Méthodologie de calibration

5.1.2 Bassins versants d’étude . . . 119 5.2 Résultats de calibration . . . 122 5.2.1 Étape préliminaire : sélection des événements de calibration . . . 122 5.2.2 Analyse de sensibilité . . . 124 5.2.3 Analyse des performances . . . 136 5.3 Analyse des processus . . . 140 5.3.1 Paramètres optimaux : interprétations possibles . . . 140 5.3.2 Proportion de flux de subsurface . . . 143 5.3.3 Calibrations vraisemblables et processus hydrologiques modélisés . . . 147 5.4 Généralisation des résultats de modélisation sur l’arc méditerranéen . . . 161 5.5 Synthèse . . . 166

5.1 Méthodologie de calibration

Tirage des jeux de paramètres

A partir des premières analyses de la nouvelle configuration du modèle MARINE (voir 3), on défi- nit l’intervalle a priori plausible des paramètres sujets à calibration dans le tableau 5.1.

TABLEAU5.1 – Intervalle a priori des paramètres de calibration. Cz[m] : la profondeur du second comparti-

ment de sol ; Ckg a[-] : le coefficient multiplicateur des cartes de conductivité hydraulique à saturation permet-

tant de définir les capacités d’infiltration verticale des mailles ; Ckss[-] : le coefficient multiplicateur des cartes

de conductivité hydraulique à saturation permettant de définir les conductivités hydrauliques latérales des

mailles ; Cd1[-] et Cd2: les coefficients de Manning en lit mineur et lit majeur du réseau de drainage.

borne Cz[m] Ckg a[-] Ckss[-] Cd1[-] Cd2[-]

inférieur 0.01 0.1 100 5 5

supérieur 2.5 20 50000 40 Cd1

A noter, le changement de correction de la hauteur de la colonne de sol qui n’est plus un coef- ficient multiplicateur des cartes de profondeur de sol. On suppose ici que la profondeur du second compartiment simulant la partie de roches altérées actives pendant les crues éclair est indépendante des profondeurs de sol observées.

On effectue un tirage de 5000 jeux de paramètres en réalisant 4 tirages de Monte-Carlo pour les 4 premiers paramètres. En revanche, on suppose le coefficient de Manning en lit majeur Cd2tou-

jours inférieur à celui en lit mineur Cd1. L’objectif de cette condition est de restreindre les jeux de

paramètres à des configurations physiquement plus plausibles. Il parait en effet moins probable que le frottement soit moins fort en lit majeur ( Cd2plus élevé) du fait de la présence de végétation qui

est plus propice au ralentissement de l’eau qu’un lit rocheux ou sableux en lit mineur. Par cette res- triction, on entend également limiter une ultérieure corrélation entre ces deux paramètres, pouvant brouiller l’analyse de sensibilité au premier ordre. Pour chaque jeu de paramètres ji, Cd2(ji) est ainsi

tiré aléatoirement sur l’intervalle [5, Cd1(ji)].

Fonction coût et pondération des jeux de paramètres

La fonction coût choisie est la fonction DEC, présentée à la section 4.3. Brièvement, elle permet de tenir compte des incertitudes d’observation et de définir un modèle d’erreur autour de l’intervalle de confiance du débit observé, suivant les attentes du modèle. Pour prendre en compte les incertitudes d’observation, on définit l’intervalle de confiance de ces données observées comme suit :

σQi= 0.05 · Qi(1 + Qi

QI10) (5.1)

où QI10 correspond au débit instantané décennal. Derrière ce modèle d’erreur d’observations, on

lorsque le débit observé est du même ordre de grandeur que QI10. On suppose en effet qu’à ce stade

les débits ne sont plus ou peu jaugés mais issus de l’extrapolation d’une courbe de tarage et donc moins précis.

Pour évaluer la nouvelle configuration de MARINE, on définit le modèle d’erreur suivant :

σ_Qmod,i˜ = 0.025 · Qi+ 0.5 ∗ Qmodule (5.2)

où Qmodulecorrespond au module du bassin versant. Derrière ce modèle d’erreur , on fait l’hypothèse

qu’une incertitude de 10% autour de l’intervalle de confiance des débits observés est admissible. De plus, puisque la modélisation du débit de base est limitée dans la nouvelle configuration (les flux latéraux à travers les compartiments inférieurs des colonnes de sol sont volontairement fixés à une valeur faible), on suppose la possibilité d’une erreur de simulation de l’ordre de grandeur du module du bassin versant. L’objectif est de focaliser la calibration avant tout sur les erreurs de modélisation autour des moyens et hauts débits plutôt que sur les débits faibles.

Enfin, afin de retranscrire les scores DEC(ji) de chaque jeu de paramètre ji, en une probabilité

P(ji) de vraisemblance du système "modèle + jeu ji", on utilise la conversion suivante :

P(ji) ∝ exp µ −DEC(ji) 2 2 ¶ (5.3) Une pondération forte est ainsi donnée aux systèmes "modèle + jeu ji " aboutissant à un DEC ≤ 1,

c’est-à-dire lorsque 90% des points d’évaluation respectent les conditions de bonne reproduction fixées à l’équation 5.2.

Choix des événements de calibration

Pour choisir, les événements de calibrations d’un bassin versant, on passe par une étape préli- minaire où le modèle est calibré de manière individuelle sur chaque événement de pluies intenses disponible. On peut alors distinguer les événements suivant les fonctions de répartition a posteriori des paramètres. On distingue notamment les événements selon deux particularités :

— La mauvaise définition des fonctions de répartition a posteriori en ce qu’elles apparaissent dis- continues. Cela résulte d’une pondération significative attribuée à peu de jeux de paramètres (l’intervalle de confiance à 95 % représenté par moins de 100 jeux de paramètres). Ceci marque l’incapacité du modèle à bien reproduire l’événement, ce qui peut être dû aussi bien au modèle lui-même qu’à la qualité des données.

— La singularité des fonctions de répartition a posteriori des paramètres, parce qu’elles se dis- tinguent de celles obtenues avec d’autres événements. Ceci peut marquer un fonctionnement hydrologique singulier qui peut être intéressant de considérer.

Suivant la méthodologie de Garambois et al. [2015], on exclut les événements se distinguant par le premier point. Ceux répondant à la seconde distinction sont étudiés de plus près, avant une prise en compte pour la calibration/validation. Au final, 3 à 6 événements sont choisis pour la calibration d’un bassin versant, selon ces considérations.

5.1.2 Bassins versants d’étude

L’analyse de la nouvelle configuration du modèle est réalisée sur un nombre limité de bassins versants, représentant la variabilité des forçages climatiques et des caractéristiques physiographiques rencontrées. Sont sélectionnés pour l’étude :

FIGURE5.1 – Bassins versants du Gardon et de l’Hérault (La

station "Mialet-R" correspond à la station hydrométrique "Générargues").

FIGURE5.2 – Bassin versant de la Salz à Cas-

saigne (Légende des altitudes fig. 5.1).

— les bassins de l’Hérault et du Gardon. Ces deux bassins situés dans les Cévennes présentent des caractéristiques physiographiques contrastées (en termes de géologie et de profondeur de sol) et montrent des réponses hydrologiques différentes malgré des événements d’amplitudes similaires. De plus, la présence de stations hydrométriques intermédiaires peut permettre une analyse de l’impact de la spatialisation des paramètres.

— le bassin de la Salz situé dans les Corbières. Représentatif de cette région géographique par sa topographie, son socle sédimentaire et les profondeurs de sol rencontrées, il est utilisé comme témoin de cette zone au forçage climatique très différent de celui du Gardon et de l’Hérault. Les figures 5.1, 5.2, 5.5, 5.6, 5.3 et 5.4, montrent une vue détaillée des bassins, permettant notam- ment une meilleure visibilité de l’imbrication des sous bassins versants. A noter, par cette visualisa- tion également, les différentes entités géologiques des sous bassins de l’Hérault.

FIGURE5.3 – Profondeur de sol des bassins versants du Gardon

et de l’Hérault. F_{versant de la Salz à Cassaigne (Légende fig.}IGURE 5.4 – Profondeur de sol du bassin

5.3).

FIGURE5.5 – Les différentes entités géologiques des bassins

versants du Gardon et de l’Hérault.

FIGURE 5.6 – Les différentes entités géo-

logiques du bassin de la Salz à Cassaignes (Légende fig. 5.5).