Choix d’un maillage optimisé

Au long de cette étude, nous avons présenté plusieurs maillages réguliers M1 à M6 de finesse différente et comparé les restaurations obtenues. Nous avons en particulier montré qu’elles sont sim-ilaires avec l’usage des maillages M4, M5 et M6 et nous posons à présent la question de choisir un maillage “optimisé”, c’est-à-dire produisant des résultats similaires au maillage “optimal” (décrit en fin de section 3.7.2) au moindre coût. Nous résumons alors l’ensemble des mesures relevées au cours du processus sur la figure 3.54.a et introduisons en figure 3.54.b des temps de calculs indicatifs du processus d’optimisation, pour les maillages M1 à M6.

Le graphique de gauche (figure 3.54.a) rappelle que les restaurations successives avec des maillages de plus en plus denses ont produit des résultats différents avec les maillagesM1,M2 etM3 (illustrés par la forte proportion de différences supérieures à 2 pixels, en rouge, sur les cartes D12,D23et D34, ainsi qu’une différence maximum élevée en violet) puis quasi-identiques avec les maillages M4, M5 et M6 (de par la proportion négligeable ou nulle de rouge sur les cartes D45 et D56 et les faibles différences de maximum en violet). En conséquence, M₄, M₅ et M₆ sont de bons candidats de maillages optimisés.

Le graphique de droite (figure 3.54.b) nous permet de remarquer que le temps de calcul (en rouge) suit un profil général exponentiel, par rapport à l’ajout successifs d’un nombre de points constant (en

(a) (b)

Figure 3.54 – Résumé des mesures relevées et temps de calcul. (a) Mesures relevées aux cartes de différences D12 àD56, (b) informations et temps de calcul avec les maillages M1 à M6.

bleu). Cette information illustre en particulier que les raffinements successifs de M4 en M5, puis de

M₅ enM₆, ont des impacts importants sur le temps de calcul (l’optimisation est deux fois plus lente avecM6 qu’avecM4), alors que le gain réel entreM4 etM6ne profite qu’à2%des pixels de l’image.

Pour conclure cette étude, nous avons déterminé plusieurs candidats de maillages produisant des déformations quasi-identiques et choisissons finalement M4, qui est le plus rapide, donc le plus optimisé. Au travers de cet exemple, nous avons surtout présenté un processus général permettant de déterminer un maillage optimisé pour tout scénario de restauration. Ce maillage est optimisé car il possède un nombre de points minimum (donc est rapide) et garantit la qualité du résultat puisque son raffinement n’impacte plus (ou de façon négligeable) la déformation finale. Bien que ce processus ait un coût (il requiert en effet d’effectuer plusieurs restaurations), il peut cependant s’avérer rentable, particulièrement dans le cas où l’on choisit arbitrairement un maillage trop dense. Le temps nécessaire pour déterminer le maillage optimisé est alors semblable au temps de calcul de la déformation du maillage trop dense.

Chapitre 4

Processus de restauration et outils

dérivés

Ayant décrit dans le chapitre 1 le besoin d’un nouvel outil de restauration sismique, spécifique pour faciliter l’interprétation sismique, puis détaillé dans les chapitres 2 et 3 le fonctionnement de cet outil, nous consacrons ce dernier chapitre à illustrer, par différentes applications, ce travail de thèse. Nous commencerons en section 4.1 par présenter les résultats d’un cas classique de restauration d’image sismique, puis détaillons en section 4.2, les différentes applications dérivées. En détail, nous montrons dans la section 4.2.1 qu’il est possible de corréler des positions dans des images initiales ou restaurées, ce qui permet alors de pointer des horizons directement sur une image restaurée. Enfin, nous présentons les cas de la restauration multi-failles et multi-horizons en section 4.2.2.

4.1 Processus de restauration

Dans cette section, nous présentons le processus complet de restauration appliqué à une image sismique typique illustrée sur la figure 4.1. Sur cette image, l’objectif consiste à restaurer la faille principale (discontinuité au milieu de l’image) puis à aplanir la structure bombée. La restauration fournira une meilleure compréhension du système de dépôt à partir de son état de déformation actuel et permettra de clarifier la continuité de l’horizon autour de la faille principale.

La figure 4.2 présente les étapes successives intervenant au cours du processus de restauration. Dans un premier temps, un interprétateur pointe un horizon (en bleu) et une faille (en rouge) sur l’image 4.2.a. Le bloc à droite de la faille est ensuite déplacé le long de celle-ci afin de restaurer la continuité de l’horizon bleu (en figure 4.2.b), selon le processus détaillé dans la section 3.1.1. Finalement, l’horizon est mis à plat par le processus de la section 3.1.2, ce qui permet d’obtenir le résultat final sur la figure 4.2.c. Sur cette image, les interprétateurs observent une pile sédimentaire continue et plane, qui leur permet de procéder facilement à de nouveaux pointés des structures sismiques et géologiques.

(a) (b)

(c) (d)

Figure 4.2 – Restauration d’une image sismique.(a) Image interprétée, (b) restauration de la faille, (c) image finale, (d) carte de déformation et histogramme : le rouge montre la compression, le bleu la dilatation.

Dans notre procédé, les contraintes géométriques entrent en concurrence et la minimisation au sens des moindres carrés ne permet généralement pas de toutes les respecter parfaitement. La figure 4.2.d montre un critère de qualité de déformation (le rapport entre l’aire initiale et l’aire finale) pour chaque triangle qui permet de quantifier le respect de la contrainte d’aire. Cette visualisation révèle les régions de compression (rouge) et dilatation (bleu) résultant de la restauration. L’histogramme associé atteste du bon comportement de la minimisation de contraintes puisque la majorité des triangles ne présente que de très faibles distorsions.

La qualité et la rapidité de l’opération de restauration (1 à 3 secondes de temps de calcul typique-ment en pratique) permet d’intégrer cet outil à la chaîne des traitetypique-ments fournie aux interprétateurs. Le fait qu’un tel outil de restauration soit disponible nous a également permis d’élaborer plusieurs outils dérivés que nous abordons dans la section suivante.