Main characteristics of the collective bargaining structure

A sequência didática foi aplicada no Laboratório de Informática (sala 408 –A) da Universidade Federal da Fronteira Sul, Chapecó, que conta com 50 computadores, todos instalados com o software GeoGebra.

Os sujeitos da pesquisa eram alunos da Licenciatura em Matemática desta universidade, que cursavam a terceira fase, no primeiro semestre de 2018. A escolha pelo curso se justifica pois neste semestre, o referido curso prevê a disciplina de Cálculo B, cuja ementa contém o conteúdo de integral no cálculo de área. Não há nenhuma especificidade que direcione a aplicação das atividades para tal curso de graduação, o que torna a sequência didática passível de ser executada em outros cursos da instituição ou de outras instituições.

A aplicação da sequência didática iniciou-se após a professora de Cálculo B finalizar, em sala de aula, o estudo sobre soma de Riemann, integral definida, Teorema Fundamental do Cálculo e técnicas de integração, porém antes de iniciar as aplicações da integral que envolvem o cálculo de área. Teoricamente, os alunos já conheciam o conceito de integral definida e sua associação com a área abaixo do gráfico de uma função. Entretanto, mesmo com tais conhecimentos, optou-se por iniciar a sequência didática com atividades que retomassem e reforçassem a compreensão dos referidos conceitos, considerados fundamentais para o desenvolvimento do estudo.

O primeiro contato da pesquisadora com os sujeitos da pesquisas ocorreu na noite de 20 de março de 2018, quando, com o consentimento da professora de Cálculo B, a pesquisadora dialoga com a turma acerca das ideias do trabalho de Tese e da importância da participação deles nas atividades propostas.

A professora de Cálculo B disponibilizou três encontros consecutivos, de 4 horas/aula cada encontro, para a aplicação da sequência didática. Assim, as atividades se desenvolvem no horário de aula, à noite, possibilitando a participação dos alunos. Em consequência desta atitude da professora, dos 21 alunos que frequentavam o componente de Cálculo B, 20 fizeram parte da população da pesquisa, sendo que, em todos os encontros, pelo menos 16 alunos iniciaram as atividades de cada bloco.

Os três encontros da pesquisadora com os alunos ocorreram nas terças-feiras, dias 03, 10 e 17 de Abril de 2018. Além destas datas, a pesquisadora também esteve presente, em sala de aula, dia 24 de Abril, noite destinada pela professora de Cálculo B para sanar dúvidas dos alunos em relação aos conteúdos da primeira prova avaliativa.

No primeiro encontro, dia 03 de Abril, foi realizada uma breve ambientação do GeoGebra e também a aplicação das atividades do Bloco 1. Esta ambientação se fez necessária, pois mesmo já conhecendo ou utilizando o software em outros componentes curriculares, serviu para os alunos relembrarem a construção de gráficos, bem como conhecerem os comandos necessários à resolução das atividades. Esta ambientação está apresentada no Apêndice 1.

No segundo encontro, dia 10 de Abril, foram aplicadas e desenvolvidas as atividades dos blocos 2 e 3 e no terceiro encontro, dia 17 de Abril, as atividades dos blocos 4 e 5.

No encontro do dia 24 de Abril, a pesquisadora realizou um feedback aos alunos em que foram retomadas e discutidas atividades dos blocos e apresentado os objetivos pretendidos com tais atividades. Os alunos puderam questionar e tirar dúvidas a respeito das atividades e de suas resoluções.

Buscando sintetizar as informações relativas à organização e à aplicação da sequência didática, apresenta-se a tabela:

Tabela 10: Síntese da organização e da aplicação da sequência didática

Encontro de 4h/a

Atividades realizadas Objetivos

1

a) Ambientação ao GeoGebra;

b) Bloco 1

a) Reconhecer o software e comandos necessários à resolução das atividades;

b) Retomados os conceitos de soma de Riemann, área e integral definida.

2

c) Bloco 2

d) Bloco 3

c) Compreender que a integral como área de uma região, depende da posição desta região no plano cartesiano, e esta, depende do esboço de curvas;

d) Identificar as curvas que limitam superior e inferiormente uma região.

3 e) Bloco 4 f) Bloco 5

e) Identificar e encontrar áreas equivalentes;

f) Decidir quando integrar em relação às variáveis x ou y. 4 g) Feedback g) Apresentar os objetivos de cada bloco e sanar dúvidas

relativas às atividades e suas resoluções.

Fonte: Autora

A pedido da pesquisadora, a professora de Cálculo B aplicou a sequência didática e amparou os alunos, quando surgiram dúvidas acerca das atividades. A pesquisadora se manteve,

na maioria do tempo como observadora, mas em alguns momentos fez intervenções junto aos alunos.

Reconhecendo a importância da discussão entre os pares para a construção de conhecimentos, os alunos tiveram a liberdade para decidir se desejavam realizar as atividades em dupla ou individualmente. A maior parte optou por trabalhar em duplas, mas em certas atividades, as discussões acabaram envolvendo o grande grupo.

Os 20 alunos, sujeitos da pesquisa, foram designados pelas notações Aluno 1, Aluno 2, ... Aluno 20, de forma aleatória, sem qualquer referência à posição que ocupavam no laboratório de informática ou à numeração dos computadores que usaram para desenvolver as atividades.

A resolução das atividades foram registradas individualmente em folhas de papel e por meio de prints de telas do GeoGebra gravados nos computadores utilizados pelos alunos. Mesmo aqueles que optaram pelo trabalho em dupla, fizeram seus registros individuais. No dia subsequente à aplicação das atividades, a pesquisadora retornava ao laboratório para salvar os prints de telas.

Além dos registros em papel e prints de tela, as falas dos alunos também foram consideradas para as análises. Em certos momentos, as expressões orais revelaram informações importantes acerca da maneira que os alunos pensavam e formavam seus raciocínios matemáticos. Por isso, algumas delas aparecem ao longo das análises a posteriori.

Durante a análise dos dados descritivos, alguns registros não foram suficientes para promover a correta interpretação sobre os mesmos, por parte da pesquisadora. Nesses casos, foi realizada entrevista semiestruturada com estes alunos, visando elucidar e ou complementar os registros produzidos.

Ainda em relação à análise dos dados, procurou-se contemplar ao máximo as respostas de diferentes alunos. Assim, sempre que os alunos apresentavam respostas similares, ora era apresentada a resposta de um, ora, do outro. Com esta atitude, pretendia-se não privilegiar aqueles que se destacassem por ‘dons matemáticos’ ou pela rapidez com que os cálculo eram efetuados, mas àqueles que, mesmo apresentando dificuldades, superavam-nas e davam conta de resolver as atividades.

Apresentada a estrutura metodológica que orienta a pesquisa empírica, seguem as análises a priori e a posteriori das atividades propostas na sequência didática.