Maillage Asriel

Les deux premiers maillages mis en place ont été utilisés dans des simulations réalisées initia- lement sur un calculateur à mémoire partagée. Par la suite, les simulations ont été réalisées sur un calculateur à mémoire distribuée. Ce changement implique la prise en compte du découpage du domaine de calcul entre processeurs et de l’équilibrage de ce découpage. Dans le cas d’un oc- tree de maillages cartésiens, le découpage revient simplement à répartir les domaines cartésiens par groupe pour chaque processeur.

Le maillage Asgore n’a pas été optimisé pour un répartition équilibrée : les différents domaines cartésiens, construits pour être le plus grands possibles, présentent des disparités importantes en terme de nombre de points. Pour une répartition en 10 groupes par Cassiopée, les différents groupes ont un écart de points rms de 20 % et un écart maximum de 192 %. Nous avons cherché à améliorer cet équilibrage, ce qui a donné lieu au maillage Asriel.

Dans un premier temps, il est nécessaire de localiser les plus grands domaines cartésiens du maillage. Le maillage de pale, présenté dans la section 3.1 page 33, comporte environ un million de points répartis en deux zones, ce qui représente moins de 1,4 % du maillage total ; nous n’allons donc pas nous y attarder. Le plus grand domaine du maillage de fond correspond à la zone de contrôle du tourbillon en amont, comme on peut le voir sur la figure 3.15 page suivante. Celui-ci comporte environ 11 millions de points et représente 30 % du maillage fixe. Il

Figure 3.15 – Plus grand domaine cartésien du maillage Asgore.

(a) Maillage Asgore. (b) Maillage Asriel.

Figure 3.16 – Comparaison du domaine cartésien du tourbillon en amont entre les maillages, coupe en x = 0.

est clair qu’un domaine aussi important dans le maillage rend le travail de répartition équilibrée quasiment impossible.

L’analyse du domaine montre sur la figure 3.16a que ce domaine est plus grand que la zone de contrôle associée, ce qui conduit à un gaspillage de points. Nous avons donc légèrement réduit le rayon du cylindre de contrôle en le portant à 3,95rc, au lieu de 4rc. On voit sur la figure3.16b que le nouveau domaine a la dimension juste nécessaire. Seule la partie haute du domaine a été modifiée. Cette première adaptation du maillage permet de réduire le nombre de points du plus grand bloc cartésien d’un tiers, l’amenant à 7,6 millions de points, soit environ 20 % du maillage.

Lors du regroupement des blocs d’octree en domaines cartésiens par Cassiopée, il est possible de spécifier un nombre de points maximum, ce qui nous permet de limiter la taille du plus grand domaine. Ceci amène cependant à séparer le domaine du cœur du tourbillon en plusieurs par- ties, obligeant l’écoulement à potentiellement passer par plusieurs zones d’interpolations avant d’arriver sur le lieu de l’interaction. Dans la mesure où ces interpolations sont d’ordre 2 alors que le schéma numérique est d’ordre 5, cette différence provoque une baisse de précision dans

(a) Maillage Asgore. (b) Maillage Asriel.

Figure 3.17 – Comparaison du domaine cartésien du tourbillon en amont entre les maillages, coupe en y = 0.

Table 3.3 – Comparaison des caractéristiques des différents maillages de fond. Découpage en 10 groupes.

Maillage Points par groupe Écart rms Écart max. τi Points Taille (Mo) Asgore 3,80· 106 20,22 % 191,68 % 9,11 % 37,0· 106 849

Asriel 3,79· 106 3,86 % 35,53 % 13,08 % 36,9· 106 847 les résultats de simulation. Pour cela, nous devons d’une part minimiser le nombre de découpes du domaine et d’autre part utiliser des interpolations d’ordre 3.

Le domaine que nous souhaitons découper est longiligne dans la direction x, nous ne souhai- tons obtenir que des découpes orthogonales à cet axe. Comme il n’est pas possible de préciser directement où effectuer la coupure d’un domaine avec Cassiopée, nous avons procédé par essai et erreur avant d’obtenir un résultat satisfaisant. Nous avons choisi une configuration illustrée par la figure3.17, elle partage le domaine en deux blocs, la découpe se trouvant en amont de la pale.

Les caractéristiques du maillage ainsi obtenu sont listées dans le tableau 3.3, pour une ré- partition des domaines en 10 groupes. Comparé au maillage Asgore, les écarts de répartition du nombre de points par rapport à la moyenne ont été diminués comme prévu. Le nombre de points ainsi que la taille de fichier du maillage obtenu est légèrement inférieur. La diminution de la taille du plus grand domaine est ainsi compensée par l’utilisation de trois cellules pour les interpolations entre domaines, au lieu de deux. Le taux de volume des cellules d’interpola- tions dans l’espace balayé par la pale est plus élevé, ce qui s’explique par l’utilisation des trois cellules d’interpolation. Les autres caractéristiques de l’octree, non présentées dans le tableau, sont identiques au maillage Asgore.

La figure 3.18 page suivante affiche la coupe du maillage Asriel en vue de face et de côté. Nous y retrouvons les deux modifications principales de ce maillage par rapport au maillage Asgore : la réduction du domaine du tourbillon en aval et son partage en deux domaines.

Enfin, le maillage de la pale et le maillage de fond sont fusionnés. Leur couplage dans le solveur cfd est réalisé par la méthode Chimère (Steger et al. 1983; Benoit, Jeanfaivre et al. 2005). La figure 3.19 page suivante illustre le maillage cfd complet.

(a) Vue de face, plan x = 0.

cœur du tourbillon (rc)

pourtour du tourbillon (6rc)

espace balayé par la pale espace balayé par le maillage de pale

(b) Vue de côté, plan y = 0.

Figure 3.18 – Maillage de fond Asriel. L’espace occupé par un tourbillon et une pale de rayon Rt= R0 a été ajouté. La densité de points est indiquée en niveaux de gris.