I I NTRODUCTION GENERALE 1
II.3 U N BESOIN SPECIFIQUE A L ’ HABITAT SOLAIRE 12
II.3.6 M ODELISATION D ’ UNE CELLULE ELECTROCHIMIQUE LITHIUM ION 32
LITHIUM
-
IONEn termes de modélisation de la cellule électrochimique, le choix du modèle est fonction du domaine soit de conception d’une batterie, soit de la compréhension de ses phénomènes physiques, soit de l’insertion d’un modèle reproduisant le comportement d’une batterie lors de son usage. Nous rappelons le principe de fonctionnement d’un modèle pouvant représenter les différents processus électrochimiques (transfert de charge, diffusion, absorption,…). Pour être compatible avec les outils de simulation utilisés dans le domaine des circuits, nous choisissons un modèle faisant appel à des éléments électriques équivalents simples (résistance, capacité,…) placés en parallèle ou en série et pouvant être décrit comme un modèle électrique équivalent. La fonction de transfert résultante de ce modèle permettra d’évaluer le comportement de la cellule électrochimique mais aussi d’utiliser ce modèle dans un circuit plus complexe simulant une utilisation donnée.
II.3.6.1 C
RITERES CARACTERISTIQUES D’
UN ACCUMULATEUR LITHIUM-
IONLorsque nous utilisons un accumulateur, nous nous attendons à ce qu'il réponde à plusieurs exigences. Il doit être apte à stocker et fournir beaucoup d'énergie tout en étant léger, de taille réduite, rechargeable un très grand nombre de fois, fiable en toutes circonstances (température, pression,…) et, évidemment, peu cher. Toutes ces exigences pour l’intégration de ces technologies dans l’habitat peuvent être résumées à travers quelques paramètres essentiels [31] comme :
la capacité notée C représentant la quantité d'électricité fournie en Ampère- heure (Ah), proportionnelle à la stœchiométrie de l'intercalant,
le potentiel Vbat exprimé en Volts (V), potentiel noté Vbat_OC lorsque mesuré
en circuit ouvert et dans des conditions d'équilibre thermodynamique,
33
t∫
D 0 bat D bat 1/t V .dt V (2.6)avec tD le temps nécessaire à une décharge complète de la batterie.
l'énergie notée Wbat_DCH, exprimée en Watt-heure (Wh), correspond au
produit de la capacité QDCH par le potentiel moyen Vbat , et définie par :
D t 0 bat bat DCH _ bat V t .I t.dt W (2.7) Avec
D t 0 bat DCH I t.dtQ , la quantité de charges transportées au cours de la
décharge,
la puissance (P) est l'énergie fournie par unité de temps représentant l'aptitude d’une batterie à fournir rapidement de l'énergie et définie par :
D DCH _ bat bat t W P (2.8)
La mesure de la puissance peut être réalisée en mode galvanostatique, à intensité constante.
II.3.6.2 M
ODELE EQUIVALENTDans le contexte de la mise au point d’algorithmes de gestion de batteries et des simulations nécessaires, le LAAS a choisi d’utiliser un modèle assimilable à des circuits électriques équivalents simples comme par exemple représenté en figure 2.11, [28], [32], [33]. Les batteries ayant une impédance pouvant être mesurée expérimentalement par la méthode de spectroscopie d’impédance électrochimique, une méthodologie d’extraction des paramètres a été établie en annexe 3. Ce modèle est apte à décrire les principaux processus internes d’une batterie comme le transfert de charge, la diffusion et l’absorption.
bat bat
bat I . V
34 1 ct R Rct2 2 CPE C 1 CPE C s R elyt s R R S l R Wr
Une batterie dans un système global va au cours de sa vie subir plusieurs charges et décharges selon l’application et l’utilisation faites. Le modèle doit ainsi pouvoir reproduire le comportement de l’accumulateur lors de charges et de décharges lentes de courant mais également la capacité de l’accumulateur à résister à un courant électrique de haute fréquence (transitoires de courant, fréquences de hachage du convertisseur). En effet, des processus rapides et lents intervenant dans la batterie doivent être simultanément modélisés pour reproduire un comportement réaliste de l’accumulateur quelle que soit l’application.
Figure 2.11 : Modèle comportemental de type circuit d’une batterie Li-ion [28], [32], [33].
Avec :
RS Résistance de solution interne ,
Rct1, Rct2 Résistances de transfert de charge,
CCPE1, CCPE2 Eléments à phase constante,
Wr Impédance de Warburg
Pour le modèle de la figure 2.11, les différents paramètres RS, Rct1, Rct2, CCPE1,
CCPE2 et Wr sont liés à la résistance interne RΩ(Ω) de la batterie, la surface (S) de
chaque cellule (m2), la masse (mb) (kg) et le volume ( V ) (m3) de chaque cellule, le
coefficient de transfert de chaleur (th ) (W/m2.K), la capacité thermique (Cth) (J/kg.K), la résistance chimique (Rch) (Js/mol2), la capacité chimique (Cch) (mol2/J), le potentiel chimique (Ech) (J/mol) et le flux chimique (Jch ) (mol/s). Tous ces paramètres ont leur importance dans la détermination des paramètres du modèle batterie (annexe 3).
35
En plus des essais de spectroscopie d’impédance électrochimique, pour valider complètement le comportement du modèle de la batterie, des caractéristiques de charge et de décharge à différents taux de charges et décharges ont été également nécessaires. Cela a permis d’étudier également la robustesse de chacun des paramètres et leur taux de tolérance. L’influence de la température sur les caractéristiques de charge-décharge est également utile pour déterminer le comportement correct de la batterie sur un large spectre de températures et déterminer le plus exactement possible la tension cellule batterie en fonction de sa capacité de décharge dans diverses conditions.
Dans un contexte de simulation globale de type électrique représentant les batteries dans leur environnement de fonctionnement, le modèle est trop complexe pour effectuer les premiers dimensionnements. Nous avons orienté notre choix sur un modèle équivalent plus simple et générique de type électrique tel que celui de la figure 2.12 compatible, Matlab, PSPICE, PSIM ou VTB Schematic. Il a été cependant choisi car il était apte à décrire correctement un certain nombre de phénomènes physiques internes à la batterie. Ainsi, diverses réactions électrochimiques internes dues aux influences des différentes variables telles que la tension, le courant, la température et l’état de charge peuvent être correctement modélisées. Comme pour le modèle précédent, nous avons eu besoin d’extraire les paramètres, de les identifier par rapport aux batteries utilisées et de valider le modèle par rapport aux caractéristiques des batteries.
Figure 2.12 : Modèle électrique équivalent d’une batterie Li-ion.
d
R d k R Ck d C RI
bat V OC V
k 36
Le modèle ci-dessus peut représenter la tension de circuit ouvert de la batterie (VOC) bien égale à la somme des potentiels d’équilibre des deux électrodes Eeq ,
eq
E , les surtensions cinétiques k et de diffusion d, ainsi que de la surtension ohmique dépendant de la somme des résistances séries de la batterie. Le signe et l’amplitude des valeurs des surtensions dépendent bien du sens de circulation du courant Ibat et de son amplitude. Ces surtensions cinétiques et de diffusion évoluent
bien suivant des constantes de temps notées respectivement RkCket RdCd.
a) b)
Figure 2.13 : Comparaison du comportement du modèle de la figure 2.12 avec les comportements
réels respectifs des technologies (a) LiFePo4/C et (b) Li(NI,Co,Al)O2/C
à 25°C pour un régime de charge de C/10.
Une fois les paramètres établis, le modèle a été validé en comparant les résultats de simulation sous Matlab avec des données expérimentales issues de la technologie LiFePo4/C et Li(NI,Co,Al)O2/C. Un exemple de charge validant le modèle
avec la comparaison des données expérimentale est signalé en figures 2.13a) et 2.13b). Les conditions de simulation sont telles que la température de la batterie a été considérée constante à 25°C et le régime de charge de C/10.