3.2 Méthodologie des tests numériques
3.2.3 Méthodologie pour le test sur le facteur de compensation
L’objectif principal de ce test est de confirmer que les approches 3D_CM, 3.5D et 3.95D peuvent diminuer le facteur de compensation relativement à l’approche de référence i.e. 3D avec l’acquisition complète. L’autre objectif est d’observer le poten- tiel de diminution du facteur de compensation de dose qui peut être obtenu selon la méthode exploitée. Pour atteindre ces objectifs, il manque deux éléments : des acqui- sitions semblables à celles introduites à la section2.2mais avec moins de coïncidences et une méthodologie de comparaison.
Pour commencer, il faut établir le jeu de données utilisé pour accomplir ce test. Les acquisitions présentées dans les sections 2.2.2 et 2.2.3 seront considérées comme les données complètes des acquisitions réelles et des données simulées, respective- ment. Afin d’observer la performance des différentes approches avec un facteur de compensation moindre, il faut des acquisitions qui possèdent une fraction du nombre
de coïncidences disponibles dans les acquisitions complètes. La technique pour obtenir ces acquisitions dépend de la source des données, alors sa description est séparée en deux morceaux.
Dans le cas des données simulées, les sinogrammes sont générés de la même fa- çon que celle employée pour obtenir l’acquisition complète outre le fait que la vérité terrain est modifiée préalablement afin de diminuer le nombre de comptes dans les sinogrammes. Cette modification consiste à multiplier par un scalaire la vérité ter- rain. Cette pondération de l’image entraîne, si les données n’étaient pas modifiées par l’ajout de bruit et si l’effet de bord de la convolution n’existait pas, une modulation équivalente dans les données. Ce qui suit est la démonstration de l’énoncé précédent.
Démonstration. L’objectif est de démontrer que la modulation d’une image entraîne une modulation équivalente dans le sinogramme théorique. Pour accomplir cette tâche, quelques définitions sont nécessaires.
Soient :
– λ1 ∈ RI la forme vectorielle de l’image représentant la distribution du radiotra-
ceur dans le sujet.
– P ∈ RJ × RI la matrice système qui fait le lien entre la distribution du radio-
traceur et le sinogramme théorique.
– Y1 = E[P λ1] le sinogramme théorique correspondant à la distribution définie
par λ1.
– β ∈ (0, 1) le facteur multiplicatif appliqué sur l’image simulée de référence.
Soit λ2 = βλ1 l’image utilisée pour générer un sinogramme, dénoté Y2, qui aura
moins de comptes que Y1. Ainsi,
Y2 = E[P λ2] ⇔ Y2 = E[P β−1λ1]
⇔ Y2 = β−1E[P λ1]
⇔ Y2 = β−1Y1
Dans le cas de vraies données, la décision a été prise d’utiliser des sous-ensembles des coïncidences de l’acquisition complète pour simuler des sinogrammes avec moins de doses. La technique exploitée afin de générer ces sous-ensembles consiste à extraire de l’acquisition les coïncidences détectées dans les T premières minutes. La variable T permet de spécifier le ratio selon le temps de l’acquisition considérée. Ce ratio ne cor- respond pas directement à celui entre le nombre de coïncidences dans le sous-ensemble et le nombre total dans l’acquisition complète. Il varie dans le temps selon une décrois- sance exponentielle. Cette décroissance dépend aussi de la quantité et de la demi-vie du radiotraceur injecté dans le sujet. Dans ce travail, les différentes acquisitions seront décrites selon leur temps d’acquisition au lieu du pourcentage de coïncidences qu’ils possèdent relativement à l’acquisition complète. Cette décision n’a pas d’influence sur l’interprétation des résultats puisque le but est d’observer une amélioration, pas de la quantifier. Pour terminer, une remarque sur la technique choisie pour découper l’acquisition. Il n’est pas nécessaire d’échantillonner dans l’entièreté de l’acquisition puisque la la distribution du radiotraceur dans le sujet est stable lorsque l’effet du mouvement est exclu.
Résumé des identifiants de chacun des jeux de données
Types de données Réelles (minutes) Simulées (échelle)
Acquisition complète 16.5 90
Premier niveau de dose testé 12.5 70
Deuxième niveau de dose testé 10 60
Tableau 3.1 – Compilation des jeux de données utilisés pour le test décrit dans la sec- tion3.2.3. Ils sont identifiés selon le critère qui a permis de générer l’acquisition. Plus précisément, le temps d’acquisition pour les données réelles et le facteur multiplicatif pour les données simulées. Les jeux de données sur une même ligne sont composés d’un nombre de comptes semblable.
Maintenant que le jeu de données est connu, la méthodologie de comparaison peut être décrite. Son objectif est de déterminer la capacité d’une méthode à produire une reconstruction de qualité semblable à l’image étalon, et ce, avec une fraction des données. Pour ce test, la performance d’un algorithme est définie par la métrique de qualité, voir la section3.2.1, appliquée sur sa meilleure reconstruction selon le critère d’arrêt établi dans la section3.2.2. Ensuite, la performance de chacun des algorithmes
est évaluée sur chacun des niveaux inscrits dans le tableau 3.1. Donc, un algorithme qui performe mieux que la valeur étalon indiquera que la méthode qu’elle représente permet de diminuer le facteur de compensation. Ces performances vont aussi donner un indice sur le potentiel de diminution de dose des différentes méthodes.
Cependant, les images doivent être modulées avant d’être comparées à la vérité terrain. Ce prétraitement est nécessaire, car le MSE exploite les différences d’intensité des voxels pour évaluer la similitude de deux images. Ainsi, une image identique à la vérité terrain à un terme multiplicatif près serait désavantagée comparativement à une comparaison entre des images de même énergie. Or, les algorithmes de reconstruc- tion d’images visent à trouver la distribution correspondante à l’acquisition obtenue. Alors, les images reconstruites avec des sous-ensembles de l’acquisition complète ont nécessairement une énergie inférieure à celle de l’approche de référence. Dans le cas de données simulées, la modulation est l’inverse du facteur multiplicatif utilisé pour générer le sinogramme. Pour les données réelles, le facteur est évalué en divisant le nombre de comptes dans l’acquisition totale par celui de l’acquisition tronquée. Cette approche est basée sur l’hypothèse que la distribution du radiotraceur est semblable à un coefficient multiplicatif près selon la choix de T .
Le seul détail qu’il reste à déterminer pour ce test est le nombre d’itérations com- plètes de l’algorithme 3.95D, c’est-à-dire l’amélioration des recalages et de l’image, qui sera utilisée pour ce test. Deux itérations complètes seront évaluées pour l’ensemble des tests, soit suffisamment pour la différencier de la méthode 3.5D. Cette décision a été prise principalement à cause du fardeau excessif en temps de calcul nécessaire pour accomplir une itération. Malgré que cette décision limite le potentiel de cette méthode, il est suffisant, pour ce test, de démontrer qu’il y a une amélioration.