La couverture du risque de prix des intrants affecte la situation financière d’une entreprise agricole à plusieurs égards. Afin de synthétiser l’impact de la couverture par la MSC, la manière dont sont modifiés les charges et les flux de trésorerie doit être observée. Évaluer cet impact à partir de sujets expérimentaux d’entreprises porcines en nombre suffisant afin d’atteindre une certaine puissance statistique aurait nécessité une trop grande quantité de ressources. De plus, cette approche aurait potentiellement exposé les participants de l’étude à des pertes financières importantes. Les impacts de la couverture ont donc été simulés à partir de cas fictifs, basés sur des moyennes d’entreprises réelles.
Par ailleurs, afin de déterminer dans quelle mesure le critère VaR élaboré dans la présente thèse est efficient, une comparaison avec des critères alternatifs communément retrouvés dans la littérature est formalisée par l’entremise de tests statistiques. L’efficience du critère est donc évaluée par rapport à une absence de couverture et par rapport à l’application des critères alternatifs.
Cette section propose en premier lieu un résumé de la démarche méthodologique. En deuxième lieu, le fonctionnement du critère VaR est présenté et un exemple concret de son application est fourni. Les critères alternatifs sont formulés en troisième lieu et des exemples concrets de leur application sont également offerts. En quatrième lieu, les profils d’entreprises simulés incluant le prototype, ses variantes et leurs flux de trésorerie sont détaillés. Le modèle à la base des tests statistiques servant à répondre à la question de recherche est finalement présenté et les hypothèses de recherche énoncées au chapitre 1 sont formalisées mathématiquement.
Résumé de la démarche méthodologique
La méthodologie développée dans la présente thèse cherche à vérifier si le concept de VaR permet d’élaborer un critère efficient afin de guider les décisions de couverture du risque de prix des producteurs porcins du Québec. L’application de ce critère est efficiente dans la mesure où elle mène à une amélioration de la situation financière de différents profils d’entreprises porcines de type finisseur, tel que mesuré par la marge de sécurité sur charges (voir équation (4)). Afin de répondre à la question de recherche et d’atteindre les objectifs
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visés, des simulations basées sur un devis de recherche quasi expérimental6 de type sujet unique à profils multiples (Gliner et Morgan 2000) a été développé. À l’origine utilisé presque exclusivement en sciences sociales et en psychologie, ce type de devis est aujourd’hui plus répandu notamment dans le champ de la médecine, de la nutrition et de l’éducation (Janosky et al. 2009) et plus généralement en recherche appliquée et clinique (Kratochwill et Levin 2014).
Le devis à sujet unique utilise un seul sujet qui agit lui-même à titre de « groupe de contrôle » et donne un aperçu clinique de l’impact d’un traitement sur le sujet lui-même plutôt qu’un impact moyen sur un ensemble de sujets. Bien que la généralisation directe des résultats de ce type de devis soit virtuellement impossible, il favorise néanmoins une analyse plus détaillée des différentes caractéristiques d’influence d’un phénomène particulier et améliore donc la validité interne des résultats. Par ailleurs, ce devis permet d’étudier le processus d’un changement dans le temps en plus du résultat final via des mesures répétées d’une variable d’intérêt et dresse un portrait dynamique du phénomène à l’étude.
La méthodologie se résume de la manière suivante. Un profil d’entreprise porcine de type finisseur basé sur les études de coûts de production porcine au Québec est d’abord construit. Ce profil d’entreprise prototypique est ensuite modifié sur la base de deux facteurs à trois niveaux afin d’élaborer un total de neuf profils ou scénarios envisageables pour cette même entreprise. Les deux facteurs modifient d’une part le taux d’endettement et d’autre part l’efficacité technico-économique du prototype. Les flux de trésorerie correspondant à chaque profil et leur évolution dans le temps sont simulés. Parallèlement, des traitements correspondant à l’application du critère VaR et des critères alternatifs fréquemment retrouvés dans la littérature, soient le critère de marge cible et de ratio optimal, sont mis en place.
Des mesures de la marge de sécurité sur charges (MSC) reflétant la performance financière des traitements sont répétées pour 36 exercices comptables de cinq mois simulés
6 Le terme « quasi-expérimental » est ici emprunté à la littérature portant sur la psychologie. Le devis quasi
expérimental diffère du devis expérimental en ce sens qu’il n’implique pas que les sujets soient aléatoirement assignés aux traitements. Cependant, étant donné que la variable indépendante, ou le traitement, est manipulée avant que ne soit mesurée la variable dépendante, le problème de direction de la causalité est éliminé. Conséquemment, la validité interne des résultats se situe à mi-chemin entre celle des devis expérimentaux et des devis corrélationnels (Price, Chiang et Jhangiani 2018).
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sur une période de 14 ans (2006 à 2019). Finalement, un protocole d’analyse factorielle est utilisé afin de comparer les mesures de MSC pour l’application des critères et pour différents profils d’entreprise.
Description du critère VaR
Valeur à risque de long terme
La mesure VaR décrite par l’expression (2) est fréquemment utilisée afin de quantifier le risque financier encouru par un agent économique. Cependant, cette VaR élémentaire n’est pas adaptée à une analyse du risque sur un horizon de long terme (Wang, Yeh et Cheng 2011). Étant donné que cette mesure considère la volatilité, les rendements de prix et les corrélations entre actifs d’un portefeuille comme constants, cette mesure ne capte pas les changements de ces caractéristiques du risque. L’utilisation de la VaR élémentaire pour une évaluation du risque sur un horizon temporel de plus de 10 périodes peut en effet mener à des estimations erronées du risque et conséquemment à une prise de risque excessive (Dowd 2005).
Dans sa forme de court terme, la VaR estime la perte maximale probable d'un portefeuille VaR(h), avec h représentant le nombre de périodes sur lequel le risque est estimé. En utilisant la règle commune de la racine de h (√h) afin d’échelonner la volatilité sur plusieurs périodes, la VaR de court terme extrapole la VaR d'un période en la multipliant par √h de sorte que VaR(h) = VaR(1) × √h. L'échelonnement de la mesure VaR à l'aide de cette règle est considérée comme étant adéquate lorsque le rendement moyen sur un horizon h est de zéro. Cependant, sur un horizon de long terme, la directionnalité et la tendance des prix peut faire en sorte que le rendement moyen soit différent de zéro et incidemment rende la règle de racine de √h invalide (Blake, Cairns et Dowd 2000).
Afin de combler cette lacune, Dowd, Blake et Cairns (2004) proposent une approche qui rend l’usage de la VaR pour une analyse de long terme plus adéquate. La VaR de long terme se définit par
(5) VaR(P) = P[1 − exp(μP,hh − √hσP,hzα)]
avec P dénotant la valeur initiale d’un portefeuille d’actifs; μP,h dénotant les prévisions quant aux rendements de prix moyens du portefeuille sur un horizon temporel h; σP,h dénotant les
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prévisions quant à la volatilité du portefeuille sur un même horizon h; et finalement zα dénote la valeur critique d’un intervalle de confiance α.
L’intuition derrière la spécification de la VaR de long terme de Dowd, Blake et Cairns (2004) est que la volatilité est le facteur dominant du risque à court terme, c’est-à-dire pour de petites valeurs de h. Toutefois, la moyenne des rendements est le facteur le plus influent à long terme. Une hausse de h engendre une hausse des termes μP,hh et √hσP,hzα, cependant ce dernier terme entrant négativement dans l’équation (5), la VaR augmente de moins en moins pour de grandes valeurs de h. Autrement dit, un portefeuille très volatil mais dont les rendements anticipés sont relativement élevés (>2 %) peut avoir une VaR faible. De plus, la VaR augmente avec l’horizon temporel. Cette augmentation est plus prononcée lorsque la volatilité augmente, cependant le taux auquel la VaR augmente diminue avec l’horizon temporel comme le montre la Figure 3.
Figure 3: Relation entre volatilité et horizon temporel de la VaR à long terme pour des rendements moyens constants
Source : adapté de Dowd (2005)
Par ailleurs, une augmentation des rendements moyens mène à une diminution de la VaR et le taux de diminution augmente avec l’horizon temporel comme le montre la Figure 4. Conséquemment, prévoir avec précision l’évolution future de la volatilité mais surtout des rendements moyens rend la VaR de long terme plus pertinente.
0,05 0,11 0,17 0,23 0,29 0% 20% 40% 60% 80% 100% 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 V aR (r e n d e m e n ts = 0 % )
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Figure 4:Relation entre rendements et horizon temporel de la VaR à long terme pour volatilité constante
Source : adapté de Dowd (2005)
Les rendements et la volatilité de la VaR de long terme sont élaborés à partir des rendements historiques calculés à l’aide de moyennes mobiles exponentielles. Les rendements moyens exponentiels permettent de mieux équilibrer le poids accordé aux conditions de marché récentes par rapport aux conditions plus anciennes (Longerstaey et Spencer 1996). Les rendements de prix, par hypothèse distribués normalement, sont définis par
(6) Rt=ln (Pt Pt-1)
avec Rt dénotant la variation de valeur du portefeuille P entre les périodes t et t−1. La moyenne mobile exponentielle des rendements se définie par
(7) μt≡MMEt=φRt+(1−φ)MMEt-1
où le poids assigné à l’observation Rt est défini par le poids standard φ=0,06 recommandé par Longerstaey et Spencer (1996). La volatilité σP de la VaR de long terme est estimée à
-0,03 -0,02 -0,01 0,01 0,02 0% 20% 40% 60% 80% 100% 1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 V aR (v o lati li té = 15 % )
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partir de l’écart type des observations Rt par rapport à la valeur de la moyenne mobile exponentielle.
(8) σt≡VolEt=√φ(Rt−μt)2+(1−φ)(VolE t-1)2
Par ailleurs, l’exposition au risque d’un producteur fait intervenir à la fois des positions longues et des positions courtes dont le cumulatif peut mener à des valeurs négatives (Dowd 2005). Le calcul des rendements log doit donc être modifié, ce qui peut alors mener à des résultats confondants (Wicklin 2010) 7. De plus, les pertes potentielles sur les positions courtes d’un portefeuille sont théoriquement illimitées tandis que la VaR de long terme de Dowd, Blake et Cairns (2004) limite les pertes maximales à la valeur du portefeuille. Cependant, utiliser la VaR sous sa forme non diversifiée peut accommoder un horizon temporel de long terme et des positions longues/courtes. De plus, cette forme permet d’éviter le problème de colinéarité décrit au chapitre 2. L’approche présentée par Straja (2004) de la VaR non diversifiée est donc utilisée dans le cadre de la présente thèse et est définie par l’expression (9).
(9) VaRl(Pht,t)=−∑Ni=1wi,tμi,htht+zα√ht∑ |wi,t|σi,ht N
i=1
Le premier terme de l’expression reflète l’impact des prévisions concernant les rendements moyens (taux de croissance) des N actifs aux prix pi,t du portefeuille avec μi,ht dénotant les prévisions quant aux rendements de prix moyens de l’actif i sur l’horizon temporel ht. La valeur de l’actif i est dénotée par wi, avec wi>0 pour les positions longues, wi<0 pour les positions courtes et avec wi,t = pi,tqi,t, pour pi,t dénotant le prix des actifs et qi,t la quantité des actifs du portefeuille Pht,t. L’horizon temporel visé ht dénote le nombre de périodes au temps t avant le prochain achat d’intrants. Le deuxième terme reflète la volatilité du portefeuille avec σi,ht dénotant les prévisions quant à la volatilité des actifs du portefeuille sur l’horizon temporel ht. Finalement, zα dénote la valeur critique d’un intervalle de 7
Étant donné que les rendements sont parfois calculés à partir de valeurs négatives du portefeuille, le calcul est modifié de sorte que Rt=log (
Pt+a
Pt-1+a) avec a= − min(Π) +1, où Π représente la série temporelle des valeurs du
portefeuille P. Conséquemment, min(Π) représente la plus petite valeur que prend le portefeuille sur l’ensemble de la période à l’étude.
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confiance α de 99 % d’une distribution log normale (zα=2,326). La VaR est calculée pour chaque lot l de porcs consécutifs.
Le portefeuille P du producteur est conçu comme étant constitué de positions comptant sur les porcs finis (position longue); les porcelets (position courte); et la moulée (positions courtes sur le maïs et le tourteau de soja), ainsi que de positions à terme sur le contrat du porc (position courte); et la moulée (positions longues sur les contrats du maïs et du tourteau de soja). La position nette correspond alors à la marge d’alimentation pour un lot de porcs et représente l’exposition au risque pouvant être couverte par le producteur. Cette marge d’alimentation d’un producteur-finisseur est adaptée de Schulz (2012) et est définie par (10) marget≡Pht,t=(2,16×pporc,tA × n − w p,t c − w m,t c − w ts,tc )+tct(wm,tF +wts,tF + wp,tF )
où la constante 2,16 = 2×(0,80/0,74) correspond à l’ajustement du poids carcasse canadien/américain par porc qui multiplié par le prix par 100 lbs résulte en la valeur de 216 lbs carcasse. La valeur des positions comptant c pour les porcelets, le maïs et le tourteau de soja sont respectivement wp,tc , w
m,tc et wts,tc , reflétant les quantités requises de chaque intrant pour produire un lot de porcs finis. La valeur des positions à terme pour les contrats du porc, du maïs et du tourteau de soja à échéance F, avec F≅ht sont respectivement wp,tF , w
m,tF et wts,tF . Autrement dit, la date du prochain achat d’intrants doit correspondre à l’échéance des contrats à terme transigés. Lorsqu’il n’y a aucune position à terme mise en place, wp,tF =w
m,t
F =w
ts,tF =0. Bien qu’il n’existe pas de contrat à terme pour les porcelets, les positions à terme mises en place pour couvrir l’achat de porcelets sont prises sur le contrat des porcs finis.
Les prix pporc,tA , p
porcelet,t
c , p
maïs,t c et p
ts,t
c dénotant les prix comptant sont libellés en
dollars canadiens et sont mesurés en $/100 lbs, $/porcelet sevré (22,7 kg), $/boisseau et $/tonne courte respectivement. Les prix pporc,tF , p
maïs,t F et p
ts,t
F dénotant les prix à terme des contrats à échéance F sont libellés en dollars américains et sujets au taux de change tct, soit
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le taux de change en vigueur8 au temps t. La variable n dénote le nombre de porcs finis par lot.
Le prix pporc,tA utilisé pour la VaR correspond au prix stabilisé ASRA pour l’année et varie d’une année à l’autre. Fondamentalement, le programme ASRA agit comme une couverture de facto du risque de prix du porc et tronque en quelque sorte la distribution des rendements du portefeuille du producteur comme le font la plupart des programmes gouvernementaux de soutien agricole (Hanson, Myers et Hilker 1999). Le prix stabilisé a donc un effet similaire à l’achat d’options de vente par le producteur (Gervais et Doyon 2004) et conséquemment la couverture appliquée à la position longue comptant sur les porcs finis n’est pas simulée dans la présente thèse.
La Figure 5 illustre graphiquement l’évaluation du risque encouru en fonction du calendrier de production des lots de porcs l=1, 2, 3, … , 36. Un lot de porcs est livré à chaque 20 semaines soit environ aux 5 mois, ce qui correspond au temps requis pour engraisser les porcs à un poids d’abattage. Le risque de pertes potentielles sur la marge d’alimentation est estimé à chaque période jusqu’au prochain achat d’intrants lorsque ht=0. Par hypothèse, une fois un lot livré, des porcelets sont immédiatement achetés et placés à l’engrais à la période suivante. L’horizon temporel ht est alors remis à une valeur de 20. Le mode de production simulé est donc le « tout plein tout vide » strict et chaque lot est composé de porcs de poids homogène.
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Figure 5: Illustration de l’horizon temporel de la VaR du portefeuille et du calendrier de production des lots de porcs
Par hypothèse, tous les intrants nécessaires à la production de chaque lot sont achetés en une transaction unique la semaine suivant la dernière livraison de porcs. Cette hypothèse suppose que l’entreprise est entièrement hors-sol, c’est-à-dire que l’entreprise ne possède aucune terre agricole en culture et achète la totalité de la moulée auprès d’un fournisseur. Ceci signifie que l’entreprise possède les infrastructures d’entreposage suffisantes pour approvisionner les porcs en moulée tout au long de leur croissance. Bien que peu probables, ces hypothèses permettent de simplifier la simulation et de considérer le risque de prix dans son ensemble et en lien avec la situation financière de l’entreprise. Considérer le risque de prix lié à chaque transaction, pour différentes surfaces en culture, différentes capacités d’entreposage et différentes fréquences d’achat de moulée pourrait améliorer la validité externe des résultats sans toutefois améliorer la validité interne.
Les prévisions concernant les rendements et la volatilité des N actifs du portefeuille peuvent être élaborées de diverses façons. Le modèle de prévision choisi affecte potentiellement la qualité des prévisions et donc affecte la précision de la mesure VaR.
VaR3(Ph=20, t=40)
VaR2(Ph=5, t=35) VaR1(Ph=10, t=10)
VaR2(Ph=20, t=10) VaR1(Ph=20, t=0)
Lot 1 Lot 2 Lot 3
t=0 t=20 t=40 t=60 ja n v- 1 4 fé vr -1 4 m ar s- 1 4 av r- 1 4 m ai -1 4 ju in -1 4 ju il- 1 4 ao û t- 1 4 se p t- 1 4 o ct -1 4 n o v- 1 4 d éc -1 4 ja n v- 1 5 fé vr -1 5 m ar s- 1 5 av r- 1 5 m ai -1 5 ju in -1 5 ju il- 1 5 …
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Conséquemment, la validité externe des résultats de l’application du critère VaR avec prévisions est considérablement limitée. Les études à sujet unique ayant a priori une validité externe restreinte, l’accent a donc été mis sur la validité interne et les prévisions utilisées dans la présente thèse sont des prévisions exactes calculées ex post. En comparant les aboutissements de l’application de chaque critère de couverture dans des conditions « parfaites », les différences entre critères risquent de transparaître de manière plus claire et donc permettre une réponse plus définitive à la question de recherche.
Prises de positions à terme
Afin de répondre à la question de recherche, le critère VaR doit pouvoir déterminer à quel moment, pour quelle quantité d’intrants et à quel prix une couverture du risque doit être mise en place de manière efficiente. Cette section décrit la procédure employée afin d’y parvenir. Le risque de prix encouru par l’entreprise est d’abord estimé à l’aide de la mesure VaR spécifiée par l’expression (9). Advenant le cas où la VaR excède un seuil S de risque soutenable pour l’entreprise, le producteur prend position sur le marché à terme afin de ramener le risque à un niveau acceptable. La valeur de la position à terme mise en place, et incidemment le ratio de couverture, correspond alors à la différence entre le risque encouru dénoté par VaR(Pht) et le seuil de risque soutenable pour l’entreprise dénoté par St. Si la VaR n’excède pas le seuil de risque soutenable, aucune position à terme n’est mise en place et la simulation continue pour la période suivante.
Le seuil de risque soutenable St est défini par le solde résiduel de l’entreprise lors du dernier exercice comptable de cinq mois. Ce seuil est considéré fixe pour chaque période t de la durée d’un exercice comptable et prend une nouvelle valeur au début de l’exercice suivant. Tel que mentionné au chapitre 2, le solde résiduel peut être interprété comme étant le montant maximal que puisse perdre l’entreprise sans compromettre trop sévèrement sa situation financière. Conséquemment, plus le solde résiduel de l’entreprise est élevé (faible), plus le risque de prix soutenable est élevé (faible) (Manfredo et Leuthold 2001).
Afin de déterminer quels actifs doivent composer la position à terme, la VaR marginale, c’est-à-dire l’augmentation de la VaR résultant de l’ajout d’une unité d’un actif du portefeuille, est calculée pour chaque actif (Hubbert 2012). L’effet de l’ajout d’une unité
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d’un actif sur la VaR est défini par la dérivée première de l’expression (9) et s’exprime de la manière suivante. (11) ∆VaRi,ht= ∂VaRP,t ∂wi,t =−htμi,ht+zα√ht wi,t |wi,t|σi,ht
La variation du risque encouru suite à l’ajout d’une unité d’un actif quelconque dépend donc de la volatilité de l’actif; de la valeur de la position en question; de l’intervalle de confiance; et de l’échéance avant le prochain achat d’intrants. Le choix des actifs composant la position à terme et le calcul du ratio de couverture est déterminé en fonction des composantes VaR (ΓVaRi) des actifs du portefeuille, soient les contributions à la VaR totale attribuables à chaque actif du portefeuille, indépendamment de leurs corrélations entre eux. Autrement dit, les positions à terme s’appliquent aux actifs qui contribuent le plus à l’augmentation de la VaR non diversifiée. La composante VaR de l’actif i est évaluée en fonction de la VaR marginale et de la valeur de cet actif dans le portefeuille.
(12) ΓVaRi=∆VaRiwi
La VaR composante est donc le produit de la VaR marginale et de la valeur de l’actif