A2.1 – Essais de compression uniaxiale.
Montage et procédure d'essai.
Figure A2 : Essai de compression uniaxiale en chargement monotone ou cyclique. Presse triaxiale et cellule triaxiale.
Diamètre de l'éprouvette 76 mm, élancement deux.
Les essais de compression uniaxiale sont effectués à l'aide d'une cellule triaxiale munie d'embases de diamètre égal au diamètre des éprouvettes d'élancement deux. Après découpage et montage dans la cellule, les cycles de chargement-déchargement en compression sont réalisés avec une presse triaxiale à vitesse constante v. La figure A2 montre le matériel en cours d'essai.
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Une chaîne de mesure permet d'enregistrer le déplacement axial ∆h et l'effort axial F. Les cycles de chargement sont exprimés au travers des courbes (εa, σa), où εa = ∆h/ho est la déformation
axiale (ho hauteur de l'éprouvette) et la contrainte axiale σa = F/So (So section de l'éprouvette).
Une vitesse de déformation axiale
ε
& de l'ordre de 0,6 %/heure est préconisée (aε
& = da εa/dt). Maisd'autres vitesses peuvent être choisies pour des applications spécifiques. Les éprouvettes sont chargées jusqu'à une déformation axiale égale à 15 % environ.
Caractéristiques mécaniques.
En première approximation, polystyrène expansé possède un comportement élastique parfaitement plastique (figure A3). Les courbes (εa, σa) permettent de mesurer le module de
Young E (noté aussi Eini) au début du chargement :
E = dσa / dεa
puis le module tangent Ep sur le pseudo-palier plastique, ainsi que les modules tangents de
déchargement (Ed). La position du seuil de plasticité est située à l'intersection des droites
schématisant le comportement du matériau, de pentes E et Ep respectivement. Ses coordonnées
sont (εap, σap). Un seuil de plasticité σap2 est donné aussi à 2 % de déformation (εa = 0,02), défini
sur les courbes (εa, σa).
Figure A3 : Schéma représentant le comportement élastoplastique
du polystyrène expansé. Courbe contrainte-déformation (εa, σa).
La mesure de la déformation radiale εr à l'aide de bagues latérales a montré que le polystyrène
expansé possède un coefficient de Poisson quasi nul ν≈ 0. Ainsi, la section S0 des éprouvettes de
compression uniaxiale peut être considérée comme constante pendant le chargement élastique. La vitesse de déformation axiale
ε
& = da εa / dt est égale à la pente des courbes temps-déformation(t, εa) le long du palier plastique (notée v sur les graphiques). eo e 0 Ep Ed Eini σap σa εa εap2 % σap2
Module sécant.
En considérant que le comportement élastoplastique du polystyrène expansé peut être représenté par une fonction bilinéaire définie par les paramètres E, σap et Ep, il est possible de calculer le
module sécant Esct sous un chargement donné σa (figure A4) :
σa < σap εa = σa / E
σa > σap εa = σap / E + (σa – σap ) / Ep
et :
Esct = σa / εa
Pour une couche d'épaisseur ho, le tassement sera égal à ∆h = hoεa = hoσa / Esct sous la charge σa.
Figure A4 : Module sécant sous une charge donnée appliquée au polystyrène expansé. Ainsi par exemple, le tassement d'une couche de polystyrène d'épaisseur ho = 10 cm et de
propriétés E = 10 MPa, σa p = 120 kPa et Ep = 0,1 MPa, soumise à une charge σa = 70 kPa, puis
σa = 140 kPa, sera : σa = 70 < 120 kPa εa = 70 / 10000 = 0,007 = 0,7 % E sct = 10 MPa ∆h = 0,7 mm σa = 140 > 120 kPa εa = 120 / 10000 + 20 / 100 = = 0,012 + 0,20 = 0,212 = 21 % Esct = 140 / 0,212 = = 0,66 MPa ∆h = 100 × 0,212 = = 21,2 mm
A2.2 – Essais de fluage en compression uniaxiale.
Montage et procédure d'essai.
Les essais de fluage en compression uniaxiale sont effectués à l'aide d'une cellule triaxiale posée sur un bâti de chargement. L'éprouvette d'élancement deux est montée entre des embases de même diamètre. La figure A5 montre le matériel en cours d'essai pour une batterie de quatre essais en parallèle. Le chargement s'effectue par paliers de 15 min jusqu'à l'effort F correspondant à la contrainte axiale préconisée σa = F/So (So section de l'éprouvette). Le déplacement axial ∆h
ε ∆ Ep Eini Ed Esct e σa σap 0 εap εa εa σa
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préalablement mesuré par un essai de compression uniaxiale. Il est maintenu pendant une durée de un mois. Un déchargement effectué après la période de fluage permet de mesurer de la déformation de recouvrance et son complément, la déformation irréversible.
Figure A5 : Essais de fluage en compression uniaxiale. Chargement par paliers. Bâtis de chargement et cellules triaxiales (quatre unités en parallèle). Diamètre des éprouvettes 85 mm, élancement deux.
Loi empirique de fluage.
L'évolution de la déformation axiale de fluage du polystyrène expansé peut être décrite par une loi empirique de forme additive comprenant un terme élastique εae et un terme de fluage de type
puissance εaf (Magnan et Serratrice, 1989 ; Serratrice, 1994) :
εa = εae + εaf(t)
Les deux parties de la déformation sont fonction des contraintes, du temps et de la masse volumique ρ du polystyrène expansé :
εae = σa / Ee(ρ)
où Ee est le module d'Young et :
εaf(t) = a(σa, ρ) t n(σa, ρ)
où a et n sont des constantes empiriques fonction du taux de chargement et qui sont données par : a = 0,00209 (σa / σap) 2,47
A2.3 – Essais oedométriques.
Montage et procédure d'essai.
Une cellule oedométrique en acier est mis en œuvre. Le diamètre intérieur de la bague oedométrique vaut do = 107 mm (figure A6). La hauteur des éprouvettes est ho = 45 ou 50 mm
(élancement égal à 0,42 ou 0,46). Deux types d'essais ont été réalisés.
Figure A6 : Essai de compression oedométrique.
Chargement continu à l'aide d'une presse triaxiale. Diamètre intérieur de la bague oedométrique 107 mm.
Le premier type d'essai consiste à effectuer des cycles de chargement déchargement à vitesse constante à l'aide d'une presse triaxiale (essai oedométrique à chargement continu, figure A6). Dans les applications courantes, la vitesse de chargement v peut être choisie autour de 0,6 %/heure. Une chaîne de mesure sert à enregistrer le déplacement axial ∆h et l'effort axial F. Les cycles de chargement sont exprimés au travers des courbes (εa, σa), où εa = ∆h/ho est la
déformation axiale (ho hauteur de l'éprouvette) et la contrainte axiale σa = F/So (So section de
l'éprouvette). L'exploitation des essais est comparable à celle des compressions uniaxiales.
Le second type d'essai consiste à réaliser un chargement par paliers (figure A7). La cellule oedométrique est placée sur un bâti et le chargement manuel s'effectue par paliers avec des masses marquées (effort axial F) jusqu'à la contrainte axiale préconisée σa = F/So (So section de
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l'éprouvette). Les paliers de déformation sont représentés en échelle logarithmique du temps (lg(t), εa). L'exploitation des essais est comparable à celle des essais de fluage en compression
uniaxiale.
Figure A7 : Essai de compression oedométrique par paliers. A gauche : bâti de chargement.
A droite : cellule oedométrique.
Diamètre intérieur de la bague oedométrique 107 mm.
Ecrouissage du polystyrène expansé.
Pendant les essais oedométriques continus, les courbes contrainte déformation (εa, σa) ont une
allure comparable à celle des essais de compression uniaxiale : rampe élastique, seuil, suivi par un pseudo-palier plastique. Contrairement aux essais de compression uniaxiale, les éprouvettes oedométriques sont chargées jusqu'à une déformation axiale égale à 80 % environ. Il apparaît ainsi un raidissement du polystyrène après 40 à 60% de déformation, suivant la nature du matériau et la vitesse de chargement. Ce raidissement est lié à l'écrasement important subi par le matériau à ce stade de la déformation axiale.
plasticité. Le frettage sous l'effet du frottement des pistons de la cellule oedométrique explique la faible contraction du matériau aux extrémités des éprouvettes.
Figure A8 : Polystyrène expansé. Eprouvettes après essais. Exemples. A l'avant : essais de compression oedométrique.
Diamètre 107 mm. Hauteurs initiales 45 mm. A l'arrière : éprouvette de compression uniaxiale. Diamètre 85 mm, élancement deux.
Le chemin de déformation d'un matériau élastique, dont le coefficient de Poisson est ν, a pour pente µ dans le plan (εa, εv) où εa est la déformation axiale, εv = εa + 2 εr la déformation
volumique et εr la déformation radiale, et :
ν = -dεr / dεa µ = dεv / dεa = 1 – 2 ν
Figure A9 : Schéma représentant le comportement volumique du polystyrène expansé. Chemins de déformations (εa, εv).
Si ν = 0, µ = 1 et le chemin de déformation est représenté par la bissectrice du plan (εa, εv). Pour
un sol, ce chemin a pour pente µ < 1 en général (ν > 0), avant de devenir contractant (0 < dε / dε < µ) ou dilatant (dε / dε < 0) dans le domaine plastique. En présentant une
sol contractant sol dilatant µ polystyrène 0 ε a εv 1 εap
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D'où la courbure positive du chemin de déformation (εa, εv) indiqué sur la figure A9, qui semble
caractériser le polystyrène expansé dans son domaine plastique.
Courbes de consolidation.
Au-delà du seuil de plasticité, les paliers de chargement oedométrique du polystyrène expansé font apparaître des courbes de déformation en fonction du logarithme du temps (lg(t), εa) dont
l'allure s'apparente à celles qui sont généralement observées sur les argiles, avec une phase de consolidation primaire suivie par une phase de fluage (figure A10).
Figure A10 : Schéma représentant le mécanisme de consolidation du polystyrène expansé sous charge constante au-delà du seuil de plasticité (σa > σap).
Ainsi, comme dans les argiles chargées au-delà de leur contrainte de préconsolidation, (σa > σap
ici), un mécanisme de consolidation est engendré dans les polystyrènes expansés soumis à une charge constante, avec drainage de l'air et des gaz résiduels présents au sein des pores du matériau. Comme dans les sols, le fluage des polystyrènes peut être caractérisé en première approximation par une loi linéaire de la déformation axiale en fonction du logarithme du temps, de la forme :
dεa = Cα dlg(t)
Les paliers situés au-dessous du seuil σap ne produisent pas une phase hydrodynamique (ou
faiblement) et le fluage du polystyrène s'établit immédiatement après le chargement (σa < σap).
Les vitesses de fluage sont plus faibles et sont caractérisées par une loi de type puissance (§ A2.2). Cα lg(t) εa lg(t100) fluage consolidation primaire