo vive o rato?” solicitava que localizasse um valor que estava explícito na escala. Assim, apesar desse gráfico apresentar escala unitária, o que é mais fácil para os alunos, a segunda questão apresenta um grau de complexidade maior, uma vez que os estudos vêm levantando uma grande dificuldade dos alunos em estabelecer valores implícitos.
Figura 39 - Atividade 2 – Interpretação de gráfico de barra com escala unitária
A Atividade 3 (Figura 40) apresentava um gráfico de barras no qual está apresentada a quantidade de feriados anuais de seis países: Japão, França,
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Esses dados estão disponíveis no site: SATF-VIDA ANIMAL.
1. QUAL ANIMAL VIVE MENOS?
2. QUANTO TEMPO ELE VIVE?
3. QUANTO TEMPO VIVE O RATO?
Espanha, Brasil, Estados Unidos e Reino Unido4. O gráfico de barras trazia uma escala não unitária (intervalo de 2 em 2 dias). Da mesma forma que na atividade anterior, o aluno precisava considerar que a escala apresenta uma medida contínua, como uma reta numérica, e que existem valores que estão implícitos na mesma. Entretanto nessa atividade os valores são números inteiros. A primeira questão: “Qual o país tem mais feriados anuais?” solicitava a localização do ponto máximo sem que a escala fosse necessariamente compreendida, uma vez que bastava localizar a barra maior. Na segunda questão “Quantos feriados tem o Brasil por