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3.1 Conhecimento Matemático para o Ensino - MKT

Nesta seção temos o intuito de apresentar e discutir a base teórica que fundamentará as análises que desenvolveremos ao longo deste estudo. Além disso, procuraremos ao longo desta pesquisa trazer contribuições para a construção dos conhecimentos matemáticos necessários para o ensino de escala apresentada em gráficos.

Temos observado que estudos têm buscado analisar o conhecimento do professor em relação ao ensino de Matemática e tem considerado que ele deve ser visto como conhecimentos, no plural.

Ball, Thames e Phelps (2008) desenvolveram a noção de Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) - Conhecimento Matemático para o Ensino. Esta surgiu a partir de estudos de Shulman (1986) que já discutia sobre o conhecimento pedagógico do conteúdo, com o objetivo de compreender mais a fundo os conhecimentos propostos por ele.

O Conhecimento Matemático para o Ensino faz referência a um tipo de conhecimento imprescindível para o docente desenvolver o trabalho de ensinar Matemática. Uma vez que os conhecimentos dos professores precisam ir além de identificar se o aluno apresentou uma resposta certa ou errada para uma determinada situação, mas envolve outras habilidades relacionadas à reconhecer a natureza dos erros, ser capaz de identificar as estratégias utilizadas pelos alunos e propor atividades capazes de superá-las.

No estudo de Ball e colaboradores eles apresentam o seguinte exemplo de uma operação de subtração.

Fonte: Ball, Thames e Phelps (2008, p. 396)

Ela argumenta que as pessoas podem conhecer diferentes algoritmos para resolver essa situação e chegar à resposta 139. Como por exemplo:

Fonte: Ball, Thames e Phelps (2008, p. 396)

Segundo os autores, o conhecimento para resolver esse cálculo pode ser conhecido por todos, mas esse conhecimento não é suficiente para alguém ser capaz de ensiná-lo. Em seguida eles continuam apresentando que os alunos comumente comentem erros como esse:

Fonte: Ball, Thames e Phelps (2008, p. 396)

Nessa situação o professor deve ser capaz de reconhecer que o aluno errou, mas esse conhecimento qualquer pessoa pode ter. A diferença é que ele deve ter a capacidade de dimensionar a natureza do erro e conhecer um repertório de estratégias criadas pelos alunos, a fim de ter subsídios para intervir de forma direta para a superação dele.

Com essas análises, Ball et al (2008), tentam nos mostrar que para ensinar, o professor não precisa apenas saber conteúdos de Matemática, ou qualquer outra área do conhecimento, mas devem ser capazes de saber como irão fazer para ensiná-los, tendo noção de situações adequadas para o desenvolvimento do processo de ensino aprendizagem.

Logo, os autores propõem um diagrama para apresentar o MKT – Conhecimento Matemático para o Ensino (Figura 37).

Figura 37 - Diagrama dos domínios do Conhecimento Matemático para o Ensino (BALL; THAMES; PHELPS, 2008, p. 404)

O Conhecimento Comum do Conteúdo diz respeito ao conhecimento que é utilizado em uma variedade de situações e não apenas para o ensino. Pode ser considerado como a capacidade de identificar se uma resposta está errada ou não, efetuar um cálculo ou resolver um problema matemático corretamente e até mesmo ser capaz de identificar quando um livro didático é impreciso ou possui definições inadequadas.

Assis e Pessoa (2014) ressaltam o cuidado que Ball et al destacam sobre o uso do termo “comum”, neste domínio em específico:

Por "comum", no entanto, nós não queremos sugerir que todo mundo tem esse conhecimento. Pelo contrário, queremos dizer para indicar que este é o conhecimento de um tipo utilizado em uma ampla variedade de configurações, ou seja, não é exclusivo ao ensino. (BALL, THAMES E PHELPS, 2008, p. 400).

O segundo Conhecimento Especializado do Conteúdo está ligado diretamente ao ensino e relaciona-se à capacidade de reconhecer e analisar a natureza e os padrões de erros que os alunos geralmente cometem ao resolver uma determinada situação. Além disso, envolve também escolher e explorar definições adequadamente, utilizando diferentes representações e ser capaz de explicar regras e procedimentos.

Já o Conhecimento do Conteúdo e do Aluno combina o conhecimento sobre o conteúdo matemático e dos alunos correspondendo à capacidade do professor ter familiaridade com os diversos erros e dificuldades dos alunos. Existem poucos estudos que investigam o que os professores sabem avaliar acerca do conhecimento e das estratégias dos alunos. Desta forma é um conhecimento que engloba questões cognitivas, especificamente sobre como os alunos aprendem e pensam sobre a Matemática.

Eles definem o Conhecimento do Conteúdo e do Ensino como sendo a capacidade de identificar abordagens e intervenções de ensino para superar os erros dos alunos ou que sejam capazes de explorar certos aspectos relevantes a compreensão de um conteúdo. Implica em ter clareza sobre os objetivos da aula, avaliar quais exemplos devem ser utilizados para introduzir um conteúdo, identificar qual atividade é mais fácil ou mais adequada para um aluno, quando devem propor uma nova questão ou tarefa. Deste modo, consideramos que ele caminha muito além de apenas conhecer o conceito a ser ensinado.

Além desses, os autores também citam a importância do Conhecimento do Horizonte do Conteúdo que compreende como um conteúdo deve ser abordado em cada ano de ensino e como ele vai se complexificando. E o Conhecimento do Conteúdo e do Currículo que é um refinamento do anterior e poderia estar dentro do Conhecimento do Conteúdo e Ensino e relaciona-se a conhecer materiais, livros didáticos, currículos e orientações metodológicas acerca de um conteúdo matemático.

Ball e Bass (2009) acreditam que a investigação sobre o Conhecimento do Horizonte do Conteúdo merece uma atenção especial, na medida em que esse conhecimento parece orientar os professores na tomada de decisões que podem contribuir fortemente para o desenvolvimento do pensamento matemático dos seus alunos, permitindo a exploração eficiente e proveitosa de um imenso panorama matemático, indo além das fronteiras estabelecidas pelos programas curriculares.

Deste modo, fica claro que para ser um professor não é suficiente saber o conteúdo a ser ensinado, indo muito além e envolvendo a habilidade de ter um arcabouço de habilidades que sejam capazes de ajudar os seus alunos a superar suas dificuldades.

4 MÉTODO

4.1 Objetivo

Esta pesquisa tem como objetivo definir Conhecimentos Matemáticos para o Ensino de escala apresentada em gráficos estatísticos necessários para desenvolver um processo de formação continuada de professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental, que permita a apropriação dos professores sobre o ensino de escalas apresentadas em gráficos.

4.2 Objetivos específicos

Estabelecer relação entre os estudos anteriores que abordaram a escala apresentada em gráficos e a teoria do Mathematical Knowledge for Teaching - MKT para definir os diferentes tipos de Conhecimentos Matemáticos para o Ensino de escala apresentada em gráficos estatísticos.

Investigar o conhecimento de alunos dos anos iniciais (crianças e adultos) sobre interpretação e construção de escalas apresentadas em gráficos a fim de propor uma progressão (Conhecimento do Horizonte de Escala) para a compreensão de escala em gráficos para alunos (crianças e adultos) dos anos iniciais.

Desenvolver e analisar um processo de formação continuada de professores dos anos iniciais (crianças e adultos) para a aprendizagem de escalas apresentadas em gráficos, considerando os diferentes tipos de Conhecimentos Matemáticos para o Ensino de Escala apresentada em gráficos estatísticos.

4.3 Metodologia

O desenho metodológico desta pesquisa, conforme esquema abaixo é composto de três estudos distintos e complementares.

No Estudo 1 buscamos estabelecer relação entre o os estudos anteriores e a teoria do Conhecimento Matemático para o Ensino, de Ball, Thames e Phelps (2008) a fim de definir os Conhecimentos Matemáticos para o Ensino de Escala apresentada em gráficos.

Devido à insuficiência de dados para traçar o Conhecimento do Horizonte de Escala, desenvolvemos o Estudo 2 o qual desenvolveu e realizou um teste diagnóstico com alunos dos anos Iniciais do Ensino Fundamental (crianças e adultos).

Após definirmos os seis Conhecimentos Matemáticos para o Ensino de Escala apresentada em gráficos, foi realizado o Estudo 3. Ele envolve o desenvolvimento de um processo de formação continuada com dois grupos de professores dos anos iniciais (crianças e adultos) que buscou mobilizar nos docentes esses conhecimentos.

4.3.1 Estudo 1

De acordo com Ball et al (2008), os professores precisam dominar os seis tipos de conhecimentos apresentados no capítulo anterior. Entretanto não encontramos nenhum estudo que se dedicasse a identificar as especificidades e as habilidades docentes relacionadas a cada um destes Conhecimentos Docentes para o Ensino do conceito de escala apresentada em gráficos.

Por isso, neste primeiro estudo, tivemos como objetivo estabelecer relação entre os estudos anteriores que abordaram a escala apresentada em gráficos e a

Estudo 1 - Conhecimentos Matemáticos para o